高三假期复习质量检测(文)

答题时间：120分钟 满分：150分

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知非空集合
和
，规定
，那么
等于 B

A.
B.
C.
D.

2. 全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合A＝{1,2,4}，B＝{3,4,5}，则图中的阴影部分表示的集合为(　　)．

A．{5} B．{4} C．{1,2} D．{3,5}解析　由题图可知阴影部分为集合(?UA)∩B，∵?UA＝{3,5,6}，∴(?UA)∩B＝{3,5}．答案　D

3.下列有关命题的说法正确的是(　　)．

A．命题“若xy＝0，则x＝0”的否命题为“若xy＝0，则x≠0”

B．“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题为真命题

C．命题“?x∈R，使得2x2－1<0”的否定是“?x∈R，均有2x2－1<0”

D．命题“若cos x＝cos y，则x＝y”的逆否命题为真命题

[审题视点] (1)根据四种命题的定义判断一个命题的逆命题、否命题、逆否命题表达格式的正误．

(2)判断一个命题的真假时，若命题简单可直接判断；否则，利用其逆否命题进行真假判断．

解析　命题“若xy＝0，则x＝0”的否命题为“若xy≠0，则x≠0”，所以A错；命题“?x∈R，使得2x2－1<0”的否定是“?x∈R，均有2x2－1≥0”，所以C错；命题“若cos x＝cos y，则x＝y”为假命题，故其逆否命题也假，故D错；“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题为“若x，y互为相反数，则x＋y＝0”显然正确．所以应选B.

4.下列函数中，不满足f(2x)＝2f(x)的是 (　　)．

A．f(x)＝|x| B．f(x)＝x－|x|[:]

C．f(x)＝x＋1 D．f(x)＝－x

解析　因为f(x)＝kx与f(x)＝k|x|均满足f(2x)＝2f(x)，所以A，B，D满足条件；对于C，若f(x)＝x＋1，则f(2x)＝2x＋1≠2f(x)＝2x＋2.

答案　C

5. 定义两种运算：a⊕b＝，a?b＝，则函数f(x)＝的解析式为 (　　)．

A．f(x)＝，x∈[－2,0)∪(0,2]B．f(x)＝，x∈(－∞，－2]∪[2，＋∞)

C．f(x)＝－，x∈(－∞，－2]∪[2，＋∞)D．f(x)＝－，x∈[－2,0)∪(0,2]

解析　∵2⊕x＝，x?2＝＝|x－2|，

∴f(x)＝.

注意到定义域：??x∈[－2,0)∪(0,2]，∴f(x)＝－，x∈[－2,0)∪(0,2]．

答案　D

6.已知函数
若
在
上单调递增，则实

数
的取值范围是 A

A.
B.
C.
D.

7．有下列命题：

①在函数
的图象中，相邻两个对称中心的距离为
；

②函数
的图象关于点
对称；

③“
且
”是“
”的必要不充分条件；

④已知命题p：对任意的
R，都有
，则
是：存在
R，使得
；

⑤在△ABC中，若
，
，则角C等于
或
．

其中所有真命题的个数是（ ）A

A．1 B．2 C．3 D．4

8.定义在
上的函数
满足
且
时，
则
C

(A)
(B)
(C)
(D)

9．设f(x)＝x3＋log2(x＋)，则对任意实数a，b，a＋b≥0是f(a)＋f(b)≥0的

A. 充分必要条件 B. 充分而不必要条件 A

C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

10．已知函数y＝f(x)是定义在R上的增函数，函数y＝f(x－1)的图象关于点(1,0)对称．若对任意的x，y∈R，不等式f(x2－6x＋21)＋f(y2－8y)<0恒成立，则当x>3时，x2＋y2的取值范围是 (　　)．

A．(3,7) B．(9,25) C．(13,49) D．(9,49)

解析　函数y＝f(x－1)的图象关于点(1,0)对称，∴函数y＝f(x)关于点(0,0)对称，即函数为奇函数，且在R上是增函数，故有f(x2－6x＋21)<－f(y2－8y)恒成立，即f(x2－6x＋21)

答案　C

11已知f(x)＝sin，g(x)＝cos，则下列结论中正确的是 (　　)．

A．函数y＝f(x)·g(x)的周期为2

B．函数y＝f(x)·g(x)的最大值为1

C．将f(x)的图象向左平移个单位后得到g(x)的图象

D．将f(x)的图象向右平移个单位后得到g(x)的图象

解析　∵f(x)＝sin＝cos x，

g(x)＝cos＝cos＝sin x，

∴y＝f(x)·g(x)＝cos x·sin x＝sin 2x.

T＝＝π，最大值为，∴选项A，B错误．来源学高考

12、设
，
是函数
（
，
）的两个极值点，且
，则实数
的最小值为（ ）C

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 已知函数f(x)＝则f(f(2 013))＝________.

解析　f(2 013)＝2 013－100＝1 913，

∴f(f(2 013))＝f(1 913)＝2cos

＝2cos＝1.

答案　1

14. 若f(x)＝1＋lg x，g(x)＝x2，那么使2f[g(x)]＝g[f(x)]的x的值是________．

解析　∵2f[g(x)]＝g[f(x)]，∴2(1＋lg x2)＝(1＋lg x)2，∴(lg x)2－2lg x－1＝0，∴lg x＝1±，x＝101±.

答案　101±

15. 函数f(x)＝则函数y＝f[f(x)]＋1的所有零点所构成的集合为________．

解析　本题即求方程f[f(x)]＝－1的所有根的集合，先解方程f(t)＝－1，即或得t＝－2或t＝.再解方程f(x)＝－2和f(x)＝.

即或和或

得x＝－3或x＝和x＝－或x＝.

答案　

16.若不等式
，对任意正实数
、
均成立，则实数
的取值

范围__________.

三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

设命题
函数
的定义域为
；命题
不等式
对一切正实数均成立。如果命题
或
为真命题，命题
且
为假命题，求实数
的取值范围。

或

所以命题
为真等价于

命题
为真等价于
对一切正实数
均成立。

由于
，所以
，所以
，所以

所以命题
为真等价于
。

因为命题
或
为真命题，命题
且
为假命题，所以
、
一真一假。

若
为真命题，
为假命题，无解；

若
为假命题，
为真命题，则
所以
的取值范围是

18. 已知
是斜三角形，内角
所对的边的长分别为
．若
．

（Ⅰ）求角
；

（Ⅱ）若
=
，且
求
的面积.

18.解：（I）根据正弦定理
，可得
，

，可得
，得

,
…………6分

（II）

，

为斜三角形，
，
，

由正弦定理可知
……（1）

由余弦定理

…..（2）

由（1）（2）解得

. …………12分

19．请你设计一个包装盒．如图所示，ABCD是边长为60 cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点．

设AE＝FB＝x(cm)．

(1)某广告商要求包装盒的侧面积S(cm2)最大，试问x应取何值？

(2)某厂商要求包装盒的容积V(cm3)最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．

[教你审题] 解决本题的关键是根据条件将侧面积和容积表示成x的函数，然后根据二次函数的最值求法和导数法求解．

[规范解答] 设包装盒的高为h cm，底面边长为a cm.

由已知得a＝x，h＝＝(30－x)(0

(1)S＝4ah＝8x(30－x)＝－8(x－15)2＋1 800，(4分)

所以当x＝15时，S取得最大值．(6分)

(2)V＝a2h＝2(－x3＋30x2)，(8分)

V′＝6x(20－x)．

由V′＝0得x＝0(舍)或x＝20.(9分)

当x∈(0,20)时，V′>0；当x∈(20,30)时，V′<0.

所以当x＝20时，V取得极大值，也是最大值．(11分)

此时＝，即包装盒的高与底面边长的比值为.(12分)

20,已知f(x)＝sin2x－2sin·sin.

(1)若tan α＝2，求f(α)的值；

(2)若x∈，求f(x)的取值范围．

[审题视点] (1)化简f(x)，由tan α＝2代入求f(α)；(2)化成f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋b的形式，求f(x)的取值范围．

解　(1)f(x)＝(sin2x＋sin xcos x)＋2sin·

cos＝＋sin 2x＋sin

＝＋(sin 2x－cos 2x)＋cos 2x

＝(sin 2x＋cos 2x)＋.

由tan α＝2，得sin 2α＝＝＝.

cos 2α＝＝＝－.

所以，f(α)＝(sin 2α＋cos 2α)＋＝.

(2)由(1)，得f(x)＝(sin 2x＋cos 2x)＋

＝sin＋.

由x∈，得≤2x＋≤π.

∴－≤sin≤1,0≤f(x)≤，

所以f(x)的取值范围是.[]

21,已知函数g(x)＝＋ln x在[1，＋∞)上为增函数，且θ∈(0，π)，f(x)＝mx－－ln x，m∈R.

(1)求θ的值；

(2)若f(x)－g(x)在[1，＋∞)上为单调函数，求m的取值范围．

解　(1)由题意得，g′(x)＝－＋≥0在[1，＋∞)上恒成立，即≥0.

∵θ∈(0，π)，∴sin θ>0，

故sin θ·x－1≥0在[1，＋∞)上恒成立，只需sin θ·1－1≥0，

即sin θ≥1，只有sin θ＝1.结合θ∈(0，π)，得θ＝.

(2)由(1)，得f(x)－g(x)＝mx－－2ln x，

∴′＝.

∵f(x)－g(x)在其定义域内为单调函数，∴mx2－2x＋m≥0或者mx2－2x＋m≤0在[1，＋∞)恒成立．

mx2－2x＋m≥0等价于m(1＋x2)≥2x，即m≥，

而＝≤1，∴m≥1.

mx2－2x＋m≤0等价于m(1＋x2)≤2x，

即m≤在[1，＋∞)上恒成立．

而∈(0,1]，∴m≤0.

综上，m的取值范围是(－∞，0]∪[1，＋∞)．

22.已知函数
，

（Ⅰ）若
，
为偶函数，求
的值；

（Ⅱ）若对任意实数
，不等式
恒成立，求
的取值范围；

（Ⅲ）当
时，对任意