湖南师大附中2016届高三第一次月考

理科数学试题

命题 高三数学备课组 审题 吴锦坤

时量 120分钟 总分 150分

选择题（本题共12小题，每小题5分，满分60分）

1、已知
为虚数单位，复数
满足
，则
=（ ）

A.25 B.
C.
D.1

【答案】C

【解析】由
，得
，则
=5

或：
，则

2、已知
，则
的值等于（ ）

A．
B．
C．
D．

【答案】B

【解析】

3、设直线
与圆C：
相交于点
,
两点，
，则实数
的值为( )

A．1 B．2 C．1或2 D．3

【答案】B

【解析】
圆心
，半径为2，

，那么圆心到直线的距离为

圆心到直线的距离为

命题
：“非零向量
，若
，则
的夹角为钝角”，命题
：“对函数
，若
，则
为函数的极值点”，则下列命题中真命题是（ ）

B.
C.
D.

【答案】D

【解析】命题
为假命题，夹角可以为
；

命题
也是假命题，
可能不是极值点；

故选D

5、 底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥. 如图，半球内有一内接正四棱锥
，该四棱锥的体积为
，则该半球的体积为。

A.
B.
C.
D.

【答案】：A

【解析】：设所给半球的半径为
，则棱锥的高
，底面正方形中有
，所以其体积
，则
，于是球的体积为
.

则半球的体积为
.

6、在二项式
的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，则展开式中含
项的系数是（ ).

A．－56 B．－35 C．35 D．56

【答案】A

【解析】因为二项式
的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，所以展开式有9项，即
，展开式通项为
，令
，得
；则展开式中含
项的系数是
.

7、已知数列
是等差数列，数列
是各项为正数的等比数列，且公比
，若
，则（ ）

A.
B.
C.
D.
或

【答案】A

【解析】
，
，且
，

则
，故选A

8、“
”是“
”的

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】：
等价于
或
，

而
等价于
或
，

所以条件具有必要性，但不具有充分性，比如
时，不能得出
，

故选
。

9、如图，已知圆M的半径为2，点P与圆心M的距离为4，正方形ABCD是圆M的内接四边形，E，F是边AB，AD的中点，当正方形ABCD绕圆心M转动时，
的取值范围是

B.

C.
D.

【答案】D

【解析】

（其中
为
的夹角）

故选D

10、若实数
满足的约束条件
，将一颗骰子投掷两次得到的点数分别为
，则
在点
处取得最大值的概率为（ ）

A．
B．
C．
D．

【答案】D

【解析】约束条件为一个三角形
及其内部，其中
，

要使函数
在点
处取得最大值，需满足
，

将一颗骰子投掷两次共有36个有序实数对
，

其中满足
有

共30对，

所以所求概率为
选D．

11、已知
是
的三个内角，给出下列三组数据

①
； ②
；

③
；

分别以每组数据作为三条线段的长，其中一定能构成三角形的数组的序号是

.①② B.①③ C.②③ D.①②③

【答案】B

【解析】：设
的对边为
令
，

①中
，所以可以构成三角形

②中
，仅在
即
时构成三角形

③中
恒成立，所以可以构成三角形

12、已知
是定义在R上的函数
的导函数，且
，则
，
，
的大小关系为

B.
C.
D.

【答案】D

【解析】构造函数
，则
，故函数
为增函数；

又
，

即：

所以：
，故选D

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）

13、已知定义在
上的函数
（
）为偶函数，则不等式
的解集为

【答案】

【解析】显然有
，则

14、执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 .

【答案】：16　

【解析】：由程序框图可知，从
到
得到
，

因此将输出
.

15、已知方程
有两个不同的根
，且
这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则
的值等于

【答案】20

【解析】由韦达定理得
，则
，

则
只有在顺序
或
时成等比数列，故
，

又
适当排序成为等差数列，

则
或
，则

故

16、设双曲线
的右焦点为
，右顶点为
，过F作
轴的垂线与双曲线交于B，C两点，过B，C分别作AC，AB的垂线，两垂线交于点D.，若D到直线BC的距离等于
，则双曲线的离心率为 　　　

【答案】

【解析】由题意，
，由双曲线的对称性知点D在
轴上，

设
，由
，得
，

由已知得
，

又
，故

解答题（本题共6个小题，满分70分）

17、（满分10分）已知函数
为偶函数，且其图象上相邻两对称轴之间的距离为
.

（I）求函数
的单调区间；

（II）若
，求
的值.

【解析】（I）∵
为偶函数

即
恒成立
又
………………1分

又其图象上相邻对称轴之间的距离为π

...............2分

..............3分

则函数的单调递增区间为：
................4分

函数的单调递减区间为：
..