石家庄市2016届高三复习教学质量检测（一）

高三数学（理科）

第I卷（选择题，60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、复数
（i是虚数单位），则|z|=

A．
B．
C．
D．2

2、已知集合
则

A．
B．
C．
D．

3、已知命题
则命题p的否定形式是

A．
B．

C．
D．

4、执行如图所示的程序框图，则输出i的值为

A．4 B．5 C．6 D．7

5、已知

A．
B．
C．
D．

6、已知双曲线
的离心率为
，则m的值为

A．
B．3 C．8 D．

7、函数y=sin（ωx+φ）的部分图像如图，则
=

A．
B．
C．
D．

8、已知定义在R上的函数
满足f（x）=f（2-x），其图像经过点（2,0），且对任意
恒成立，则不等式
的解集为

A．
B．
C．

D．

9、小明准备参加电工资格考试，先后进行理论考试和操作考试两个环节，每个环节各有2次考试机会，在理论考试环节，若第一次考试通过，则直接进入操作考试；若第一次未通过，则进行第2次考试，第2次考试通过后进入操作考试环节，第2次未通过则直接被淘汰。在操作考试环节，若第1次考试通过，则直接获得证书；若第1次未通过，则进行第2次考试，第2次考试通过后获得证书，第2次未通过则被淘汰.若小明每次理论考试通过的概率为
，每次操作考试通过的概率为
，并且每次考试相互独立，则小明本次电工考试中共参加3次考试的概率是

A．
B．
C．
D．

10、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

A．
B．1

C．
D．

11. 设抛物线y2=4x的焦点为F，过F作倾角为60的直线交抛物线于A、B两点（点A在第一象限），与其准线交于点C，则

A．6 B．7 C．8 D．10

12．已知函数
=
，其中e为自然对数的底数，若关于x的方程
有三个不同的实数根，则
的零点个数为

A．1 B．2 C．3 D．以上都有可能

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分).

13、已知等比数列
满足：
。

14、函数
的定义域为 。

15、已知三棱锥S-ABC所在顶点都在球O的球面上，且SC⊥平面ABC，若SC=AB=AC=1，∠BAC=120°，则球O的表面积为 。

16、在直角梯形ABCD中，AB⊥AB，DC∥AB，AD=DC=1，AB=2，E，F分别为AB，BC的中点，点P在以A为圆心，AD为半径的圆弧
上变动（如图所示）。若
，其中
的取值范围是 。

三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17、（本小题满分10分）

已知
为等差数列
的前
项和，且
，
.

（ I）求数列
的通项公式；

（II）设
，求数列
的前
项和.

18、（本小题满分12分）

已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C的对边，且

（I）求角A的值；

（II）若AB=3，AC边上的中线BD的长为
，求△ABC的面积。

19、（本小题满分12分）

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，且PA=PD=DA=2，∠BAD=60°

（I）求证：PB⊥AD；

（II）若PB=
，求二面角A—PD—C的余弦值。

20、（本小题满分12分）

某灯具厂分别在南方和北方地区各建一个工厂，生产同一种灯具（售价相同），为了了解北方与南方这两个工厂所生产得灯具质量状况，分别从这两个工厂个抽查了25件灯具进行测试，结果如下：

（I）根据频率分布直方图，请分别求出北方、南方两个工厂灯具的平均使用寿命；

（II）某学校欲采购灯具，同时试用了南北两工厂的灯具各两件，试用500小时后，若北方工厂生产的灯具还能正常使用的数量比南方工厂多，该学校就准备采购北方工厂的灯具，否则就采购南方工厂的灯具，试估计该学校采购北方工厂的灯具的概率。（视频率为概率）

21、（本小题满分12分）

已知椭圆C：

的离心率为
，长轴长为8.。

（I）求椭圆C的标准方程；

（II）若不垂直于坐标轴的直线l经过点P（m，0），与椭圆C交于A，B两点，设点Q的坐标为（n，0），直线AQ，BQ的斜率之和为0，求mn的值。

22、（本小题满分12分）

已知函数
在x=2处取得极值。

（I）求实数
的值及函数
的单调区间；

（II）方程
=m有三个实根
求证：

高三数学质量检测一理科答案

一、选择题：

1-5BBCAD BDDBC AC

二、填空题：

13. 8 14.

15.
16.

三、解答题

17．解：(Ⅰ) 由已知，得
……………………… 1分

即
得

又由
，
得
……………………… 3分

故，
……………………… 5分

（Ⅱ）由已知可得
， ……………………… 6分

…………………… 10分

18. 解：(Ⅰ)由

变形为

………………2分

因为

所以

………………4分

又
………………6分

（Ⅱ）在
中，
，
，

利用余弦定理，

解得
， ………………8分

又D是
的中点

………………12分

19． (Ⅰ)证明：取AD的中点E，连接PE，BE，BD．

∵PA＝PD＝DA，四边形ABCD为菱形，且∠BAD＝60°，∴△PAD和△ABD为两个全等的等边三角形，

则PE⊥AD， BE⊥AD，∴AD⊥平面PBE， ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分

又PB平面PBE，∴PB⊥AD； ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

(Ⅱ)解：在△PBE中，由已知得，PE＝BE＝，PB＝，则PB2＝PE2＋BE2，

∴∠PEB＝90°，即PE⊥BE，又PE⊥AD，∴PE⊥平面ABCD；

以点E为坐标原点，分别以EA，EB，EP所在直线为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系，则E(0,0,0)， C(－2,,0)，D(－1,0,0)，P(0,0,)，

则＝(1,0,)，＝(－1,,0)，

由题意可设平面APD的一个法向量为m＝(0,1,0)；．．．．．．．．．．．．．．．．7分

设平面PDC的一个法向量为n＝(x,y,z)，

由 得：令y＝1，则x＝，z＝－1，∴n＝(,1,－1)；

则m·n＝1，∴cos＝＝＝， ．．．．．．．．．．．．．11分

由题意知二面角A－PD－C的平面角为钝角，所以，二面角A－PD－C的余弦值为－．．．．．．．．12分

20.解：（I）北方工厂灯具平均寿命：

小时；…………3分

南方工厂灯具平均寿命：
小时. …………6分

（Ⅱ）设北方工厂两件灯具能够正常使用的事件分别为A，B；南方工厂两件灯具能够正常使用的

事件分别为C，D；

由题意可知：
; …………8分则：采购北方工厂灯具的概率

…………10分

. …………12分

21． 解：（Ⅰ）由题意
① ，
②， …………2’

又
③，由①②③解得：
，

所以求椭圆
的标准方程为
. …………4’

（Ⅱ）设直线
方程为
（
），且
，直线
的斜率分别为
，

将
代入
得：

，

由韦达定理可得：
. …………7’

由
得，
，将
代入，整理得：

即
…………10’

将
代入，整理可解得
…………12’

22..解：(Ⅰ)由已知
，
，
………1分

所以
，

由
，得
或
； 由
，得
，………3分

所以函数的单调递增区间是
，单调递减区间是
.………4分

（Ⅱ）由（1）可知极小值
；极大值为

可知方程
三个实根满足
………5分

设
，

则
，

即

所以
，

由（1）知函数
在
上单调递减，

从而
，即
①………8分

同理设

）

即

，由（1）知函数
在
上单调递增，

从而
，即
②………11分

由①②可得
得证. ………12分

欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.fjjy.org