石家庄市2016届高三复习教学质量检测（一）

高三数学（文科）

第I卷（选择题，60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、已知集合
，则

A．
B．
C．
D．

2、复数
（i是虚数单位），则|z|=

A．
B．
C．
D．2

3、下列函数中，在（0，+∞）上是减函数的是

A．
B．
C．
D．

4、已知向量a=（2,1），b=（5，—3），则a·b的值为

A．-1 B．7 C．13 D．11

5、执行如图所示的程序框图，则输出i的值为

A．4 B．3 C．6 D．5

6、已知双曲线
的离心率为
，则m的值为

A．
B．3 C．8 D．

7、正数x、y满足x+2y=1.则xy的最大值为

A．
B．
C．1 D．

8、函数y=sin（ωx+φ）的部分图像如图，则
=

A．
B．
C．
D．

9、圆x2+y2-2x+4y=0与y=2tx+2t+1=0（t
R）的位置关系为

A．相离 B．相切 C．相交 D．以上都有可能

10、已知抛物线y2=4x，过焦点且倾斜角为60°的直线与抛物线交于A、B两点，则△AOB的面积为

A．
B．
C．
D．

11、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

A．
B．

C．1 D．

12、已知函数
的图像过点（1,0），
为函数
的导函数，e为自然对数的底数，若x>0，
下恒成立，则不等式
的解集为

A.
B.

C.
D.

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分).

13、已知等比数列
中，
。

14、函数
的定义域为 。

15、若x、y满足不等式
，则x-2y的最小值为 。

16、已知三棱锥S-ABC所在顶点都在球O的球面上，且SC⊥平面ABC，若SC=AB=AC=1，∠BAC=120°，则球O的表面积为 。

三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17、（本小题满分10分）

已知
为等差数列
的前
项和，且
，
.

（ I）求数列
的通项公式；

（II）设
，求数列
的前
项和.

18、（本小题满分12分）

已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C的对边，且

（I）求角A的值；

（II）若AB=3，AC边上的中线BD的长为
，求△ABC的面积。

19、（本小题满分12分）

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，且PA=PD=DA=2，∠BAD=60°

（I）求证：PB⊥AD；

（II）若PB=
，求点C到平面PBD的距离。

20、（本小题满分12分）

某灯具厂分别在南方和北方地区各建一个工厂，生产同一种灯具（售价相同），为了了解北方与南方这两个工厂所生产得灯具质量状况，分别从这两个工厂个抽查了25件灯具进行测试，结果如下：

（I）根据频率分布直方图，请分别求出北方、南方两个工厂灯具的平均使用寿命；

（II）在北方工厂使用寿命不低于600小时的样本灯具中随机抽取两个灯具，求至少有一个灯泡使用寿命不低于700小时的概率。

21、（本小题满分12分）

已知椭圆

的左、右焦点分别为F1（-3,0），F2（3,0），直线y=kx与椭圆交于A、B两点。

（I）若三角形AF1F2的周长为
，求椭圆的标准方程；

（II）若|k|>
，且以AB为直径的圆过椭圆的右焦点，求椭圆离心率e的取值范围。

22、（本小题满分12分）

已知函数
.

（I） 若
在x=2处取得极值，求
的值及此时曲线
在点（1，
）处的切线方程；

（II）讨论
的单调性。

高三数学质量检测一

文科答案

一、选择题：

1-5CBCBA 6-10BADCC 11-12 DB

二、填空题：

13. 6 14.

15． －13 16.

三、解答题

17．解：(Ⅰ)设等差数列
的公差为d

由已知，得
解得
………………3分

故，
……………………… 5分

(Ⅱ)由已知可得
， ……………………… 6分

……………………… 10分

18. 解：(Ⅰ)由

变形为

………………2分

因为

所以

………………4分

又
………………6分

(Ⅱ)在
中，
，
，

利用余弦定理，

解得
， ………………8分

又
是
的中点

………………12分

19．证明(Ⅰ)：取AD的中点E，连接PE，BE，BD．

∵PA＝PD＝DA，四边形ABCD为菱形，且∠BAD＝60°，∴△PAD和△ABD为两个全等的等边三角形， ．．．．．．．．．2分

则PE⊥AD， BE⊥AD，
∴AD⊥平面PBE， ．．．．．．．．．4分

又PB平面PBE，∴PB⊥AD； ．．．．．．．．．6分

(Ⅱ)在△PBE中，由已知得，PE＝BE＝，PB＝，则PB2＝PE2＋BE2，∴∠PEB＝90°，即PE⊥BE，又PE⊥AD，∴PE⊥平面ABCD； ．．．．．．．．．8分

在等腰△PBD中，PD＝BD＝2，PB＝，

∴△PBD面积为××；又△BCD面积为， ．．．．．．．．．10分

设点C到平面PBD的距离为h，由等体积即VC－PBD＝VP－BCD得：

×××h＝××，∴h＝，

∴点C到平面PBD的距离为． ．．．．．．．．．12分

20.解：（I）北方工厂灯具平均寿命：

小时；…………3分

南方工厂灯具平均寿命：

小时. …………6分

（Ⅱ）由题意样本在
的个数为3个，在
的个数为2个；…………8分

记灯具寿命在
之间的样本为1,2,3；灯具寿命在
之间的样本为
，
.

则：所抽取样本有（1,2），（1,3），（1,
），（1，
），（2,3），（2，
），（2，
），（3，
），（3，
），（
，
），共10种情况，…………10分

其中，至少有一个灯具寿命在
之间的有7种情况，

所以，所求概率为
. …………12分

21.解：（Ⅰ）由题意得
，得
. ……2分结合
，解得
，
. ……3分

所以，椭圆的方程为
. ……4分

（Ⅱ）由
得
.

设
.

所以
， ……6分

易知，
， ……7分

因为
，
，

所以
. ……8分

即
， ……9分

将其整理为
. ……10分

因为
，所以
，即

所以离心率
. ……12分

22.解：（Ⅰ）由已知
，
，

经检验
时，
在
处取得极值………2分

，
，又
………3分

所以曲线
在
处的切线方程
……… 4分

（Ⅱ）函数的定义域为
，
………5分

设
，

当
，即
时，

，
在
单调递增；………7分

当
即
或
时，

若
，
，
在
单调递增；………8分

若
，此时方程
在
有两个正根

………9分

则
时，
，
在区间
单调递增；

时，
，
在区间
单调递减；

时，
，
在区间
单调递增；………11分

综上所述：
时，
在
单调递增；

时，
在
，
单调递增；
在
单调递减. ………12分

法2：
………5分

函数的定义域为
，从而

当
时，
，函数
在
单调递增；………7分

当
时，设
，此时方程
在
有两个正根

………9分

则
时，
，
在区间
单调递增；

时，
，
在区间
单调递减；

时，
，
在区间
单调递增；………11分

综上所述：
时，
在
单调递增；

时，
在
，
单调递增；

在
单调递减. ………12分

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