临川一中2015年9月高三第一次月考

理科数学

．设
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

2．已知函数
定义域是
，则
的定义域（ ）

A．
B．
C．
D．

3．命题“存在
，为假命题”是命题“
”的（ ）

A．充要条件 B．必要不充分条件

C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件

4．若幂函数
的图像经过点
，则它在点A处的切线方程是（ ）

A．
B．

C．
D．
[,

5．将函数
图象上各点的横坐标伸长到原的2倍，再向左平移
个单位，

纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（ ）

A
B.
C
D

6．函数
的图象大致是（ ）

 7．已知定义在R上的偶函数，
在
时，
，若
，则a的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

8．下列四个命题：

?x∈(0, ＋∞), (
)x＜(
)x； ?x∈(0, 1), log
x＞log
x；

?x∈(0, ＋∞), (
)x＞log
x； ?x∈(0,
), (
)x＜log
x.

其中真命题是（ ）

A． B． C． D．

9．已知符号函数
则函数
的零点个数为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

10．设奇函数
在
上是增函数，且
，当
时，
对所有的
恒成立，则
的取值范围是（ ）

A．
B．
或

C．
或
或
D．
或
或

11．已知函数
满足
，当
时
，函数
在
内有2个零点，则实数
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

12．定义一：对于一个函数
，若存在两条距离为
的直线
和

，使得在
时，
恒成立，则称函数

在
内有一个宽度为
的通道.

定义二：若一个函数
，对于任意给定的正数
，都存在一个实数
，使得函数
在
内有一个宽度为
的通道，则称
在正无穷处有永恒通道.[]

下列函数①
,②
，③
，④
，

其中在正无穷处有永恒通道的函数的个数为（ ）

A. 1 B.2 C. 3 D.4

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在答题卷相应题目的答题区域内作答．

13.若函数
在其定义域上为奇函数，则实数
．

14．定义在R上的奇函数
满足
则
= ．

15.已知命题
:关于
的方程
在
有解；命题
在
单调递增；若“
”为真命题，“
”是真命题，则实数
的取值范围为 ．

16．对于函数
，有下列4个命题：

①任取
，都有
恒成立；

②

，对于一切
恒成立；

③函数
有3个零点；

④对任意
，不等式
恒成立．

则其中所有真命题的序号是 ．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．在答题卷相应题目的答题区域内作答．

17．（本小题满分10分）已知集合
，
．

（1）分别求
，
；

（2）已知集合
，若
，求实数
的取值集合．

18．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系
中，点
在单位圆
上，
，且
．

（1）若
，求
的值；

（2）若
也是单位圆
上的点，且
．过点
分别做
轴的垂线，垂足为
，记
的面积为
，
的面积为
．设
，求函数
的最大值．

19．（本小题满分12分）已知函数
（
、
为常数）．

（1）若
，解不等式
；

（2）若
，当
时，
恒成立，求
的取值范围．

20．（本小题满分12分）如图，在三棱台
中，
分别为
的中点．

（Ⅰ）求证：
平面
；

（Ⅱ）若
平面
,
，
，求平面
与平面
所成角（锐角）的大小．

21．（本题满分12分）如图，O为坐标原点，点F为抛物线C1：
的焦点，且抛物线C1上点P处的切线与圆C2：
相切于点Q．

（Ⅰ）当直线PQ的方程为
时，求抛物线C1的方程；

（Ⅱ）当正数
变化时，记S1 ，S2分别为△FPQ，△FOQ的面积，求
的最小值．

22．（本小题满分12分）已知函数
（
），
．

（Ⅰ）求证：
在区间
上单调递增；

（Ⅱ）若
，函数
在区间
上的最大值为
，求
的解析式，并判断
是否有最大值和最小值，请说明理由（参考数据：
）

临川一中高三数学（文科）月考试卷

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在答题卷相应题目的答题区域内作答．

1．设
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

2．已知函数
定义域是
，则
的定义域（ ）

A．
B．
C．
D．

3．命题“存在
，为假命题”是命题“
”的（ ）

A．充要条件 B．必要不充分条件

C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件

4．若幂函数
的图像经过点
，则它在点A处的切线方程是（ ）

A．
B．

C．
D．
[,

5．将函数
图象上各点的横坐标伸长到原的2倍，再向左平移
个单位，

纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（ ）

A
B.
C
D

6．函数
的图象大致是（ ）

 7．已知定义在R上的偶函数，
在
时，
，若
，则a的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

8．下列四个命题：

?x∈(0, ＋∞), (
)x＜(
)x； ?x∈(0, 1), log
x＞log
x；

?x∈(0, ＋∞), (
)x＞log
x； ?x∈(0,
), (
)x＜log
x.

其中真命题是（ ）

A． B． C． D．

9．已知符号函数
则函数
的零点个数为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

10．设奇函数
在
上是增函数，且
，当
时，
对所有的
恒成立，则
的取值范围是（ ）

A．
B．
或

C．
或
或
D．
或
或

11．已知函数
满足
，当
时
，函数
在
内有2个零点，则实数
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

12．已知定义在
上的函数
为单调函数，且对任意
，恒有
，则函数
的零点是（ ）

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在答题卷相应题目的答题区域内作答．

13.若函数
在其定义域上为奇函数，则实数
．

14．定义在R上的奇函数
满足
则
= ．

15. 已知命题
，命题
，若非
是非
的必要不充分条件，那么实数
的取值范围是 .

16．对于函数
，有下列4个命题：

①任取
，都有
恒成立；

②

，对于一切
恒成立；

③函数
有3个零点；

④对任意
，不等式
恒成立．

则其中所有真命题的序号是 ．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．在答题卷相应题目的答题区域内作答．

17．（本小题满分10分）已知集合
，
．

（1）分别求
，
；

（2）已知集合
，若
，求实数
的取值集合．

18．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系
中，点
在单位圆
上，
，且
．

（1）若
，求
的值；

（2）若