银川一中2016届高三年级第二次月考

数 学 试 卷（理）

　　　　　　　　　　　 命题人：

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．函数y=
的定义域为

A．{x|x≠
} B．(
,+∞) C．(-∞,
) D．[
,+∞)

2．函数
的值域为

A、
B、
C、
D、

3. 设函数f(x)=logax(a>0且a≠1)满足f(9)=2，y=f－1(x)是y=f(x)的反函数，则f－1(loga2)等于

A．2 B．
C．
D．log2

4. 函数y=cos2(2x+
)-sin2(2x+
)的最小正周期是( )

A．
B．2
C．4
D．

5．已知等差数列
满足
，则有

A．
B．
C．
D．

6．x为三角形的一个内角，且 sinx+cosx=
，则sin2x等于

A．
B．－
C．3 D．－3

7．函数f（x）=
的零点所在的大致区间是

A．（1, 2） B．（e，3） C．（2，e） D．（e，+∞）

8．已知定义域为
的函数
为偶函数，且
上是增函数，

若
的解集为

A．
B．
C．
D．

9．下面能得出△ABC为锐角三角形的条件是

A．
B．
[]

C．
D．

10．在三角形ABC中，AB=2，AC=4.P是三角形ABC的外心，数量积
等于

A．6 B．－6 C．3 D．-3

11．已知函数
在区间[1，2]上单调递增，则实数a的取值范围是

A．
B．
C．
D．

12． 已知可导函数
在点

处切线为
（如图），设

，则

A．
的极大值点

B．
的极小值点

C．
的极值点

D．
的极值点

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．

13. 已知
，
，
与
的夹角为
，要使


与
垂直，则
= .

14．已知函数
在一个周期内的图象如图所示，要得到函数
的图象，则需将函数
的图象向_______平移 ________个单位。

15. 向量
=(-2,3)，
=(1,m)，若
、
夹角为钝角，则实数m的范围是_________.

16. 关于
的方程
有负数根，则实数
的取值范围为___________

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分10分）

已知A、B是△ABC的两个内角，
，其中
、
为互相垂直的单位向量，若
求
的值.

18．（本小题满分12分）

数列
各项均为正数，其前
项和为
，且满足
．

（1）求证：数列
为等差数列

（2）求数列
的通项公式

（3）设
， 求数列
的前n项和
，并求使
对所有的
都成立的最大正整数m的值．

19. （本小题满分12分）

已知函数

（1）若
的表达式；

（2）若函数
上单调递增，求b的取值范围

20．（本小题满分14分）

已知数列｛
｝中，
在直线y=x上，其中n=1,2,3….

（1）令
求证数列
是等比数列;

（2）求数列

（3）设


的前n项和,是否存在实数
，使得数列
为等差数列？若存在，试求出
.若不存在,则说明理由。

21．（本小题满分12分）

已知函数
，．

（1）求函数
在点(1，
)处的切线方程；

（2）若函数
与
在区间
上均为增函数,求
的取值范围；

（3）若方程
有唯一解,试求实数
的值．

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.

22.（本小题满分10分）《选修4—1：几何证明选讲》

在
中， AB=AC，过点A的直线与其外接圆

交于点P，交BC延长线于点D。

（1）求证：
；

（2）若AC=3，求
的值。

23．（本小题满分10分）《选修4-4：坐标系与参数方程》

在平面直角坐标系xOy中，已知曲线
，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线
.

（1）将曲线
上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的
、2倍后得到曲线
试写出直线
的直角坐标方程和曲线
的参数方程；

（2）在曲线
上求一点P，使点P到直线
的距离最大，并求出此最大值.

24．（本小题满分10分）《选修4-5：不等式选讲》

已知a和b是任意非零实数.

（1）求
的最小值。

（2）若不等式
恒成立，求实数x的取值范围.

银川一中2016届高三第二次月考数学(理科)试卷答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

B

A

A

D

C

B

C

D

D

A

A

B



13
=2 14 左，
15. m<
且m≠-
16.

17．解：
　　　　………2分

即
即
，……6分

…………8分

　　　　　　　　　　…………10分

18解：（1）∵
，∴当n≥2时，
，

整理得，
（n≥2），（2分）又
， （3分）

∴数列
为首项和公差都是1的等差数列． （4分）

（2）由（1）
，又
，∴
（5分）

∴n≥2时，
，又
适合此式

∴数列
的通项公式为
（7分）

（Ⅱ）∵
（8分）

∴

=
（10分）

∴
，依题意有
，解得
，

故所求最大正整数
的值为3 （12分）

19

-------------5分

（2）
上单调递增

又

依题意
上恒成立

①在

②在

③在

综合上述讨论可知，所求参数b取值范围是：b≥0………………………………（12分）

20．解：（I）由已知得

又

是以
为首项，以
为公比的等比数列.

（II）由（I）知，

将以上各式相加得：

（III）解法一：存在
，使数列
是等差数列.

数列
是等差数列的充要条件是
、
是常数

即

又

当且仅当
，即
时，数列
为等差数列.

解法二：

存在
，使数列
是等差数列.

由（I）、（II）知，

又

当且仅当
时，数列
是等差数列

21解：（Ⅰ）因为
,所以切线的斜率
…………………2分

又
,故所求切线方程为
,即
…………………4分

（Ⅱ）因为
,又x>0,所以当x>2时,
；当0

即
在
上递增,在（0,2）上递减………………………………5分

又
,所以
在
上递增,在
上递减……………6分

欲
与
在区间
上均为增函数,则
,

解得
…………8分

（Ⅲ） 原方程等价于
,令
,则原方程即为
．

因为当
时原方程有唯一解,所以函数
与
的图象在y轴右侧有唯一的交点……………10分

又,
且x>0,所以当x>4时,
；

当0

即
在
上递增,在（0,4）上递减．

故h（x）在x=4处取得最小值

从而当
时原方程有唯一解的充要条件是
……………12分

22．解：（1）
，
～
，

又
（5分）

（2）

～

，

（10分）

23.解(Ⅰ) 由题意知，直线
的直角坐标方程为：2x-y-6=0，………………2分

∵曲线
的直角坐标方程为：
，

∴曲线
的参数方程为：
.………………5分

(Ⅱ) 设点P的坐标
，则点P到直线
的距离为：

，………………7分

∴当sin(600－θ)=-1时，点P(-
，此时
.…………10分

24.解：（I）
对于任意非零实数a和b恒成立，

当且仅当
时取等号，

的最小值等于4。 …………5分

（II）
恒成立，

故
不大于
的最小值 …………7分

由（I）可知
的最小值等于4。

实数x的取值范围即为不等式
的解。

解不等式得
…………10分

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