江西师大附中高三年级数学（文科）月考试卷

命题人：闻家君 审题人：洪复龙 2015.10

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合
，
，则
（ ）

A．
B．

C．
D．

2．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ）

A．
B．
C．
D．

3．下列4个命题：

①命题“若
，则
”的逆否命题为“若
，则
”；

②若“
或
”是假命题，则“
且
”是真命题；

③若
：
，
：
，则
是
的充要条件；

④若命题
：存在
，使得
，则
：任意
，均有
；

其中正确命题的个数是（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．已知向量
与向量
夹角为
，且
，
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

5．已知函数
的零点
，且
，
，则
（ ）

A．2 B．3 C．4 D． 5

6．已知正项等差数列
满足
，则
的最小值为（ ）

A．1 B．2 C．2014 D．2015

7．设
,则（　 　）

A．
B．
C．
D．

8．已知函数
，则下列说法正确的是（ ）

A．
的最小正周期为

B．
的图象关于点
对称

C．
的图象关于直线
对称

D．
的图象向左平移
个单位长度后得到一个偶函数图像

9．设函数
，若函数
的图像在点
处的切线与
轴垂直，则实数
（　 　）

A．
B．
C．
D．

10．已知函数
，则满足不等式
的
的取值范围是（　 　）

A．
B．
C．
D．

11．若函数
的值域为
，则实数
的取值范围是（　 　）

A．
B．
C．
D．

12．已知函数
的定义域为
，且
，
，则不等式
解集为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上

13．已知正项等比数列
的前
项和为
，且
成等差数列，则数列
的公比为 ．

14．在
中，内角
所对的边分别是
，若
，则边长
的等于 ．

15．已知圆
上三个不同点
，若
，则
．

16．在
中，
分别为内角
的对边，三边
成等差数列，且
，则
的值为 ．

三、解答题：本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上

17．（本小题满分12分）已知正项数列
的前
项和为
，且
是
和
的等差中项．

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）若
，且
成等比数列，当
时，求数列
的前
项和
．

18．（本小题满分12分）某市调研考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的
列联表

优秀

非优秀

合计



甲班

10

40

50



乙班

20

30

50



合计

30

70

100



（Ⅰ）根据列联表的数据，判断是否有99%的把握认为“成绩与班级有关系”；

（Ⅱ）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班10名优秀学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号．试求抽到8号的概率．

参考公式与临界值表：
.

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001





2.706

3.841

5.024

6.635

10.828





19．（本小题满分12分）如图，矩形
所在的平面和平面
互相垂直，等腰梯形
中，
∥
，
，
，
分别为
，
的中点，
为底面
的重心.

（Ⅰ）求证：平面
平面
；

（Ⅱ）求证：
∥平面
．

20．（本小题满分12分）已知抛物线
：
与圆
：
的两个交点之间的距离为4．

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）设过抛物线
的焦点
且斜率为
的直线与抛物线交于
两点，与圆
交于
两点，当
时，求
的取值范围．

21．（本小题满分12分）已知函数
，其中
．

（Ⅰ）求
的单调区间；

（Ⅱ）若对任意的
，总存在
，使得
与
互为相反数，求a的值．

请考生在（22）.（23）.（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑．

22．(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲

如图，直线
为圆
的切线，切点为
，直径
，连接

交
于点
.

（Ⅰ）证明：
；

（Ⅱ）求证：
．

23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系
中，圆
的参数方程为
（
为参数）.在极坐标系（与平面直角坐标系
取相同的长度单位，且以原点
为极点，以
轴非负半轴为极轴）中，直线
的方程为
．

（Ⅰ）求圆
的普通方程及直线
的直角坐标方程；

（Ⅱ）设直线
被圆
截得的弦长为
，求
的值．

24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知函数

（Ⅰ）解不等式
；

（Ⅱ）若函数
的图像恒在函数
的图像的上方，求实数
的取值范围．

江西师大附中高三年级数学（文）月考答题卷

一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分)．

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

B

C

C

C

B

B

D

C

D

C

A

B





1、
，
，∴
故选B.

2、
，
为奇函数，
为偶函数，
为非奇非偶函数，故选C.

3、①②④为正确命题，故选C.

4、∵
，

∴
，

解得
，故选C.

5、∵
，∴
，从而
，所以
，故选B.

6、∵
，∴

故选B.

7、∵
，∴
，故选D.

8、∵

∴最小正周期为
，故A错误；对称中心为
，故B错误；对称轴为
，故C正确；
的图象向左平移
个单位长度后得到
，

不是偶函数，故D错误.

9、由题意知
，解得
，∴
，故选D.

10、∵
是偶函数，且在
是增函数，∴
，

从而
，解得
，故选C.

11、当
时，
，所以
的值域为
，

当
时，
，由
，

∴
在
递减，
单调递增，从而
的值域为
，

由题意知，
，即
，故选A.

12、令
，所以
，

不等式
化为
，从而得
，解得
，故选B.

二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）

13. 　
　　　　 14．　 4　　

15．　
　　　　　　　 16．　　
　　　　　　

13、∵
成等差数列，∴
，从而得
，

∴
，解得
（舍），
.[:]

14、∵
，∴
，从而
，又
，所以
，

∴
.

15、∵
，且
，∴
三点共线，

从而
为直径，∴
.

16、∵
成等差数列，∴
，由正弦定理得
，

∵

∴
.

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

17. (12分)

已知正项数列
的前
项和为
，且
是
和
的等差中项．

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）若
，且
成等比数列，当