临川一中高三数学（文科）月考试卷

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在答题卷相应题目的答题区域内作答．

1．设
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

2．已知函数
定义域是
，则
的定义域（ ）

A．
B．
C．
D．

3．命题“存在
，为假命题”是命题“
”的（ ）

A．充要条件 B．必要不充分条件

C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件

4．若幂函数
的图像经过点
，则它在点A处的切线方程是（ ）

A．
B．

C．
D．
[,

5．将函数
图象上各点的横坐标伸长到原的2倍，再向左平移
个单位，

纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（ ）

A
B.
C
D

6．函数
的图象大致是（ ）

 7．已知定义在R上的偶函数，
在
时，
，若
，则a的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

8．下列四个命题：

?x∈(0, ＋∞), (
)x＜(
)x； ?x∈(0, 1), log
x＞log
x；

?x∈(0, ＋∞), (
)x＞log
x； ?x∈(0,
), (
)x＜log
x.

其中真命题是（ ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在答题卷相应题目的答题区域内作答．

13.若函数
在其定义域上为奇函数，则实数
．

14．定义在R上的奇函数
满足
则
= ．

15. 已知命题
，命题
，若非
是非
的必要不充分条件，那么实数
的取值范围是 .

16．对于函数
，有下列4个命题：

①任取
，都有
恒成立；

②

，对于一切
恒成立；

③函数
有3个零点；

④对任意
，不等式
恒成立．

则其中所有真命题的序号是 ．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．在答题卷相应题目的答题区域内作答．

17．（本小题满分10分）已知集合
，
．

（1）分别求
，
；

（2）已知集合
，若
，求实数
的取值集合．

18．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系
中，点
在单位圆
上，
，且
．

（1）若
，求
的值；

（2）若
也是单位圆
上的点，且
．过点
分别做
轴的垂线，垂足为
，记
的面积为
，
的面积为
．设
，求函数
的最大值．

19．（本小题满分12分）已知函数
（
、
为常数）．

（1）若
，解不等式
；

（2）若
，当
时，
恒成立，求
的取值范围．

20．（本小题满分12分）如图甲，⊙
的直径
，圆上两点
在直径
的两侧，使
，
．沿直径
折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图乙），
为
的中点，
为
的中点．
为
上的动点，根据图乙解答下列各题：

（1）求点
到平面
的距离；

（2）在
弧上是否存在一点
，使得
∥平面
？若存在，试确定点
的位置；若不存在，请说明理由．

21．（本题满分12分）如图，O为坐标原点，点F为抛物线C1：
的焦点，且抛物线C1上点P处的切线与圆C2：
相切于点Q．

（Ⅰ）当直线PQ的方程为
时，求抛物线C1的方程；

（Ⅱ）当正数
变化时，记S1 ，S2分别为△FPQ，△FOQ的面积，求
的最小值．

22．（本小题满分12分）设
是定义在
上的奇函数，函数
与
的图象关于
轴对称，且当
时，
．

（1）求函数
的解析式；

（2）若对于区间
上任意的
，都有
成立，求实数
的取值范围．

高三数学（文科）月考试卷参考答案

选择题（每小题5分，共60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

B

D

A

C

A

A

B

C

B

D

A

B





填空题（每小题5分，共20分）

13.
14．
15.
16．

三、解答题（共70分）

17. （1）
即
，
，

，

，即
，


，
；

，

（2）由（1）知
，当

当C为空集时，

当C为非空集合时，可得

综上所述

18. （1）由三角函数的定义有
∵
，

∴
， ∴

．

（2）由
，得
．

由定义得
，
，又
，于是，

∴
=

=
=
=

，即
．

19. （1）∵
，
，∴
，∴
，

∵
，∴
，等价于
，

①
，即
时，不等式的解集为：
，

②当
，即
时，不等式的解集为：
，

③当
，即
时，不等式的解集为：
，

（2）∵
，
， ∴
（※）

显然
，易知当
时，不等式（※）显然成立；

由
时不等式恒成立，当
时，
，

∵
，∴
，

故
． 综上所述，
．

20. （1）
中，
，且
，∴
．

又
是
的中点，∴
．又∵
，且

，

∴
．∴
即为点
到
的距离．

又
．∴点
到
的距离为
．

（2）
弧上存在一点
，满足
，使得
∥
． 8

理由如下：

连结
，则
中，
为
的中点．∴
∥
．

又∵
，
，∴
∥

∵
，且
为
弧的中点，∴
．∴
∥
．

又
，
,∴
∥
．

且
，
．∴
∥
．

又
∴
∥
．

21. （Ⅰ）设点
，由
得，
，求导
， ……2分

因为直线PQ的斜率为1，所以
且
，解得
，

所以抛物线C1 的方程为
．

（Ⅱ）因为点P处的切线方程为：
，即
，

根据切线又与圆相切，得
，即
，化简得
，

由
，得
，由方程组
，解得
，

所以
，

点
到切线PQ的距离是
，

所以
，
，

所以

，

当且仅当
时取“＝”号，即
，此时，
，

所以
的最小值为
．

22. （1） ∵
的图象与
的图象关于y轴对称，

∴
的图象上任意一点
关于
轴对称的对称点
在
的图象上．

当
时，
，则

∵
为
上的奇函数，则
．

当
时，
，

∴

（1）由已知，
．

①若
在
恒成立，则
．

此时，
，
在
上单调递减，
，

∴
的值域为
与
矛盾．

②当
时，令
，

∴ 当
时，
，
单调递减，

当
时，
，
单调递增，

∴
．

由
，得
．

综上所述，实数
的取值范围为

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