上饶中学2016届高三上学期第一次月考

数学（文）试题

考试时间：120分钟 分值：150分

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.

1、已知集合
则
为（ ）

A．
B．
C．
D．

2、下列命题中,是真命题的是( )

A.
B.

C.
的充要条件是
D.
是
的充分条件

3、
的值等于（ ）

A．
　 B．
　　　　C．
D．

4、已知
，则
的大小关系为( )

A.

B.

C.

D.

5、函数
部分图象如图所示，则将
的图象向右平移
个单位后，得到的图象解析式为 ( ）

A.
B.
C.
D.

6、设
,向量
且
,则
（ ）

A．
B．
C．
D．

7、若矩形ABCD中AB边的长为2，则
的值等于（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

8、已知定义在R上的函数
满足下列三个条件：①对于任意的
；②对于任意的
；③函数
则下列结论正确的是 （ ）

A．
B．

C.
D

9、在学习平面向量时，有这样一个重要的结论：“在
所在平面中，若点P使得

则
”．

依此结论，设点O在
的内部，且有
，则
的值为 （ ）

A．2 B．
C．3 D．

10、设
的内角
所对的边分别为
，若
，则
的形状为（ ）

A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．不确定

11、已知COS(

)-sin
=
，则sin(
-
)的值是( )

A. -
B．
C．-
D．

12、函数
的定义域为
，且存在零点，则实数
的取值范围是 （ ）

A.
B.
C.
D.

二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分．

13、计算
_____________.

14、函数
的图象在点
处的切线的倾斜角为 ___.

15、设函数
，函数
的零点个数为__________.

16、已知下列五个命题 ：

①若点P
为角
终边上一点，则
；

②若
且
均为第二象限角，则
；

③若
是第二象限角，则

④若
，则
。

⑤直线
是函数
的图象的一条对称轴。

其中正确命题的序号为_____________

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17、（本小题10分）已知函数
求：

（1）
的最小正周期；（2）
的单调递增区间；（3）
在
上的最值.

18、（本小题12分）某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜
）在某一个周期的图象时，列表并填入的部分数据如下表：

x



x1



x2

x3



ωx+φ

0



π



2π



Asin（ωx+φ）

0

2

0

﹣2

0



（1）求x1，x2，x3的值及函数f（x）的表达式；

（2）将函数f（x）的图象向左平移π个单位，可得到函数g（x）的图象，若直线y=k与函数y=f（x）g（x）的图象在[0，π]上有交点，求实数k的取值范围．

19、（本小题12分）已知函数

（1）当
时，求
的极值；

（2）若
在区间
上是增函数，求实数
的取值范围.

20、（本小题12分）已知向量
，
，设函数
.

(1)求函数
的最小正周期及在
上的最大值；

(2)已知
的角A、B、C所对的边分别为a、b、c，A、B为锐角，
，

，又
，求a、b、c的值.

21、（本小题12分）四边形
中，

（1）若
，试求
与
满足的关系式；

（2）满足（1）的同时又有
，求
的值及四边形
的面积。

22、（本小题12分）已知函数

.

(1) 求函数
的单调区间；

(2) 当a >0时，求函数
在
上最小值.

参考答案

一、选择题（60分）

1

 2

 3

 4

 5

 6

 7

 8

 9

 10

 11

 12



 B

 D

 A

 D

 D

 B

 D

 A

 C

 A

 D

 B



二、填空题（20分）

13、 6 14、 15、2 16、（2）（3）（5）

三、解答题 (共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

17.（本小题10分）解：（1）因为

----2分

所以
的最小正周期
------------4分

（2）因为
所以由

得

所以
的单调增区间是
------7分

（3）因为

所以
所以

即
的最小值为1，最大值为4. ----------10分

18.（本小题12分）解：（1）由
φ=0，
+φ=0，可得
，φ=﹣
，

由
，
，
，

可得：x1=
，
，
，

又因为Asin（
）=2，所以A=2．

所以f（x）=2sin（
）-------------------6分

（2）由f（x）=2sin（
）的图象向左平移π个单位，

得g（x）=2sin（
）=2cos（
）的图象，

所以y=f（x）g（x）=2×2sin（
）?cos（
）=2sin（x﹣
）．

因为x∈[0，π]时，x﹣
∈[﹣
，
]，所以实数k的取值范围为：[﹣2，
]----12分

（本小题12分）（1）极小值为1+ln2，函数无极大值；-------6分

（2）
.-------12分

（本小题12分）

解：①
……3分

∴, 由
得

∴

∴
……6分

②∵
∴

∵A为锐角 ∴
，
……7分

又
∵B为锐角 ∴
…8分

由正弦定理知

又
，
……10分

又∵

由
……12分

21.（本小题12分）解：

∴
-----2分

（1）
则有

化简得：
---------4分

（2）

又
则

化简有：
---------6分

联立

解得
或
---------8分

则四边形
为对角线互相垂直的梯形

当

此时
---------11分

当

此时
-------------12分

22.（本小题12分）(Ⅰ)
(
),①当a ≤ 0时，
>0，

故函数
增函数，即函数
的单调增区间为
．

②当
时，令
，可得
,

当
时，
；当
时，
，

故函数
的单调递增区间为
,单调减区间是
.----------5分

(Ⅱ)①当
,即
时,函数
在区间[1,2]上是减函数,

∴
的最小值是
. 　---------7分　　　　

②当
，即
时，函数
在区间[1,2]上是增函数，

∴
的最小值是
. ---------9分

③当
，即
时，函数
在
上是增函数，在
是减函数．

又
，∴当
时,最小值是
；

当
时,最小值为
.　　-------11分　

综上可知,当
时, 函数
的最小值是
；当
时，函数
的最小值是
.　---------12分　　

欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.fjjy.org