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银川二中2015-2016学年第一学期高三年级统练（二） 数学试卷（文科） 一、选择题：（共12小题，每小题5分，在每小题四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合?U(A∪B)＝( ) A．{x|x≥0} B．{x|x≤1} C．{x|0≤x≤1} D．{x|0＜x＜1} 2．在等差数列中，为其前n项和，若=8，则( ) A．16 B．24 C．32 D．40 3．若等比数列满足anan＋1＝16n，则公比为 ( ) A．2 B．4 C．8 D．16 4．已知，是单位向量，且与的夹角为60°，则等于（ ）． A．1 B．2－ C．3 D．4－ 5．在△ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM的中点，＝λ＋μ，则λ＋μ的值为( ) A． B. C. D．1 6．设α是第二象限角，P(x，4)为其终边上的一点，且，则的值是( ) A. B. C．－ D．－ 7．函数f(x)＝x3＋4x＋5的图象在x＝1处的切线在x轴上的截距为( ) A．10 B．5 C．－1 D．－ 8．已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是( ) A. B. C. D. 9．将函数图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是( ) A． B． C． D． 10． 若函数f(x)=,若f(2-x2)>f(x)，则实数x的取值范围是( ) A． （-2,1） B．（-∞，-1）∪（2，+∞） C．（-∞，-2）∪（1，+∞） D．（-1,2） 11．中，角成等差数列是成立的 ( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 12．在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，且c>b>a，若向量 ＝(a－b，1)和＝(b－c，1)平行，且sin B＝，当△ABC的面积为 时，则b＝( ) A. B．2 C．4 D．2＋ 二、填空题：请将答案填入答题纸填空题的相应答题上（每小题5分，共20分） 13．设,,则的值是________. 14. 已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的 中点，则=________. 15．已知函数f(x)＝2sin(ω>0)的图象与y轴交于P，与x轴的相邻两个交点 记为A，B，若△PAB的面积等于π，则ω＝________． 16．数列{an}中，a1＝1，对于所有的n≥2，n∈N*，都有a1·a2·a3·…·an＝n2， 则a3＋a5＝________． 三. 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17. （本小题满分12分） 已知等比数列中，，公比，为的 前项和。 （1）求 和 Sn （2）设，求数列的通项公式。 18. （本小题满分12分）f(x)=.，其中向量=(m,cos2x), =(1+sin2x,1)，，且函数 的图象经过点． （Ⅰ）求实数的值. （Ⅱ）求函数的最小值及此时值的集合。 19．（本小题满分12分）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，. (1)求角C; (2) 若边c=，a+b=3,求边a和b的值. 20．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝2x3＋ax2＋bx＋3在x＝－1和x＝2处取得极值． （1）求f(x)的表达式和极值; （2）若f(x)在区间[m，m＋4]上是单调函数，试求m的取值范围。 21. （本小题满分12分）已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）时，令.求在上的最大值和最小值；(3)若函数对恒成立，求实数的取值范围。 请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分， 做答时请写清题号。 22. (本题满分10分)选修4-1：几何证明选讲 如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC＝ED. (1)证明：CD∥AB； (2)延长CD到F，延长DC到G，使得EF＝EG， 证明：A，B，G，F四点共圆．
23. (本题满分10分) 选修4-4：极坐标与参数方程 在直角坐标系xOy中，圆C1：x2＋y2＝4，圆C2：(x－2)2＋y2＝4. (Ⅰ)在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C1，C2的极坐标方程，并求出圆C1，C2交点的直角坐标； (Ⅱ)求圆C1与C2的公共弦所在直线的极坐标方程． 24．(本题满分10分). 选修4-5：不等式选讲 已知a，b，c∈R+，求证： (1)(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c2)≥16abc； 数学文 一、选择题：（共12小题，每小题5分，在每小题四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合?U(A∪B)＝( D ) A．{x|x≥0} B．{x|x≤1} C．{x|0≤x≤1} D．{x|0＜x＜1} 2、在等差数列中，为其前n项和，若=8，则( D ) A．16 B．24 C．32 D．40 3．若等比数列满足anan＋1＝16n，则公比为 ( B ) A．2 B．4 C．8 D．16 4．已知，是单位向量，且与的夹角为60°，则等于（ C ）． A．1 B．2－ C．3 D．4－ 5．在△ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM的中点，＝λ＋μ，则λ＋μ的值为( A ) A . B. C. D．1 6．设α是第二象限角，P(x，4)为其终边上的一点，且cos α＝x，则tan α的值是( D ) A. B . C．－ D．－ 7．函数f(x)＝x3＋4x＋5的图象在x＝1处的切线在x轴上的截距为(D ) A．10 B．5 C．－1 D．－ 8．已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是( C ) A. B. C. D. 9．将函数图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是( A ) A． B． C． D． 10． 若函数f(x)=,若f(2-x2)>f(x)，则实数x的取值范围是( A ) A． （-2,1） B．（-∞，-1）∪（2，+∞） C．（-∞，-2）∪（1，+∞） D．（-1,2） 11、中，角成等差数列是成立的 (A ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 12．在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，且c>b>a，若向量 m＝(a－b，1)和n＝(b－c，1)平行，且sin B＝，当△ABC的面积为 时，则b＝( B ) A. B．2 C．4 D．2＋ 二、填空题：请将答案填入答题纸填空题的相应答题上（每小题5分，共20分） 13．设,,则的值是________. 14.已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的 中点，则=________.2 15．已知函数f(x)＝2sin(ω>0)的图象与y轴交于P，与x轴的相邻两个交点记为A，B，若△PAB的面积等于π，则ω＝________． 16．数列{an}中，a1＝1，对于所有的n≥2，n∈N*，都有a1·a2·a3·…·an＝n2， 则a3＋a5＝________． 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17. （本小题满分12分） 已知等比数列中，，公比，为的 前项和。 （1）求 和 Sn （2）设，求数列的通项公式。 【解答】（Ⅰ）=，Sn=。（Ⅱ） 18. （本小题满分12分）f(x)=.，其中向量=(m,cos2x), =(1+sin2x,1)，，且函数 的图象经过点． （Ⅰ）求实数的值； （Ⅱ）求函数的最小值及此时值的集合。 【解答】（Ⅰ） 由已知，得． （Ⅱ）由（Ⅰ）得 ∴当时，的最小值为， 由，得值的集合为 19．（本小题满分12分）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边， (1)求; (2)若 解 (1)由 及A＋B＋C＝180°， 得2[1－cos(A＋B)]－2cos2 C＋1＝， 4(1＋cos C)－4cos2 C＝5，即4cos2C－4cos C＋1＝0， ∴(2cos C－1)2＝0，解得cos C＝. …………… 4分 ∵0° (2)由余弦定理，得cos C＝ ∵cos C＝，∴＝， 化简并整理，得(a＋b)2－c2＝3ba， 将c＝，a＋b＝3代入上式，得ab＝2. …………… 10分 则由解得 …………… 12分 20．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝2x3＋ax2＋bx＋3在x＝－1和x＝2处取得极值． （1）求f(x)的表达式和极值; （2）若f(x)在区间[m，m＋4]上是单调函数，试求m的取值范围。 解：（Ⅰ）依题意知：f′(x)＝6x2＋2ax＋b＝0的两根为－1和2， ∴∴………………3分 ∴f(x)＝2x3－3x2－12x＋3, ∴f′(x)＝6x2－6x－12＝6(x＋1)(x－2), 令f′(x)>0得，x<－1或x>2；令f′(x)<0得,－1 ∴f(x)极大＝f(－1)＝10. f(x)极小＝f(2)＝－17………………6分 （Ⅱ）由(1)知，f(x)在(－∞，－1]和[2，＋∞)上单调递增，在[－1,2]上单调递减． ∴m＋4≤－1或或m≥2, ………………9分 ∴m≤－5或m≥2， 即m的取值范围是(－∞，－5]∪[2，＋∞)．………………12分 21. （本小题满分12分）已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）时，令.求在上的最大值和最小值；(3)若函数对恒成立，求实数的取值范围。 解：（Ⅰ）,,(x>0) …………………… 1分 f＇(x)，……………………2分 当0< x < 2时，f＇(x)>0，f(x)在（0,2）单调递增； 当x>2时，f＇(x)<0，f(x)在单调递减； 所以函数的单调递增区间是（0,2），单调递减区间是.……………………4分 （Ⅱ），令0得,……………………5分 当时<0， 当时>0， 故是函数在上唯一的极小值点，……………………6分 故 又, , 所以=.…………………… 8分 注：列表也可。 ( III )由题意得对恒成立， 设，，则， 求导得，…………………………9分 当时，若，则，所以在单调递减 成立，得；………………………………………………10分 当时，, | ||||||||||||||||||||||||||||||
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