宁夏育才中学2015～2016学年第一学期

高三年级第二次月考文科数学试卷

(试卷满分 150 分，考试时间为 120 分钟)

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、设复数
（i是虚数单位），则
等于 ( )

A.
B.
C.
D.

2、设全集
，
，
，则
是（ ）

A.(-2,1) B．(1,2) C．(-2,1] D． [1,2)

3、等差数列
的前
项和为
，且
=6，
=4，则公差
等于( )

A．1 B.
C.- 2 D 3

4、已知定义在
上的函数
是偶函数，对
，都有
，当

时，
的值为（ ）

A．2 B．－2 C．4 D．－4

5、已知向量
等于（ ）

A.
B.
C.
　　 D.

6、下列命题错误的是 （ ）

A．命题“
”的逆否命题是若
或
，则

B．“
”是”
”的充分不必要条件

C．命题
：存在
,使得
，则
：任意
,都有

D．命题“
或
”为真命题，则命题“
”和命题“
”均为真命题

7、函数
在定义域内的零点的个数为（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

8、已知向量
=（ ）

A．
B．
C．5 D．25

9、将函数
的图象向右平移
个单位长度，再向上平移1个单位长度，则所得的图象对应的解析式为 ( )

A.
B.
C.
D.

10、设
，则“
”是“
为偶函数”的（ ）

A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件

C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

11、已知
，
，
，则
的大小关系是（ ）

A．
B．
C．
D．

已知集合
，若对于任意
，存在
，使得
成立，则称集合M是“垂直对点集”.给出下列四个集合：

?
?
；

?
④

其中是“垂直对点集”的序号是（ ）

A、?? B、?④ C、?④ D、??

第Ⅱ卷 （共90分）

二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡中横线上．）

若等比数列
满足
,则
_________

14、不等式
的解集为

15、已知
，若
恒成立，则实数
的取值范围是

16、已知
是不等式组
表示的平面区域内的一点，
，
为坐标原点，则
的最大值为

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．）

17、（12分）已知向量
，
，若
．

(Ⅰ) 求函数
的最小正周期；

(Ⅱ) 已知
的三内角
的对边分别为
，且
，
（
为锐角），
，求
、
的值．

（12分）已知函数
＞0，
＞0，
＜
的图象与

轴的交点为
，它在
轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为
和

(Ⅰ)求函数
的解析式;

(Ⅱ)求函数
在区间
上的

单调递增区间；

（12分）已知公差不为0的等差数列
的前
项和为
，
且
成等比数列.

(Ⅰ)求数列
的通项公式；

(Ⅱ) 设数列
的前
项和为
，求证：

20、（12分）已知函数

(Ⅰ) 若
为
的极大值点，求
的值；

(Ⅱ) 若
的图象在点
处的切线方程为
，求
在区间
上的最大值．

21、（12分）已知函数

(Ⅰ) 当
时，求该函数的值域；

(Ⅱ) 若
恒成立，求
的取值范围.

选考题：（10分）请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．

22、选修4－1：几何证明选讲 如图，AB是⊙O的直径 ，AC是弦 ，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F.

(Ⅰ) 求证：DE是⊙O的切线；

(Ⅱ) 若
，求
的值.

23．选修4—4：坐标系与参数方程

已知曲线
的极坐标方程为
，曲线
的极坐标方程为
，曲线
、
相交于点
、
．

（Ⅰ）将曲线
、
的极坐标方程化为直角坐标方程；

（Ⅱ）求弦
的长．

选修4－5：不等式选讲

设函数
．

（I）当
时，求函数
的定义域；

（II）若函数
的定义域为
，试求
的取值范围．

答案：选择题：ADCBB DCCCA AB

13、
14、
15、（-4,2） 16、6

答案：
（2）

18、答案：
19、

（2）

解：（1）

∵
是
的极值点，
，即

或
.

当
时，
，
是
的极小值点，

当
时，

，
是
的极大值点

的值为2.

（2）∵
在
上.

∵（1，2）在
上

又
，
，
，

，由
得
和
，列表：

-2



0

（0，2）

2

（2，4）

4







+



—



+









增

8/3

减

4/3

增

8



 由上表可得
在区间[－2， 4]上的最大值为8. ……12分

21、解：（1）
，

此时，
,

(2)即
，

易知

22. 解：（Ⅰ）证明：连接OD，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠BAD，∵OA=OD，∴∠BAD=∠ADO，∴∠CAD=∠ODA，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，∴直线DE是⊙O的切线．----------5分

（Ⅱ）连接BC交OD于G，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，


设AC=4a，AB=5a，由勾股定理得：BC=3a，∴OA=OD=OB=2.5a，∵∠ECG=90°=∠DEC=∠EDG，∴四边形ECGD是矩形，∵OG为△ABC中位线，∴G为BC中点∴DE=CG=1.5a，∵OD∥AE，OA=OB，∴CG=BG，∴OG=
AC=2a，∴DG=EC=2.5a-2a=0.5a，∴AE=AC+CE=4a+0.5a=4.5a，∵OD∥AC，∴△AEF∽△DOF，∴
----------10分

23. （Ⅰ）

……5分

（Ⅱ）
……10分

24.解:（Ⅰ）由题设知：

如图，在同一坐标系中作出函数
和
的图象（如图所示）

得定义域为
.

（Ⅱ）由题设知，当
时，恒有

即

又由（Ⅰ）

∴

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