银川一中2016届高三年级第二次月考

数 学 试 卷（文）

　　　　　　　　　　　 命题人：

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合P={0，1，2}，Q={y|y=3x}，则P∩Q=

A．{0，1}????????????? B．{1，2}????????????? C．{0，1，2}????????????? D．?

2．已知
=（1，k），
=（k，4），那么“k=﹣2”是“
，
共线”的

A．充分非必要条件?B．必要非充分条件?C．非充分非必要条件?D．充要条件

3．若a,b∈R，且a>b，则下列不等式中恒成立的是

A.
B.
C.
??????D.

4．已知
是等差数列，其前n项和为
，若
，则
=

A.15???????? ? B.14?????? ?? C.13?????? D.12

5．设向量
，若
，则

A．
??? B．
??? C．-1??? D．0???

6．已知f（x）、g（x）均为[﹣1，3]上连续不断的曲线，根据下表能判断方程f（x）=g（x）有实数解的区间是

x

﹣1

0

1

2

3



f（x）

﹣0.677

3.011

5.432

5.980

7.651



g（x）

﹣0.530

3.451

4.890

5.241

6.892





A．（﹣1，0）?? ?? B．（1，2）?? ?? C．（0，1）?? ?? D．（2，3）

7．已知R上可导函数f（x）的图象如图所示，则

不等式
的解集为

A．（－∞，－2）∪（1，＋∞）

B．（－∞，－2）∪（1，2）

C．（－∞，－1）∪（1，0）∪（2，＋∞）

D．（－∞，－1）∪（－1，1）∪（3，＋∞）

8．在△ABC中，有命题:①
；②
；③若
，则△ABC是等腰三角形；④若
，则△ABC为锐角三角形．上述命题正确的是…………………………………………………………

A． ②③? ????? B．①④???????? C．①②???????? D． ②③④

9．已知点
满足
，则z=y-x的取值范围为

A．
?? B．
? ? C
? D．

10．已知各项不为0的等差数列
满足
，数列
是等比数列，且
，则
等于

　 A． 1 B． 2 C． 4 D． 8

11．正项等比数列
满足：
，若存在
，使得
，则
的最小值为

A.2? ? B.16?????? ? C.
? ???? ????????? ???? D.

12．已知定义在R上的函数
满足
，且
，
，若有穷数列
（
）的前n项和等于
，则n等于

???? A．4????? B．5?????? C．6????? D． 7

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．

13．函数
恒过定点A，则A的坐标为???????????????? ．

14．数列
满足
，
，
，则
??? ?????????? ．

15．已知
，则
的最小值为__________

16．对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是f（x）的导函数，f″（x）是f′（x）的导函数，则f′（x）叫f（x）的一阶导数，f″（x）叫f（x）的二阶导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数f（x）的“拐点”．有个同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数
，则
　　．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分12分）

已知函数
的图象与直线y=2的相邻两个交点之间的距离为
.

?? （1）求函数
的单调递增区间；

（2）若
，求
的值．

18．（本小题满分12分）

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且

（1）求A；?

（2）若
，△ABC的面积
．求b,c．

19．（本小题满分12分）

已知等差数列
满足，
，
.数列
的前n和为
，且满足
.

（1）求数列
和
的通项公式；

（2）数列
满足
，求数列
的前n 项和
.

20．（本小题满分12分）

已知函数f(x)＝ax3＋bx＋c在点x＝2处取得极值c－16.

(1)求a，b的值；

(2)若f(x)有极大值28，求f(x)在R上的极小值．

21．（本小题满分12分）

已知函数
，
，其中
．

（1）若存在
，使得
成立，求实数M的最大值；

（2）若对任意的
，都有
，求实数a的取值范围．

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.

22.（本小题满分10分）《选修4—1：几何证明选讲》

在
中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆

交于点P，交BC延长线于点D。

（1）求证：
；

（2）若AC=3，求
的值。

23．（本小题满分10分）《选修4-4：坐标系与参数方程》

在平面直角坐标系xOy中，已知曲线
，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线
.

（1）将曲线
上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的
、2倍后得到曲线
试写出直线
的直角坐标方程和曲线
的参数方程；

（2）在曲线
上求一点P，使点P到直线
的距离最大，并求出此最大值.

24．（本小题满分10分）《选修4-5：不等式选讲》

已知a和b是任意非零实数.

（1）求
的最小值。

（2）若不等式
恒成立，求实数x的取值范围.

银川一中2016届高三第二次月考数学(文科)试卷答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

B

A

B

B

B

C

D

A

C

D

C

B



13 (0，2) 14 1/2 15.18 16. 2014

17、

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
，因为
，所以
．????????????? 8分

所以
????????????? 12分

18、

19、(I)设等差数列
的公差为
，则
，得
， ------------2分

，得
，
.-----------------3分

当
时，
，得
，

，两式相减得
，又
，

所以数列
是首项为2，公比为2的等比数列，
，

数列
和
的通项公式分别是
.----------------6分

（II）
,------------------------------7分

，

，

所以
，---------------------8分

，-------------------------9分

-----------------------------------11分

所以
.--------------------------12分

20、(1)因f(x)＝ax3＋bx＋c，故f′(x)＝3ax2＋b，由于f(x)在点x＝2处取得极值c－16，

故有

解得a＝1，b＝－12.

(2)由(1)知f(x)＝x3－12x＋c；f′(x)＝3x2－12＝3(x－2)(x＋2)．令f′(x)＝0，得x1＝－2，x2＝2.

当x∈(－∞，－2)时，f′(x)＞0，故f(x)在(－∞，－2)上为增函数；

当x∈(－2,2)时，f′(x)＜0，故f(x)在(－2,2)上为减函数；

当x∈(2，＋∞)时，f′(x)＞0，故f (x)在(2，＋∞)上为增函数．

由此