江西师大附中高三年级数学（理）月考试卷

命题人：张延良、廖涂凡 2015.10

一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合
,
,则
( )

A.
B.
C.
D.

2.等差数列
中，
，
，则
的前8项的和为( )

A.32 B.64 C.108 D.128

3.已知
，
，
，则a，b，c的大小关系是( )

A.
B.
C.
D.

4.已知
，
，
∥
，则
=( )

A.
B.5 C.
D.

5.平面向量
满足
，且
，
，则
在
方向上的投影为( )

A.
B.2 C.
D.

6.在
中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，其中
，若函数

的极大值是
，则
的面积等于( )

A.1 B.
C.2 D.

7.已知
，
，则
=( )

A.
B.
C.
D.

8.下列说法中正确的是( )

A.若命题
：
，
，则
：
，
.

B.命题：“若
，则
或
”的逆否命题是：“若
且
，则
”.

C.“
”是“
为偶函数”的充要条件.

D.命题p：若
，则
是
的充分不必要条件；命题q：若幂函数
的图像过点
，则
.则
是假命题.

9.先将函数
的图像上所有点向右平移
个单位，再向上平移1个单位后得到函数
的图像，则下列正确的是( )

A.
的周期是
B.
是奇函数

C.
的图像关于点
对称 D.
在区间
上单调递增

10.已知
中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若
，则
是( )

A.等边三角形 B.锐角三角形 C.等腰直角三角形 D.钝角三角形

11.定义在R上的函数
满足
，其中
是
的导函数，
为自然对数的底数，则下列正确的是( )

A.
B.

C.
D.

12.已知定义在R上的函数
是偶函数，当
时，
，若关于
的方程
（
），有且仅有6个不同实数根，则实数
的取值范围是( )

A.
B.
C.
D.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知函数
是定义在R上的奇函数，其图像是一条连续不断的曲线，且
，则
_________.

14.在正方形ABCD中，M是BD的中点，且

，函数
的图象为曲线
，若曲线
存在与直线
垂直的切线（
为自然对数的底数），则实数a的取值范围是__________.

15.等比数列
中，
、
是关于x方程
的两个根，其中点
在直线
上，且

，则
的值是_______.

16.如图，已知正方形ABCD的边长为2，点E为AB的中点.以A为圆心，AE为半径，作弧交AD于点F.若P为劣弧
上的动点，则
的最小值为__________.

三、解答题：本大题共6小题，满分70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分12分）

已知数列
满足

.

（1）求数列
的通项公式
；

（2）令

，
，求证：
.

18.（本小题满分12分）

如图，
是圆
的直径，
是圆
上异于A、B的一个动点，
垂直于圆
所在的平面，
∥
，
，
．

（1）求证：
平面
；

（2）若
，求平面
与平面
所成的锐二面角的余弦值．

19.（本小题满分12分）

已知某校的数学专业开设了A、B、C、D四门选修课，甲、乙、丙3名学生必须且只需选修其中一门．

（1）求这3名学生选择的选修课互不相同的概率；

（2）若甲和乙要选同一门课，求选修课A被这3名学生选修的人数X的分布列和数学期望．

20.（本小题满分12分）

如图，设椭圆C：
的离心率
，椭圆C上一点M到左、右两个焦点
、
的距离之和是4．

（1）求椭圆C的方程；

（2）直线

与椭圆C交于P、Q两点，P点位于第一象限，A、B是椭圆上位于直线
两侧的动点，若直线AB的斜率为
，求四边形APBQ面积的最大值.

21.（本小题满分12分）

已知函数
,
=
.

（1）当
，存在x0
[
，e]（e为自然对数的底数），使
，求实数a的取值范围；

（2）当
时，设
，在
的图象上是否存在不同的两点A
，B

，使得

?请说明理由.

请考生从22、23题中任选一题作答；如果多做，则按所做的第一题计分。

22.(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲

如图，⊙
的半径为 6，线段
与⊙
相交于点
、
，
，
，
与⊙
相交于点
.

（1） 求
长；

（2）当
时，求证：
.

23.(本小题满分10分)选修4—5：坐标系与参数方程

在极坐标系Ox中，直线C1的极坐标方程为
，M是C1上任意一点，点P在射线OM上，且满足
，记点P的轨迹为C2．

（1）求曲线C2的极坐标方程；

（2）求曲线C2上的点到直线

的距离的最大值．

24.(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲

已知函数

.

（1）解不等式
；

（2）若对任意
，都存在
，使得
成立，求实数
的取值范围.

江西师大附中高三年级数学（理）月考试卷

命题人：张延良、廖涂凡 2015.10

一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合
,
,则
( )

A.
B.
C.
D.

【答案】A

【命题意图】本题旨在考查集合的运算、函数的定义域、解不等式，属容易题.

【解析】
,
,
，选A.

2.等差数列
中，
，
，则
的前8项的和为( )

A.32 B.64 C.108 D.128

【答案】B

【命题意图】本题主要考查等差数列的前n项和，性质，属容易题.

【解析】
,
，选B.

3.已知
，
，
，则a，b，c的大小关系是( )

A.
B.
C.
D.

【答案】A

【命题意图】本题考查幂（或指数函数）和对数函数的单调性，属容易题.

【解析】
，由
在R上单调递增，得
>
，又
，

，故选A.

4.已知
，
，
∥
，则
=( )

A.
B.5 C.
D.

【答案】D

【命题意图】本题考查向量共线向量定理、模长计算和坐标运算，属容易题.

【解析】
∥


，选D.

5.平面向量
满足
，且
，
，则
在
方向上的投影为( )

A.
B.2 C.
D.

【答案】C

【命题意图】本题旨在考查向量的数量积运算、投影的概念.

【解析】
，选C.

6.在
中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，其中
，若函数

的极大值是
，则
的面积等于( )

A.1 B.
C.2 D.

【答案】B

【命题立意】本题综合导数的极值的知识考查解三角形的有关知识.

【解析】
，易知
，

从而
，选B.

7.已知
，
，则
=( )

A.
B.
C.
D.

【答案】C

【命题立意】本题考查三角恒等变形、涉及公式的逆用、角的变换，体现简化计算的思想，属中等题.

【解析】
,

,[:.]

原式

，选C.

8.下列说法中正确的是( )[:]

A.若命题
：
，
，则
：
，
.

B.命题：“若
，则