数学试题（一）

编审 阳光启学教学研究室

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、已知集合
，集合
，则集合
等于

A．0 B．
C．
D．

2、设全集
，函数
的定义域为M，则
为

A．
B．
C．
D．

3、下列函数中，在其定义域内为偶函数且有最小值的是

A．
B．
C．
D．

4、设
，则

A．
B．
C．
D．

5、有下列四个命题：

（1）“若
，则
同正、或同负”的逆命题；

（2）“周长相等的两个三角形全等”的否命题；

（3）“若
，则
有实数解”的逆否命题

（4）“若
，则
”的逆否命题。

其中真命题为

A．⑴⑵ B．⑵⑶ C．⑶⑷ D．⑴⑵⑶

6、函数
与直线
所围区域的面积为

A．
B．
C．
D．

7、“
”是“
”成立的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分且必要条件 D．既不充分又不必要条件

8、在
中，如果
，那么
是

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形

9、设
，则函数
的值域是

A．
B．
C．
D．

10、函数
零点的个数为

A．1 B．2 C．3 D．4

11、已知函数
，且对于不等于
的任何实数
，满足
，则实数
的值为

A．-3 B．-2 C．2 D．3

12、已知定义在R上的函数
的值域是
，并且函数
，则方程
的解的个数是

A．0 B．1 C．2 D．3

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.

13、已知
，则
的值为

14、已知函数
在
上是增函数，则实数
的取值范围是

15、刘老师带甲乙丙丁四名学生取西安参加自主招生考试，考试结束后刘老师项四名学生了解考试情况，四名学生回答如下：

甲说：“我们四人都没考好”；

乙说：“我们四人中有人考的好”；

丙说：“乙和丁至少有一人没考好”；

丁说：“我没考好”

结果，四名学生中有两人说对了，则中四名学生中 两人说对了。

16、已知
，命题
函数
在
上单调递减，

命题
曲线
与x轴交于不同的两点，若
为假命题，
为真命题，则实数a的取值范围是

三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17、（本小题满分12分）

如图，某大风车的半径为2m，每12s旋转一周，它的最低点
离地面0.5m，风车圆周上一点A从最低点
开始，运动
后与底面的距离为
。

（1）求函数
的关系式；

（2）画出函数
的图象。

18、（本小题满分12分）

已知
是R上的单调函数，
，总有
恒成立。

（1）求
的值；

（2）若
=1，且
，有
，求
。

19、（本小题满分12分）

已知命题
函数
，若
时，则
恒成立。

（1）当命题P为真命题时，求实数a的取值集合M；

（2）当集合
为整数集）时，求集合
的子集的个数。

20、（本小题满分12分）

关于x的方程
有两个相等的实数根

（1）求实数m的取值范围；

（2）当
时，求
的值。

21、（本小题满分12分）

某质点A从时刻
考试沿某方向运动的位移为：

（1）比较质点A在时刻
与
的瞬时速度大小；

（2）若另一个质点B也从时刻
开始沿与A相同的方向从同一个地点匀速运动，运动速度为
，质点B何时领先于质点A最远？并求此最远距离。

22、（本小题满分12分）

已知函数

（1）设
是函数
的极值点，求m并讨论
的单调性；

（2）设
是函数
的极值点，且
恒成立，求m的取值范围

（其种常数
满足
）

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