2016届高三10月月考文科数学试题

命题人：高三数学备课组

第Ⅰ卷

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合
=﹛-2,0,2﹜,
=﹛
|
-
-

﹜，则

（A）
（B）
（C）
（D）

（2）已知向量
，
，若
，则

（A）
（B）
（C）
（D）

（3）“
>1”是“
（
+2）<0”的

（A）充要条件 （B）充分不必要条件

（C）必要不充分条件 （D）既不充分也不必要条件

（4）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是

（A）
（B）
（C）
（D）

（5）已知向量
，
是单位向量，
和
的夹角是
，则
在
方向上的投影是

（A）
（B）
（C）
（D）

（6）已知等差数列
的前
项和是
，若
，则

（A）
（B）
（C）
（D）

（7）在等边△ABC中，
是
上的一点，若
，
，则

（A）
（B）
（C）
（D）

（8）在正项等比数列
中，
，则
的值是

（A）
（B）
（C）
（D）

（9）已知数列
为等差数列，
三点在一条直线上，
点在该直线外且

，则

（A）4 （B）5

（C）1 （D）2

（10）函数


的

图像如右图所示，为了得到这个函数的图像，只需将

的图像上的所有的点

（A）向左平移
个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的
倍，纵坐标不变

（B）向左平移
个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的
倍，纵坐标不变

（C）向左平移
个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的
倍，纵坐标不变

（D）向左平移
个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的
倍，纵坐标不变

（11）已知函数
在点
处的切线与直线
平行，若数列

的前
项和为
，则
的值为

（A）
（B）
（C）
（D）

（12）已知
内一点
满足关系式
，则
的面积与
的面

积之比为

（A）
（B）
（C）
（D）

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

（13）若向量
，
，
，则
．

（14）已知数列
满足

，则
的前
项和
等于 ．

（15）若函数
在
上是奇函数，则实数
= ．

（16）设函数
的最大值为
，最小值为
，则
= .

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分10分）

如图，在平面四边形
中，
,

．

（1）求
的值；

（2）求
的长．

（18）（本小题满分12分）

已知等差数列
满足
，
．

（1）求数列
的通项公式；

（2）求数列
的前
项和
及使得
最大的序号
的值．

（19）（本小题满分12分）

在平面直角坐标系
中，已知向量
，
，
，

（1）若
，求
的值；

（2）若
与
的夹角为
，求
的值.

（20）（本小题满分12分）

已知动点
，
都在曲线
：
(
为参数)上，对应参数分别为
与

(
＜
＜
)，
为
的中点．

（1）求
的轨迹的参数方程；

（2）将
到坐标原点的距离
表示为
的函数，并判断
的轨迹是否过坐标原点．

（21）（本小题满分12分）

已知数列
是等比数列，
，
，数列
的前
项和
满足

．

（1）求数列
和
的通项公式；

（2）若
，求数列
的前
项和
．

（22）（本小题满分12分）

已知函数
.

（1）求
的极小值和极大值；

（2）当曲线
的切线
的斜率为负数时，求
在
轴上截距的取值范围．

高三数学（文科）答题卷

成绩：____________

一、选择题（每小题5分，共60分）

二、填空题（每小题5分，共20分）

13． 14． 15． 16．

三、解答题：

17．(10分)

18.(12分)

19．（12分）

20．（12分）

21.（12分）

22．（12分）

银川唐徕回民中学2015年高三10月月考

数学（文科）参考答案

选择题

CABDC DBCBA DA

填空题

13、
14、
15、
16、2

解答题

17.

18、解：（1）设等差数列
的公差是

由
及
，
，得

解得

∴
（
）

故等差数列
的通项公式是
（
）．…………………5分

（2）由（1）知，

∵
且
，而

∴
或者
时，
取最大值
．…………………12分

另解：（2）

令
，则

∴当
或
时，
取最大值
．

19、（1）由已知得
…………………5分

（2）由已知得

…………………12分

20、解：(1)依题意有P(2cos α，2sin α)，Q(2cos 2α，2sin 2α)，

因此M(cos α＋cos 2α，sin α＋sin 2α)．

M的轨迹的参数方程为
(α为参数，0＜α＜2π)．………………6分

(2)M点到坐标原点的距离

d＝
(0＜α＜2π)．

当α＝π时，d＝0，故M的轨迹过坐标原点．…………………12分

21. 解：（1）设等比差数列
的公比是

由
及
，
，得
, 解得

∴
（
）………………2分

故等比数列
的通项公式是
（
）． …………………3分

当
时，

当
时，
，符合上式，故
（
） …………………6分

（2）由（1）知，
∴

错位相减，可以得到

=
=
……12分

22. 解（1）解：(1)f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，

f′(x)＝－e－xx(x－2)．①

当x∈(－∞，0)或x∈(2，＋∞)时，f′(x)＜0；

当x∈(0,2)时，f′(x)＞0.

所以f(x)在(－∞，0)，(2，＋∞)单调递减，在(0,2)单调递增．

故当x＝0时，f(x)取得极小值，极小值为f(0)＝0；

当x＝2时，f(x)取得极大值，极大值为f(2)＝4e－2. ……………4分

(2)设切点为(t，f(t))，

则l的方程为y＝f′(t)(x－t)＋f(t)．

所以l在x轴上的截距为m(t)＝
.

由已知和①得t∈(－∞，0)∪(2，＋∞)．

令h(x)＝
(x≠0)，则当x∈(0，＋∞)时，h(x)的取值范围为[
，＋∞)；

当x∈(－∞，－2)时，h(x)的取值范围是(－∞，－3)．

所以当t∈(－∞，0)∪(2，＋∞)时，m(t)的取值范围是(－∞，0)∪[
，＋∞)．

综上，l在x轴上的截距的取值范围是(－∞，0)∪[
，＋∞)． ……………12分

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