上饶中学2016届高三上学期第一次月考

数学（理）试题

考试时间：120分钟 分值：150分

一、选择题（每小题5分，共60分）

1、集合
，则
中元素的个数为（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2、已知集合
，集合
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

3、已知命题

，
，则
为（ ）

A．
，
B．
，

C．
，
D．
，

4、设
，
，则从
到
的映射有（ ）

A．7个　　　　B．8个　　　C．9个　　　　D．10个

5、函数
的零点所在的大致区间是 （ ）

A．（3，4） B．（2，e） C．（1，2） D．（0，1）

6、已知角
的终边经过点
（-3，-4），则
的值为（ ）

A.
B.
C.
D.

7、
的值是 ( )

8、在
ABC中，
的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

9、函数
的图象是（ ）

10、
的三内角
的对边边长分别为
，若
，则
( )

A．
　　　　 B．
　　　 C．
　　　 D．

11、已知
是定义在
上周期为
的奇函数，当
时，
，则
（ ）

A．-2 B．
C．2 D．5

12、已知定义在
上的函数
满足
，且对于任意的
，
恒成立，则不等式
的解集为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题（每小题5分，共20分）

14、已知
，
，
,则
的取值范围为 ．

15、如果
，那么
的值是________．

16、已知函数
在区间（0，1）内任取两个实数p，q，且p≠q，不等式
恒成立，则实数
的取值范围为________．

三、解答题（第17题10分，第18、19、20、21、22每题12分，共70分）

17、已知命题
：存在
使得
成立，命题
：对于任意
，函数
恒有意义．

（1）若
是真命题，求实数
的取值范围；

（2）若
是假命题，求实数
的取值范围．

18、已知函数

（1）求
的最小正周期和单调递增区间；

（2）求
在区间
上的取值范围。

19．在
中，内角
对边分别为
，且

（1）求角
的大小；

（2）若
，求
的值．

20、设
的定义域为
，且
是奇函数，当
时，

（1）求当
时，
的解析式；

（2）
．

21、设函数
.

（1）讨论函数
的单调性；

（2）如果对所有的
≥1，都有
≤
，求
的取值范围.

参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

D

B

D

C

C

C

C

A

B

B

A

C





22、已知函数
（
为实数）．

（1）当
时，求函数
的图象在点
处的切线方程；

（2）已知
，求证：
．

上饶中学2015－2016学年高三上学期第一次月考

数 学参考答案（理科重点、潜能班）

13、 0 14.
15.
16.

17.解析：（1）设
，对称轴为

若存在一个
满足条件，则
，得
，

若存在两个
满足条件，则
，得
，

故满足条件的实数
的取值范围为

（2）由题意知
都为假命题，若
为假命题，则
或

若
为假命题，则由
得
或

故满足条件的实数
的取值范围为
或

18.解析：（1）∵

∴函数
的最小正周期为
。

由
，（
） 得

∴
的单调增区间是
，

（2）∵
，∴

∴函数
在区间
上的取值范围为

19.解析：（1）因为
由正弦定理

得：
，因为
所以

（2）因为
由正弦定理知
①由余弦定理
得
②。由①②得

20.解析：（1）
是奇函数，所以当
时，
，
，

又
当
时，

当
时，

（2）
，当
时，即

，所以
，
，所以
，所以
．

当
时，即
，

所以
，
，所以解集是

21：（1）函数
在
上单调递减，在
单调递增.

（2）当
≥1时，
≤

令
，则

令
，则
，当
≥1时，

于是
在
上为减函数，从而
，因此
，

于是
在
上为减函数，所以当
时
有最大值
，

故
，即
的取值范围是
.

22.解析：（1）切线方程为：

（2）当
时，
，当
时，
，
单调递增；当
时，
，
单调递减，∴
在
处取得最大值

即
，∴
，

令
，则
，即
，

∴

．故

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