池州一中2014届高三年级10月月考

数学(理科)试题

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分，考试用时120分钟。

注意事项： 1、答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号。

2、答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号;答在试卷上的无效。3、答第Ⅱ卷时，必须使用0．5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。

第Ⅰ卷 （选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

⒈ 已知集合
,
,则“
”是“
”的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

⒉ 设
为表示不超过
的最大整数,则函数
的定义域为 ( )[:]

A．
B．
C．
D．

⒊ 已知角
的终边与单位圆
交于点
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

⒋ 设
，
,
,…,
,
,则
( )

A．
B．
C．
D．

⒌ Direchlet函数定义为：
，关于函数
的性质叙述不正确的是（ ）

A．
的值域为
B．
为偶函数

C．
不是周期函数 D．
不是单调函数

⒍ 对于原命题“单调函数不是周期函数”，下列叙述正确的是（ ）

A．逆命题“周期函数不是单调函数” B．否命题“单调函数是周期函数”

C．逆否命题“周期函数是单调函数” D．命题的否定“存在单调函数是周期函数”

⒎ 把函数
的图象向左平移
个单位得到
的图象（如图），则
（ ）

A．
B．

C.
D.

⒏ 设
的内角
、
、
的对边分别为
、
、
，若
，

则
的形状是（ ）

A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 锐角三角形

⒐ 已知函数
定义域为
，且函数
的图象关于直线
对称，当
时，
，（其中
是
的导函数），若
，
，
则
的大小关系是（ ）

A.
B.
C.
D.

⒑ 设函数
，若
，则实数
的取值范围是（ ）

A.
　 B.
C.
　 D.

第II卷（非选择题 共100分）

二、填空题：共5小题，每小题5分，计25分.

⒒ 已知函数
，则
.

⒓ 幂函数
在区间
上单调递减，则实数
的值为 .

⒔ 一物体以速度
（
的单位：秒，
的单位：米/秒）做直线运动，则该物体从时刻
到5秒内运动的路程
为 米.

⒕ 已知集合
，
．若
,则
的取值范围是 .

⒖ 已知定义在
上的连续函数
对任意
满足
，
,则下列命题正确的有 .

①函数
为偶函数；

②若
且
,则
；

③
；

④若
,则
有两个零点.

三、解答题：本大题共6小题，计75分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.

⒗（本小题满分12分）

已知命题
:实数
满足
；命题
：实数
满足
，若
是
的必要不充分条件，求实数
的取值范围.

⒘（本小题满分12分）

在
中，内角
所对的边分别是
，已知
.

（Ⅰ）若
，
，求
的外接圆的面积；

（Ⅱ）若
，
，求
的面积.

⒙（本小题满分13分）

已知函数
在
上有定义，对任意实数
和任意实数
，都有
.

（Ⅰ）证明
；

（Ⅱ）证明
（其中k和h均为常数）；

（Ⅲ）当（Ⅱ）中
的时，设
，讨论
在
内的单调性.

⒚（本小题满分12分）

如图,某自来水公司要在公路两侧排水管，公路为东西方向，在路北侧沿直线
排，在路南侧沿直线
排，现要在矩形区域
内沿直线将
与
接通.已知
,
，公路两侧排管费用为每米1万元，穿过公路的
部分的排管费用为每米2万元，设
与
所成的小于
的角为
.

（Ⅰ）求矩形区域
内的排管费用
关于
的函数关系；

（Ⅱ）求排管的最小费用及相应的角
.

⒛（本小题满分12分）

设函数

（Ⅰ）设
，
，
，证明：
在区间
内存在唯一的零点；

（Ⅱ）设
，若对任意
，均有
，求
的取值范围.

21.（本小题满分14分）

已知
，其中
为常数.

（Ⅰ）当函数
的图象在点
处的切线的斜率为1时，求函数
在
上的最小值；

（Ⅱ）若函数
在
上既有极大值又有极小值，求实数
的取值范围；

（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，过点
作函数
图象的切线，试问这样的切线有几条？并求这些切线的方程.

池州一中2014届高三年级10月月考

数学（理科）答案

选择题：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10gkstkCom



答案

A

B

D

C

C

D

C

A

B

D





二、填空题

题号

11

12

13

14

15



答案








或

①②④



三、解答题

⒗（本小题满分12分）

⒘（本小题满分12分）

⒙（本小题满分13分）

⒚（本小题满分12分）

⒛（本小题满分12分）

21.（本小题满分14分）

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