贵阳市普通高中2016届高三年级8月摸底考试

理科数学

2015年8月

第I卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的。

1．若集合
，则

A. ｛3｝　B.｛0｝　 C.｛0,2｝D　.｛0，3｝

2.若复数（1＋bi）（2＋i）是纯虚数（i是虚数单位，b是实数），则b等于

A. - 2 　B一
　C. 2 　　　D.

3阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输人x的值为1，则输出S的值为

A. 64　　 B. 73　　 C. 512 　　　D. 585

4．边长为2的正方体挖去一个几何体后的三视图如图所示，则剩余部分的体积是

5.已知
，则sin2x的值等于

6．若实数x，y满足
，则Z＝x＋2y＋a的最小值是2，则实数a的值为

A·O　　　B．
　　 C、2　　D一l

7．等比数列
的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则数列
的公比为

8．已知a、b表示两条不同的直线，
表示两个不同的平面，则下列命题正确的是

A．若α ∥ β，a ∥ α，b ∥ β，则a ∥ b?B．若a?α，b?β，a ∥ b，则α ∥ β?

9、曲线y＝xsinx在点
处的切线与x轴·直线
所围成的三角形的面积为

10．已知正方形的四个顶点分别为O（0，0），A（l，0），B（一，1），C（0，l），点D，E分别在线段 OC，AB上运动，且｜OD｜＝｜BE｜，设AD与OE交于点C，则点G的轨迹方程是

11、设f（x）是R上以2为周期的奇函数，已知当
，则f（x）在区

间（l，2）上是

A．增函数，且f（x）＜0 　B．增函数，且f（x）＞O

C．减函数，且f（x）＜0 　D．减函数，且f（x）＞0

12．已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，尸是它们的一个公共点，且
，记椭圆和双曲线的离心率分别为
我的最大值为

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第（13）题一第（21）题为必考题，每个试题考生都必

须做答，第（22）题一第（24）题为选考题，考试根据要求选择一题做答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13．若向量
．

14·若
的二项展开式中前三项的系数成等差数列，则常数n的值为　　　

15．下面茎叶图是甲、乙两人在5次综合测评中成绩（所有成绩取整数）的茎叶图，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为＿　　．

16.以下命题，错误的有＿．

　①若
没有极值点，则一2

　②
在区间（一3，＋0O）上单调，则
；

　③若函数
有两个零点，则
，

　　 ④已知
且不全等，

则

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分12分）

在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，且
.

（I）求角B的大小；

（11）若△ABC的面积S＝
，a＝1，求b.

18.（本小题满分12分）

某超市从2014年甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分别随机抽取100个，

并按〔0，10〕，（10，20〕，（20，30〕，（30，40〕，（40，50〕分组，得到频率分布直方图如下：

假设甲、乙两种酸奶独立销售且日销售量相互独立．

（I）写出频率分布直方图（甲）中a的值；记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的

方差分别为
，试比
的大小；（只需写出结论）

（II ) 充 X表示在未来3天内甲种酸奶的日销售量不高于20箱的天数，以日销售量落入

各组的频率作为概率，求X的数学期望．

19.（本小题满分12分）

如图所示，在侧棱垂直于底面的四棱柱ABCD-
中，AD／／ BC，AD⊥AB，AB＝＝
，AD＝2，BC =4，AA1＝2,E,F分别是DD1,AA1的中点．

（I）证明：EF／／平面B1C1CB；

（11）求BC1与平面B1C1F所成的角的正弦值．

20．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系XOy中，已知椭圆C：

（a＞b＞0）经过点M（3
，
），椭圆的离心率
分别是椭圆的左、右焦点．

（I）求椭圆C的方程；

（n）过点M作两直线与椭圆C分别交于相异两点A、B．若∠AMB的平分线与y轴平行，

试探究直线AB的斜率是否为定值？若是，请给予证明；若不是，请说明理由．

21．（本小题满分12分）

已知函数f（x）＝xInx（e为无理数，e=2．718）

（I）求函数f（x）在点（e，f（e））处的切线方程；

（11）若k为正整数，且f（k）＞（k一1）x一k对任意x＞l恒成立，求k的最大值．

请考生在第22、23、24题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，

用笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．

22．（本小题满分10分）选修4一1：几何证明选讲

如图，A，B，C，D四点在同一圆上，BC与AD的延长线交于点E，点F在BA的延长线上．

（I）若
的值；

（II）若EF2＝FA·FB，证明：EF／／CD．

23．（本小题满分10分）选修4一4：坐标系与参数方程

设直线l的参数方程为
为参数），若以直角坐标系xOy的O点为极点，Ox轴

为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为

（I）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；

（II）若直线l与曲线C交于A，B两点，求｜AB｜．

24．（本小题满分10分）选修4一5：不等式选讲

设函数f（x）＝｜x十2｜＋｜x一2｜，x
R．不等式f（x）≤6的解集为M．

（I）求M；

（11）当a，b
M时，证明：3｜a＋b｜≤｜ab＋9｜．

25．（本小题满分10分）尚未选修系列4的考生选答

已知等差数列
满足
．

（I）求数列
的通项公式；

（n）数列
．求通项
．

欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.fjjy.org