数学试题（一）

编审 阳光启学教学研究室

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、已知集合
，
，则集合

A．
B．
C．
D．

2、设全集
，函数
的定义域为M，则
为

A．
B．
C．
D．

3、下列函数中，在其定义域内为偶函数且有最小值的是

A．
B．
C．
D．

4、设
，则

A．
B．
C．
D．

5、下面四个结论：①奇函数的图象一定过坐标原点；②偶函数的图象一定和x轴有交点；③偶函数的图象的对称轴只有1条；④既是奇函数又是偶函数的函数只有一个，其中正确命题的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

6、函数
的图象大致是

7、“
”是“
”成立的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分且必要条件 D．既不充分又不必要条件

8、在
中，如果
，那么
是

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形

9、已知函数
为偶函数，其图象与直线
的两个交点的横坐标分别为
，若
的最小值为
，则该函数的一个单调递增区间可以是

A．
B．
C．
D．

10、函数
零点的个数为

A．1 B．2 C．3 D．4

11、已知函数
，且对于不等于
的任何实数
，满足
，则实数
的值为

A．-3 B．-2 C．2 D．3

12、已知定义在R上的函数
的值域是
，并且函数
，则方程
的解的个数是

A．0 B．1 C．2 D．3

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.

13、已知
，则
的值为

14、已知
是实数，函数
，若
，则曲线
在点
处的切线方程为

15、刘老师带甲乙丙丁四名学生取西安参加自主招生考试，考试结束后刘老师项四名学生了解考试情况，四名学生回答如下：

甲说：“我们四人都没考好”；

乙说：“我们四人中有人考的好”；

丙说：“乙和丁至少有一人没考好”；

丁说：“我没考好”

结果，四名学生中有两人说对了，则中四名学生中 两人说对了。

16、已知函数
是奇函数
，则m的值等于

三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17、（本小题满分12分）

如图为一个观览车示意图，该观览车半径为
，圆上最低点与地面距离为
，60秒转动一圈，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动
角到OB，设B点与地面距离为
。

（1）求
与
间的关系的函数解析式；

（2）设从OA开始转动，经过t秒到达OB，求
与t间的关系的函数解析式；

（3）填写下列表格：

18、（本小题满分12分）

已知
是R上的单调函数，
，总有
恒成立。

（1）求
的值；

（2）若
=1，且
，有
，求
。

19、（本小题满分12分）

已知命题
函数
，若
时，则
恒成立。

（1）当命题P为真命题时，求实数a的取值集合M；

（2）当集合
为整数集）时，求集合
的子集的个数。

19、（本小题满分12分）

若函数
的图象与直线
为常数）相切，并且切点的横坐标依次成等差数列，且公差为

（1）求m的值；

（2）若点
是
图象的对称中心，且
，求点A的坐标。

21、（本小题满分12分）

某质点A从时刻
考试沿某方向运动的位移为：

（1）比较质点A在时刻
与
的瞬时速度大小；

（2）若另一个质点B也从时刻
开始沿与A相同的方向从同一个地点匀速运动，运动速度为
，质点B何时领先于质点A最远？并求此最远距离。

21、（本小题满分12分）

已知函数

（1）当
时，
，求
的取值范围；

（2）当
时，求证：
。

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