试卷类型:A

唐山市2015—2016学年度高三年级摸底考试

文 科 数 学

注意事项：

一、本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．

二、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．

三、全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效．

四、考试结束后，将本试题和答题卡一并交回．

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有

且只有一项符合题目要求．

（1）已知集合M＝{x|x＞1}，N＝{x|x2－2x≥0}，则
∩N＝

（A）(－∞，－2] （B）(－∞，0]

（C）[0，1) （D）[－2，0]

(2)己知命题p：
为

(A)
≤2016 (B)
≤2016

(C)
≤2016 (D)
≤2016

（3）已知
（i为虚数单位），则实数b＝

（A）
（B）－6 （C）－2 （D）2

（4）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

（A）2 （B）

（C）4 （D）

(5)向量a=（-1，1），b=(l，0)，若(a-b）⊥(2a+λb)，

则λ=

(A)2 (B) -2

(C)3 (D) -3

(6)若函数
在(2，f(2))处的切线过点(1，2)，则a=

(A)4 (B)7

(C)8 (D)

（7）函数f(x)＝
sinx－cosx（x∈[0，π]）的单调递减区间是

（A）[0，
] （B）[
，
]

（C）[
，π] （D）[
，
]

（8）x，y满足约束条件? 目标函数z＝2x＋y，则z的取值范围是

（A）[－3，3] （B）[－3，2]

（C）[2，＋∞) （D）[3，＋∞)

(9)三棱锥P-A BC的四个顶点都在球D的表面上，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA =3，AB

=BC=2，则球O的表面积为

(A) 13π (B) 17π

(C) 52π (D) 68π

（10）执行如右图所示的程序框图，若输入a＝390，b＝156，则输出a=

（A）26 （B）39

（C）78 （D）156

（11）已知双曲线Γ：
（a＞0，b＞0）的右顶点为A，与x轴

平行的直线交Γ于B，C两点，记∠BAC＝θ，若Γ的离心率为 2，则

（A）θ∈(0，
) （B）θ＝

（C）θ∈(
，π) （D）θ＝

（12）若函数
＝ex－ax2有三个不同零点，则a的取值范围是

（A）(
，＋∞) （B）(
，＋∞)

（C）(1，
) （D）(1，
)

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

（(13)某公司有A、B两个部门，共有职工300人，其中A部门有职工132人，按部门职

工数比例用分层抽样的方法，从该公司的职工中抽取一个容量为25的样本，则从

B部门抽取的员工人数是 .

（14）若函数
为奇函数，则m＝____．

(15)△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，∠ A =60°，b=2，c=3，则

的值为 。

（16）斜率为k（k＞0）的直线l与抛物线C：y2＝4x交于A，B两点，O为原点，M是

线段AB的中点，F为C的焦点，△OFM的面积等于2，则k＝______．

三、解答题：本大题共70分，其中（17）—（21）题为必考题，（22），（23），（24）题

为选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

（17）（本小题满分12分）

正项等差数列
满足a1＝4，且a2，a4＋2，2a7－8成等比数列．

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）令
，求数列
的前n项和Tn．

（18）（本小题满分12分）

某加油站20名员工日销售量的频率分布

直方图，如下图所示：

(I)补全该频率分布直方图在[20，30)

的部分，并分别计算日销售量在[10，20)，

[20，30)的员工数；

( II)在日销量为[10，30)的员工中随机抽

取2人，求这两名员工日销量在[20，30)的概

率。

（19）（本小题满分12分）

在四棱锥P-ABCD 中，△PAD 为等边三角形，底面

ABCD为等腰梯形，满足AB∥CD，AD＝DC＝
AB＝2，

且平面PAD⊥平面ABCD．

（Ⅰ）证明：BD⊥平面PAD；

（Ⅱ）求点C到平面PBD的距离．

（20）（本小题满分12分）

已知椭圆C的两个焦点分别为F1(－
，0)，F2(
，0)，且椭圆C过点P(3，2)．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）与直线OP平行的直线交椭圆C于A，B两点，求△PAB面积的最大值．

（21）（本小题满分12分）

设f(x)=x-alnx.（a≠0）

(I)讨论f(x)的单调性；

( II)若f(x)≥a2，求a的取值范围．

请考生在第（22），（23），（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．

（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，AB为圆O的直径，CB是圆O的切线，弦AD∥OC．

（Ⅰ）证明：CD是圆O的切线；

（Ⅱ）AD与BC的延长线相交于点E，若DE＝3OA，求∠AEB

的大小．

（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

曲线C的参数方程为
?（α为参数）．以坐标原点

O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2：ρ＝2cosθ与

极轴交于O，D两点．

（Ⅰ）分别写出曲线C1的极坐标方程及点D的极坐标；

（Ⅱ）射线l：θ＝β (ρ＞0，0＜β＜π)与曲线C1，C2 分别交于点A，B，已知△ABD

的面积为
，求β.

（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知关于x的不等式|x－3|＋|x－5|≤m的解集不是空集，记m的最小值为t．

（Ⅰ）求t；

（Ⅱ）已知a＞0，b＞0，c＝max{
，
}，求证：c≥1．

注：maxA表示数集A中的最大数．

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