安徽省示范高中2016届高三第二次联考

数学（理科）

第I卷（选择题共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

(1)函数
的定义域为

A-(-1,0)
(0,2) B．（-1,0)
(0,+∞) C．（一∞，-1)
(2,+∞) D．（-1,2)

(2)已知集合
，对任意
，则下列说法错误的是

A．
B．
C．
D．

(3)已知
的大小关系是

A. a

(4)下列函数中，随x(x>0)的增大，增长速度最快的是

A. y =1，x∈Z B. y=x C. y=
D. y=

(5)
等于

A. e2 -2 B. e一1 C. e2 D.e+1

(6)原命题为“三角形ABC中，若cosA <0，则三角形ABC为钝角三角形”，关于其遵命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是

A．真，真，真 B. 假，假，真

C．真，真，假 D．真，假，假

(7)已知函数
在区间(0，2)上不是单调函数，则b的取值范围是

A．（一∞，0) B．（一∞，-2) C．（-2,0) D．（-2,+∞）

(8)函数
的图象大致是

(9)下列函数中，与函数
的奇偶性、单调性均相同的是

(10)已知函数
满足
，在区间[a，2b]上的最大值为e-1，则b为

A. ln3 B.
C.
D. l

(11)已知定义在R上的函数
满足：

记函数g(x)= f(x) -log4(x+l)，则函数g(x)在区间[0，10]内零点个数是

A．12 B．11 C．10 D．9

(12)函数
在R上可导，下列说法正确的是

A．若
对任意x
R恒成立，则有

B．若
对任意x
R恒成立，则有

C．若
对任意x
R恒成立，则有

D．若
对任意x
R恒成立，则有

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．

(13)命题“任意x∈(0，+∞)，都有x2 -2x >0”的否定是____。

(14)如图，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为(0，4)，

(2，0)，(6，4)，f’(x)为
的导函数，则f(1) +f (4)= 。

(15)已知函数
= (2x -a +l)ln(x +a +1)的定义域为（-a -1，+∞），

若
≥0恒成立，则a的值是 ．

(16)定义在R的函数y=
，如果函数图象上任意一点都在曲线y2=|x|上，则下列结论正确的是

__ （填上所有正确结论的序号）

①f(0)=0；

②函数y=
值域为R；

③函数y=
可能既不是奇函数也不是偶函数；

④函数y=
可能不是单调函数；

⑤函数y=
的图象与直线y=
有三个交点，

三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答应写在答题卡上的指定区域内．

(17)（本小题满分10分）

化简(I)

(Ⅱ)若正实数a，b满是log8a +log2b =5，log8b +1og2a =7，求log2 ab.

(18)（本小题满分12分）

设命题p：实数x满足x2 -2x+l -mz≤0,其中m>0，命题q：
≥1

(I)若m=2且p
q为真命题，求实数x的取值范围;

(Ⅱ)若q是P的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

(19)（本小题满分12分）

已知函数
是定义在（一1，1）上的奇函数，且

(I)求函数
的解析式；

(Ⅱ)证明：函数
在（-1，1）上是增函数；

(Ⅲ)解关于}的不等式，
．

(20)（本小题满分l2分）

对于定义在区间D上的函数
，若存在闭区间[a，b]
D和常数c，使得对任意x1
[a，b]，都有
，且对任意x2
D，当x2
[a，b]时
恒成立，则称函数f(x)为区间D上的“平底型”函数

(I)若函数
=|mx-1| +|x -2|是R上的“平底型”函数，求m的值；

(Ⅱ)判断函数
=x+|x-l|是否为R上的“平底型”函数？并说明理由；

(Ⅲ)若函数g(x)=px+ |x –q|是区间[0，+∞）上的“平底型”函数，且函数的最小值为1，求p，q

的值．

(21)（本小题满分12分）

已知函数

(I)求函数
的单调区间；

(Ⅱ)若
(其中b

(22)（本小题满分12分）

已知函数
= 21nx—x2+ax(a
R)

(I)当a=2时，求
的图象在x=l处的切线方程；

(Ⅱ)若函数
的图象与x轴有两个不同的交点A（x1，0），B( x2，0)（0< x1< x2），

求证：
(其中
为
的导函数）

安徽省示范高中2016届高三第二次联考

理数参考答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．【答案】A 【解析】
.

2．【答案】D 【解析】当
时，
.

3．【答案】D 【解析】
.

4．【答案】D 【解析】指数函数模型增长速度最快，并且e＞2，因而y＝ex增长速度最快.

5．【答案】C 【解析】
.

6.【答案】B 【解析】
，
为钝角，则三角形
为钝角三角形，逆否命题真

三角形
为钝角三角形，可能是
或者
为钝角，
可能为锐角，
.

7．【答案】C 【解析】
在区间
有解，即
在区间
有解

.

8.【答案】A 【解析】函数
为奇函数，排除BC,当
时，
排出D.

9．【答案】D 【解析】
为奇函数，单调递增,选项A，
为奇函数，单调递减选项D，
为奇函数，单调递增.

10．【答案】C 【解析】
,函数
在
上单调递增，
,所以在区间
上的最大值为
.

11．【答案】C【解析】
如图:

函数
的零点的个数就是函数
与函数
交点的个数.

12．【答案】D 【解析】构造函数
则函数
为单调递增,
，A错误,构造函数
，则函数
单调递减

B错误

构造函数

则函数
为单调递增，
，C错误

则函数
为单调递减
，D正确.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.

13．【答案】存在
,使
.

14．【答案】
【解析】

，
.

15．【答案】
【解析】
在
都是增函数,有且只有一个零点,若
恒成立,则函数
有相同的零点,即
.

16．【答案】①③④【解析】①当
时
所以
成立

②函数
的图像可能都在
轴上方，错误

③函数
可能是奇函数，也可能是偶函数，也可能非奇非偶

④函数
可能是增函数，也可能是减函数，也可能不是单调函数

⑤函数
的图像与直线
有可能只有一个交点（原点），也可能有两个，也可能有三个交点.

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的制定区域内.

17. 【解】（1）
； ………5分

（2）

. ………10分

18. 【解】（1）当
时，
则

则

为真命题，则
为真命题或
为真命题 得
；………6分

（2）

的充分不必要条件：
. ………12分

19. 【解】（1）
，
; ………4分

（2）任取

所以函数
在
上是增函数 ………8分

（3）

. ………12分

20．【解】（1）若函数
是R上的“平底型”函数,

则
或

当
时，不符合题意，所以
; ………3分

(2)
,
,对任意
,总存在
,使得
,所以不是“平底型”函数; ………6分

（3）