宁夏育才中学2015～2016学年第一学期

高三年级第二次月考数学（理）试卷

(试卷满分150分，考试时间为 120 分钟) 命题人：张萍

第I卷

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．

1.集合
等于 ( )

A.
B.
C.
D.

2. 在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题
是“甲降落在指定范围”,
是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 ( )

A．
B．
C．
D．

3.已知向量
共线，则t的值为 （ ）

A.
B.
C. 0 D. 1

4. 已知
,且
,则
等于 （ ）

A．
B．
C．
D．

5.已知向量
=（ ）

A．
B．
C．5 D．25

6.设定义在
上的奇函数
，满足对于任意
，都有
，且
时，
，则
的值等于 （ ）

Ａ．
　　B　55　　　Ｃ　　
　　　Ｄ　3　

7在
中，
边的高为
，若
，
，
，
，则
=

A.
B
C
D

8.设
为锐角，若
( )

A
B
C
D

下列函数中，与函数
的奇偶性相同，且在
上单调性也相同的是 ( )

A.
B.
C.
D.

10.已知函数
则下列说法正确的是（ ）

A.函数
的图像向右平移
个单位长度可得到
的图像。

B.
是函数
的一个对称轴。 C.
是函数
的一个对称中心。

D.函数
在[0，P/2]上的最小值为
。

11．若函数
在
是增函数，则
的取值范围是 ( )

A.
B.
C．
D.

12.已知函数
，若关于
的方程
在区间
内有两个实数解，则实数
的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．

填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.
．

14．已知定义在
上的偶函数
在
上单调递增,且
，则不等式
的解集是 __________

15、右图为函数

图象的一部分，则
的解析式为 。

16.下列命题①命题“
”的否定是“
”；

②“函数
的最小正周期为
”是“
”的必要不充分条件；

③“平面向量
与
的夹角是钝角”的充分必要条件是“
<0”；

④设有四个函数
其中在
上是增函数的函数有3个.真命题的序号是

三、解答题:本大题共5小题，共计70分。解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤

（本小题满分12分）如图，在
中，
，
，点
在边
上，
，
，
为垂足，

(1)若
的面积为
，求
的长；

(2)若
，求角
的大小．

18.（本小题满分12分）已知函数
在
处有极值，且其图像在
处切线斜率为

（1）求函数的单调区间；

（2）求函数的极大值与极小值的差.

19.(本小题满分12分)　已知函数
，直线
是函数
图象的任意两条对称轴，且
的最小值为
。

（Ⅰ）求
的值，并求函数
在[0，P/3]上的最大值和最小值；

（Ⅱ）若
，其中
是面积为
的锐角
的内角，且
，求
和
的长．

(本小题满分12分)在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为
且满足

.

(1)求角B的值 （2）若b=1,求a+c的取值范围。

21. （本小题满分12分）已知函数
（
）.

（Ⅰ）当
时，求
的图象在
处的切线方程；

（Ⅱ）若函数
在
上有两个零点，求实数
的取值范围；

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写题号．

22．（本小题满分10分）【选修4—1：几何证明选讲】

如图，在正△ABC中，点D,E分别在边AC, AB上，

且AD=
AC， AE=
AB，BD，CE相交于点F。

（1）求证：A，E，F，D四点共圆；

（2）若正△ABC的边长为2，求，A，E，F，D所在圆的半径．

23.(本小题满分10分) 选修4－4：坐标系与参数方程

在直角坐标系
中，圆
的参数方程为
（
为参数）.

⑴ 以原点为极点、
轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆
的极坐标方程；

⑵ 已知
，圆
上任意一点
，求
面积的最大值.

24.(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知函数

（1）求不等式
的解集；

（2）若关于x的不等式
的解集非空，求实数
的取值范围.

宁夏育才中学2015～2016学年第一学期高三年级

第二次月考数学（理）试卷参考答案

选择题：AADDC CABCC BA

填空题：13.6 14.
15.
16.(1)(4)

三、解答题；17.（12分）解析：(1)由已知得S△BCD＝
BC·BD·sin B＝
，又BC＝2，sin B＝
， ∴BD＝
，cos B＝
.

在△BCD中，由余弦定理，得

CD2＝BC2＋BD2－2BC·BD·cos B＝22＋
2－2×2×
×
＝
.

∴CD＝
.....。。。。。。。6分

∵CD＝AD＝
，在△BCD中，由正弦定理，得
，又∠BDC＝2A，得
，解得cos A＝
，所以A＝
.。。。。。。。。。。12分

（12分）(1)增区间是
，减区间（0,2）。。。。。。。。。。6分

( 2）4...................12分

19.解:

,
。。。。。。。。。。3分

当
时，
的最小值是-1，当
，
的最小值是0。。。。。。。。。。6分

20（12分）（1）
。。。。。。。。。。。。。。。6分

（2）

21（12分）(1)切线方程：
。。。。。。。。5分

（2）
。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分

22.(10分)解：（1）圆
的参数方程为
（
为参数）

所以普通方程为
.

圆
的极坐标方程：
. 。。。。。。5分

（2）点
到直线
：
的距离为

的面积

所以
面积的最大值为
。。。。。。。。。。。。。。。。10分

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