安阳一中2016届高三第一次模拟考试

理科数学试题卷

一、选择题（本大题共12题，每小题5分共60分，每题给出的四个选项中只有一个是正确的）

1、设
在
处可导，则
等于 （ ）

A.
B.
C.
D.

2、若命题
则下列判断中错误的是 （ ）

A.
为真 B.
为假

C.
且
为假 D.
为真

3、若函数
为奇函数，
为偶函数，且
，

则
（ ）

A.
B.
C.
D.

4、若
，且
，则实数
的关系是 （ ）

A.
B.
C.
D.不确定

5、用数学归纳法证明命题：“当n是正奇数时，
能被
整除”，在第二步时，正确的证法是 （ ）

A、假设
命题成立，证明
命题也成立。

B、假设
是正奇数
命题成立，证明
命题也成立。

C、假设
是正奇数
命题成立，证明
命题也成立。

D、假设
命题成立，证明
命题也成立。

6、已知函数
的定义域是

的图像如

右图所示，则函数
的图像为（ ）

A B C D

7、下列四个函数中，同时具有性质:① 最小正周期为
,② 图像关于直线
对称的是 （ ）

A.
B.

C.
D.

8、 定义两种运算：
，
，则

函数的奇偶性为（ ）

A.奇函数 B.偶函数

C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数

9、
的内角满足
，
，则角
的取值区间是( )

A.
B.
C.
D.

10、将函数
的图像沿
轴向右平移
个单位,再保持图像上的点的纵坐标不变,而横坐标变为原来2倍,得到的曲线与
的图像相同,则
是 ( )

A.
B.

C.
D.

11、设
，则下列不可能成立的不等式为 （ ）

A.
B.

C.
D.

12、若偶函数
在区间
上是减函数，
是锐角三角形的两个内角，且

，则下列不等式中正确的是 （ ）

A.
B.

C.
D.

二、填空题（每小题5分，共20分，在每小题给出横线上填上正确结果）

13、设三个互不相等的实数
、
、
，有如下关系：
，
，

则
、
、
的大小关系为_________。

14、已知关于
的不等式
的解集是
，若
且
，则实数
的

取值范围是___________。

15、设
是定义在
上的周期为2的函数，且
是偶函数，已知当
时，
，则当
时，
的表达式是_____________。

16、从
中，得出的一般性结论是 ．

三．解答题（本小题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17、(10分) 已知函数
满足：

(1) 求函数
的表达式及其定义域；

(2) 求函数
的值域；

(3) 讨论函数
的奇偶性。

18、（12分）已知函数
在一个周期内的图象

如图所示，求（1）求函数
的单调增区间；

（2）直线
与函数
图象的所有交点的坐标。

19、（12分）已知
是关于
的方程
的两个实根（
）,且
（
），求
的取值范围。

20、(12分)是否存在常数
，使得
对一切正整数都成立？若存在，求
的值；若不存在，说明理由．

21、(12分)设函数
是定义在
上的增函数,如果不等式

对于任意
都成立,求实数
的取值范围。.

22、(12分)设函数
．

（I）若当
时，
取得极值，求
的值，并讨论
的单调性；

（II）若
存在极值，求
的取值范围，并证明所有极值之和大于
．

2016届高三第一次模拟考试理科

数学参考答案

一、1-5 C D C A C 6-10 C D A C C 11-12 B D

二、13、
； 14、
； 15、
；

16、

17、（1）

， 定义域是
；

（2）由

当
时，
的值域是
；

当
时，
的值域是
；

（3）由

得
是偶函数。

18、解：（1）由图象得：

又图像的最高点为
，
，

不妨令
得
，

解

得

即
的单调增区间为

（2）

即
，

即
，或
，

即
，或
，故直线
与函数
图象的所有交点的坐标分别为
，或

19、解：
方程
有两个实根

原式的取值范围是

20解：假设存在
，使得所给等式成立．

令
代入等式得
解得

下面用数学归纳法证明等式对一切正整数
都成立．

（1） 当
时，由以上可知等式成立；

（2）假设当
时，等式成立，即
，

当
时，

．

当
时，等式也成立，

由（1）（2）知，等式结一切正整数
都成立．

21、解:∵函数
在R上是增函数,∴不等式

对于任意
都成立等价于
即

对于任意
成立.

令

,则上述问题等价于
在
上的最小值恒大于0,

而在
上，
=

即
=

于是有
或
或

解之得
或
或