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银川二中2015-2016学年第一学期高三年级统练二 数 学 试 卷（理科） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.） 1. 设集合 ，则= （ ） A．{1，3 } B．{ 2 } C．{2，3} D．{ 3 } 2. 在等差数列中，若，则 = ( ) A．18 B．14 C． 2 D． 27 3．函数的图象在x＝1处的切线在x轴上的截距为 ( ) A．10 B．5 C．－1 D．－ 4. 等比数列的前n项和为，已知，，则 = ( ) A. B. C. D. 5．将函数()图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴 方程是 ( ) A． B． C． D． 6．已知||＝1，||＝2，与的夹角为，则＋在上的投影为 ( ) A． 1 B．2 C． D． 7．已知，，则（ ） A． B.或 C. D. 8．在△ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM的中点，＝+， 则 的值为 ( ) A. B. C. D. 1 9．已知命题p：函数在（0，1）内恰有一个零点； 命题q：函数在上是减函数，若p且为真命题，则实数 的取值范围是 （ ） A． B．2 C． 1<≤ 2 D．≤ l或>2 10.中，“角成等差数列”是“”成立 的 ( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 11．在正项等比数列{an}中，存在两项，使得＝4,且, 则 的最小值是 ( ) A． B．1＋ C． D． 12. 函数为定义在上的减函数，函数的图像关于点（1,0） 对称， 满足不等式，，为坐标 原点，则 当时，的取值范围为 ( ) A． B． C． D． [来. 二、填空题：请将答案填入答题纸填空题的相应答题上，每小题5分，共20分； 13. 已知，，，且与垂直，则实数的值为 ； 14.已知数列的前n项的和满足,则= ； 15．已知函数＝2sin(>0)的图象与轴交于P，与轴的相邻两个交点记为A，B，若△PAB的面积等于，则＝________; 16．为锐角三角形，内角的对边长分别为 ，已知 ,
且，则的取值范围是______________; 三、 解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 并把解答写在答卷纸的相应位置上)
17. （本题满分12分） 已知等差数列中, . （1）求数列的通项公式; （2）令, 证明: . 18.（本题满分12分） 函数，其中向量，，且函数的图像经过点 . （1）求实数的值； （2）求函数的最小值及此时值的集合 。
19.（本题满分12分）如图，在中，边上的中线长为3，且，． （1）求的值； （2）求边的长． 20.（本小题满分12分） 已知等比数列是递增数列，，数列满足 ，且（） （1）证明：数列是等差数列； （2）若对任意，不等式总成立，求实数的最大值．
21.（本小题满分12分） 已知函数（为常数，为自然对数的底数）是实数集 上的奇函数，函数在区间上是减函数． (1)求实数的值； (2)若在上恒成立，求实数的取值范围； (3)讨论关于的方程的根的个数．
请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.[:] 22.如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC＝ED. (1) 证明：CD∥AB； (2)延长CD到F，延长DC到G，使得EF＝EG，证明：A，B，G，F四点共圆． 23. 在直角坐标系中，圆C1: ，圆C2：. (1) 在以O为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C1，C2的极坐标 方程，并求出圆C1，C2的交点坐标 (用极坐标表示)； (2) 求圆C1与C2的公共弦的参数方程． 24. 已知，求证： 银川二中2016届高三第二次月考数学(理科)参考答案 选择题： 1-5 A B D D A； 6-10：B C A C A； 11-12：A D； 填空题: 13. ; 14. = ; 15. ＝________ ; 16. ___; 三、解答题： 17. 解：（1） 联立解得： ； (2)证明：由（1）知， 18.（1） 由已知，得． （2）由（Ⅰ）得 ∴当时，的最小值为， 由，得值的集合为 19.（1）
（2）在中,由正弦定理,得,即, 解得…故,从而在中,由余弦定理, 得； AC= 4 ; 20.解（1）因为，，且是递增数列， 所以，所以，所以 因为，所以，所以数列是等差数列 . （2）由（1），所以 最小总成立， 因为，所以或2时最小值为12， 所以最大值为12． 21．解：(1)是奇函数， ，即恒成立， ．即恒成立， 故 (2)由(l)知， 要使是区间上的减函数，则有恒成立，． 又要使在上恒成立， 只需在时恒成立即可． (其中)恒成立即可． 令，则即 而恒成立， (3)由(1)知方程，即， 令 当时，在上为增函数； 当时，在上为减函数； 当时，． 而 当时是减函数，当时，是增函数， 当时，． 故当，即时，方程无实根； 当，即时，方程有一个根； 当，即时，方程有两个根． 22.证明：(1)因为EC＝ED，所以∠EDC＝∠ECD. 因为A，B，C，D四点在同一圆上，所以∠EDC＝∠EBA， 故∠ECD＝∠EBA.所以CD∥AB. (2)由(1)知，AE＝BE，因为EF＝EG，故∠EFD＝∠EGC，从而∠FED＝∠GEC.[:] 连接AF，BG，则△EFA≌△EGB，故∠FAE＝∠GBE. 又CD∥AB，∠EDC＝∠ECD，所以∠FAB＝∠GBA，所以∠AFG＋∠GBA＝180°， 故A，B，G，F四点共圆． 23 解：(1)圆C1的极坐标方程为ρ＝2， 圆C2的极坐标方程ρ＝4cosθ. 解，得ρ＝2，θ＝±， 故圆C1与圆C2交点的坐标为(2，)，(2，－)． 注：极坐标系下点的表示不唯一． (2)法一：由，得圆C1与C2交点的直角坐标分别为(1，)，(1，－)． 故圆C1与C2的公共弦的参数方程为，－≤t≤. (或参数方程写成，－≤y≤) 法二：将x＝1代入，得ρcosθ＝1， 从而ρ＝. 于是圆C1与C2的公共弦的参数方程为，－≤θ≤. 24. 证明： 欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.fjjy.org | ||||||||||||||||||||||||||||||
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