安徽省示范高中2016届高三第二次联考

数学（文科）

第I卷（选择题共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

(1)函数
的定义域为

A.[3,+∞) B.[3,4)
(4,+∞) C.(3,+∞) D.[3,4)

(2)函数
= lnx - x的单调递增区间为

A.(一∞,1) B.(0,1) C.(1,+∞) D.(0,2)

(3)已知函数
=|x-1|，则下列函数中与
相同的函数是

(4)已知
的大小关系是

A. a

(5)设[x]表示不大于x的最大整数，函数
=[x]-x，则f（f(1.5))=

A．一l B．—
C．
D．1

(6)命题“三角形ABC中，若cosA<0，则三角形ABC为钝角三角形”的逆否命题是

A．三角形ABC中，若三角形ABC为钝角三角形，则cosA<0

B．三角形ABC中，若三角形ABC为锐角三角形，则cosA≥0

C．三角形ABC中，若三角形ABC为锐角三角形，则cosA

D．三角形ABC中，若三角形ABC为锐角或直角三角形，则cosA≥O

(7)下列函数中，与函数
的奇偶性、单调性都相同的是

(8)函数
的图象大致是

(9)已知函数

则
为

A．一1 B．0 C．1 D．2015

(10)已知函数
=| ex-1|，满足
，则

A. a + b =0 . B. a +b>0 C. a + b <0 D. a + b≥0

(11)已知函数
至多有一个零点，则实数m的取值范围是

A．（一∞，0） B．(一∞，0]

C．(一∞，0]
(e3，+∞) D．（一∞，e3）

(12) 函数
在R上可导，下列说法正确的是

A．若
对任意x∈R恒成立，则有ef(2)

B．若
对任意x∈R恒成立，则有e2f(一1)

c．若
> l对任意x∈R恒成立，则有f(2)>f(1)

D．著
< l对任意x ∈R恒成立，则有f(2)>f(1)

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．

(13)命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定是 ．

(14)如图，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为(0，4)，

(2，0)，(6，4)，f’(x)为
的导函数，则f(1) +f (4)= 。

(15)设平面点集A={（x，y）|（x-l）2+（y- l）2≤l}，B={（x，y）|（x+1）2+(y+1)2≤1)，C=

{(x，y) |y—
≥0），则
所表示的平面图形的面积是 .

(16)定义在R的函数y=
，如果函数图象上任意一点都在曲线y2=|x|上，则下列结论正确的是

__ （填上所有正确结论的序号）

①f(0)=0；

②函数y=
值域为R；

③函数y=
是奇函数；

④函数y=
的图像与直线x=1有且仅有一个交点；

⑤函数y=
的图象与直线y=1最多有两个交点

三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答应写在答题卡上的指定区域内．

(17)（本小题满分10分）

化简(I)

(Ⅱ)
。

(18)（本小题满分12分）

设命题p：实数x满足|x-1|≤m，,其中m>0，命题q：-2

(I)若m=2且p
q为真命题，求实数x的取值范围;

(Ⅱ)若q是P的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

(19)（本小题满分12分）

已知函数
对任意实数x均有
=kf(x+2)，其中常数k为负数，且
在区间[0，2]有表达式
=x(x -2)

(I)求出f（-1）f(2.5)的值；

(Ⅱ)若函数
在区间[ -2，2]的最大值与最小值分别为m，n，且m—n=3，求k的值。

(20)（本小题满分12分）

已知函数
=ax3—
(1+a)x2 +3x -3（其中a∈R）

(I)若函数
在x= -1时取得极值，求a；

(Ⅱ)求函数
的单调区间．

(21)（本小题满分12分）

已知函数

(I)当1

(Ⅱ)若存在x0∈(2，+∞)，使得
<0，求a的取值范围．

(22)（本小题满分12分）

已知函数
（e为自然对数的底数）在x=2处的切线斜率为

(I)求m的值；

(Ⅱ)是否存在自然数^，使得函数
在(k，k+l)内存在唯一的极值点？如果存在，求出k；如果

不存在，请说明理由；

(Ⅲ)证明
>0．

安徽省示范高中2016届高三第二次联考

文数参考答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．【答案】B 【解析】
.

2．【答案】B 【解析】
.

3．【答案】B 【解析】选项A定义域不同，选项CD解析式不同.

4．【答案】D 【解析】
.

5．【答案】B 【解析】
,
.

6．【答案】D 【解析】命题“三角形
中，若
，则三角形
为钝角三角形”的逆否命题是“三角形
中，若三角形
为锐角或直角三角形，则
”.

7．【答案】D 【解析】
为奇函数，单调递增.

8. 【答案】A 【解析】函数
为奇函数，排除BC,当
时，
.

9．【答案】C 【解析】
,
.

10．【答案】C 【解析】
.

11．【答案】D 【解析】当
时，
的零点等价于函数
与函数
的交点。设切点为
,则

当
时，有一个交点,当
时，没有交点.

12．【答案】C 【解析】构造函数
则函数
为单调递增,
，A错误

构造函数
，则函数
单调递减

B错误

构造函数
则函数
为单调递增

，C正确.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.

13．【答案】存在
,使
.

14．【答案】
【解析】

，
.

15．【答案】
【解析】设平面点集
表示的平面区域分别是以点
为圆心，1为半径的圆及其内部；平面点集
表示的双曲线右 上侧的区域（包含双曲线上的点 ），
所表示的平面图形为图中阴影部分面积为
.

16．【答案】①④⑤【解析】①当
时
所以
成立;

②函数
的图像可能都在
轴上方，错误;

③函数
可能是奇函数，也可能是偶函数，也可能非奇非偶;

④根据函数定义，函数
的图像与直线
有且仅有一个交点.正确;

⑤函数
的图像与直线
可能有一个，两个，也可能没有交点.

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的指定区域内.

17.【解】（1）
; ………5分

（2）
. ………10分

18.【解】（1）当
时，
则

为真命题，得
； ………6分

（2）
，

的充分不必要条件：0<
. ………12分

19.【解】（1）
，
; ………4分

（2）当
时，
的最大值为
，
的最小值为

当
时，
，

，最大值为

即
，得
. ………12分

20．【解】（1）若函数
在
时取得极值

，
; ………2分

（2）

①当
时，

函数
单调递增区间为
， 单调递减区间为

②当
时，

函数
单调递增区间为
， 单调递减区间为
，

③当
时，函数
单调递减区间为
，

单调递增区间为
，

④当
时，

函数
单调递减区间为
， 单调递增区间为
，

⑤当
时，
，函数
单调递增. ………12分

21．【解】（1）令
在
单调递减，在
单调递增

; ………4分

（2）若存在