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2015年重庆一中高2016级高三上期开学摸底考试

数学试题卷（文科）2015.9

一、选择题（本大题12道小题，每小题5分，共60分）

1．集合
，
，则
=（ ）

A．
B．
C．
D．

2．已知复数满足：
（
是虚数单位），则
的虚部为（ ）

A．
B．
C．
D．

3．已知条件
，则使得条件
成立的充要条件是（）

A．
B．
C．
或
D．
或

4．已知函数
，则
=（ ）

A．﹣1 B．0 C．1 D．3

5．等差数列
中，
为方程
的两根，则
=（ ）

A．10 B．15 C．20 D．40

6．若
，则
的值为（ ）

A．﹣1 B．0 C．
D．

7．设函数
的图象关于
轴对称，则角
=（ ）

A．
B．
C．
D．

8．已知函数
，若关于
的方程
有实数解，则实数
的取值范围为（ ）

A．
B．
C．
D．

9．在边长为1的正三角形ABC中，若
，
，则
的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

10．在△ABC中，角
，边AB=1，则△ABC周长的取值范围是（）

A．
B．
C．
D．

11．定义域为R的可导函数
的导函数为
，满足
，且
，则不等式
的解集为（ ）

A．
B．
C．
D．

12．已知
，
，若函数
在
上的最大值和最小值分别记为
，则
的值为（）

A．8 B．
C．4 D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知幂函数
的图象经过点
，则实数
=________

14．已知向量
满足
，则向量
与
夹角的余弦值为_______

15．函数
的最大值为________

16．设函数
是定义在R上周期为2的函数，且对任意的实数
，恒有
，当
，
，若
在
有且仅有三个零点，则实数
的取值范围为_______

三、解答题：（共70分）

17．（本小题满分12分）已知函数
的图象在
处的切线的斜率为0.

（1）求实数
的值；

（2）求
的单调区间。

18．（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若满足

（1）求角B的大小；

（2）若
，△ABC的面积为
，求
的值。

19．（本小题满分12分）已知函数
是定义在R上的偶函数，且当
时，

（1）求函数
的解析式；

（2）已知函数
，求函数
的最小值。

20．（本小题满分12分）各项均为正数的数列
的前
项和为
，满足
，且
恰好是等比数列
的前三项。

（1）求数列
、
的通项公式；

（2）记数列
的前
项和为
，若对任意的
，
恒成立，求实数
的取值范围。

21．（本小题满分12分）已知函数
，其中常数

（1）当
时，求函数
的极大值；

（2）当
时，曲线
上总存在相异两点
，
，使得曲线
在点
处的切线互相平行，求
的取值范围。

考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号。

22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，

若CF∥AB，证明：

(1)CD=BC；

(2)△BCD∽△GBD

23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线C的极坐标方程是
，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为
轴正半轴，建立平面直角坐标系，直线
的参数方程是
（
为参数）

（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）若直线
与曲线C相交于A、B两点，且
，求直线的倾斜角
的值

24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式证明选讲

已知函数

（1）若不等式
的解集为
求实数
的值；

（2）在（1）的条件下，若
对一切实数
恒成立，求实数
的取值范围

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