江西省南昌市2016届高三上学期摸底测试

数学（文）试题

本试卷分第I卷（选择题）和第B卷（非选择题）两部分，第I卷1至2页，第II卷3至4页，

共150分．

考生注意：

I.答题前，考生务必将白己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上

粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．

2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第II卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上

作答．若在试题卷上作答，答案无效．

3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回．

第I卷

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的．）

1·己知
，则A∩B＝

3、若
为虚数单位），则复数x＋yi的模是

　A、2　　　B、3　　　C、4　　　D、5

3.下列函数中，在
上单调递减，并且是偶函数的是

4.已知
各项为正的等比数列，其前n项和为Sn，若a3＝4，S3＝7，则公比q等于

5.在样本频率分布直方图中，共有9个小长方形．若中间一个小长方形的面积等于其它8个长

方形面积和的
，且样本容量为140，则中间一组的频数为

A、28 　　　B. 40 　　C．56 　　D. 60

6. 在△ABC中，sin A＝
＝8，则△ABC的面积为

7．设m，n是平面
内两条不同直线，1是平面
外的一条直线，则
的

A.充分不必要条件　B.必要不充分要条件

C.充要条件　　　　D.既不充分也不必要条件

8. 已知
，则函数f（x）的最大值是

9、下列说法中正确的有

（1）命题“若x2一3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为“若x≠l，则x2一3x＋2≠0”；

（2)“x＞2”是“x2一3x＋2＞0”的充分不必要条件；

（3）对于命题

（4)若P
八q为假命题，则P、q均为假命题．

A. 1个　　B.：2个C. 　　3个　　　D. 4个

10.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是

11.己知抛物线y2＝2px(p＞0)与双曲线
(a＞0, b＞0)有相同的焦点F，点A是两曲线的一

个交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为

12．己知矩形ABCD的顶点都在半径为5的球O的球面上，且AB＝6, BC＝2
，则棱锥

O一ABCD的侧面积为

第II卷

注意事项：

第II卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题上作答，答案无效．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．若
，则tanθ＝　＿

14.若函数
有零点，则实数a的取值范围是＿　．

15、已知程序框图如图，若
，则输出的数是＿＿＿

16.在边长为2的正方形ABCD中有一个不规则的图形M，用随机模拟方法来估计不规则图形

的而积．若在正方形ABCD中随机产生了10000个点，落在不规则图形M内的点数恰有2000

个，则在这次模拟中，不规则图形M的面积的估计值为＿　　．

三、解答题：本大题共6个题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.（本小题满分12分）

己知等差数列
满足a1＝1, a4＝7．

（I）求数列｛an｝的通项公式；

（II）设
，数列
的前n项和为Tn，证明：

18.某中学作为蓝色海洋教育特色学校，随机抽取100名学生，进行一次海洋知识测试，按测试

成绩分组如下：第一组[65，70），第二组[70，75），第三组[75，80），第四组[80，85），第五组[85，90）（假设考试成绩均在[65，90）内），得到频率分布直方图如图：

（I）求测试成绩在［80, 85］内的颂率：

（II）从第三、四、五组同学中用分层抽样的方法抽取6名同学组成海洋知识宣讲小组，定期在校内进行义务宣讲，并在这6名同学中随机选取2名参加市组织的蓝色海洋教育义务宣讲队，求第四组至少有一名同学被抽中的概率．

19.（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD为菱形，其中PA＝PD＝AD＝2，∠BAD＝60°，

Q为AD的中点

（I)求证：AD⊥平面PQB；

(II)若平面PAD⊥平而ABCD,且M为PC的中点，求四棱锥M - ABCD的体积．

20.（本小题满分12分）

己知椭圆
的两个焦点和短轴的两个端点都圆
上。

（I）求椭圆C的方程；

（II）若斜率为k的直线经过点M（2,0），且与椭圆C相交于A，B两点，试探讨k为何值时，OA⊥OB。

21．（本小题满分12分）

已知函数
，其中
．

（I）求函数f(x)的单调区间；

(II)当k＝1时，若存在x＞0，使In f (x)＞ax成立，求实数a的取值范围．

请考生在下列两题中任选一题作答．若两题都做，则按做的第一题评阅计分，本题共5分．

22．（平面几何选讲）（本小题满分10分）

已知AB为半圆O的直径，AB＝4，C为半圆上一点，过点C作半圆的切线CD，过A点作AD⊥CD于D，交半圆于点E，DE＝1．

（I）证明：AC平分∠BAD；

（II）求BC的长．

23．（坐标系与参数方程）（本小题满分10分）

已知曲线C的参数方程为
为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线C上的点按坐标变换
得到曲线
．

（I）求曲线
的普通方程；

(II)设点B (3, 0),当点A在曲线
上运动时，求AB中点P的轨迹方程．

24．（不等式选讲）（本小题满分10分）

函数
。．

（I）若a＝5，求函数f（x)的定义域A；

（II)设

高 三 摸 底 测 试 卷

数学(文科)参考答案及评分标准

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

C

D

C

C

B

A

B

A

C

D

D

B



二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．
14．
15．
16．

三、解答题：本大题共6个题，共70分．

17．解：（I）设
的公差为
，
，
，

∴
…………5分

∴
…………6分

（II）
…………7分

∴
…………8分

∵
,∴
…………9分

∴数列
是一个递增数列 …………10分

∴
. …………11分

综上所述，
…………12分

18．解:（I）测试成绩在[80，85）内的频率为：

………3分

（II）第三组的人数等于
,第四组的人数等于
，

第五组的人数等于
， …………5分

分组抽样各组的人数为第三组３人，第四组２人，第五组１人. 　…………6分

设第三组抽到的３人为
，第四组抽到的２人为
,第五组抽到的１人为
.…7分

这6名同学中随机选取2名的可能情况有１５种，如下：

. …………10分

设“第四组２名同学至少有一名同学被抽中”为事件
,事件
包含的事件个数有９种，即：


,
,
,

,
.

…………11分

所以, 事件
的概率即第四组至少有一名同学被抽中的概率为
．………12分

19．解：（I）
，
为中点，
　 …………１分

连
，在
中，
，
，
为等边三角形，

为
的中点，
, 　　　　　　　　…………2分

,
平面
,
平面
,…………3分

平面
. 　　　　　　　　　　　…………5分

（II）连接
,作
于
. 　　　　　…………6分

,
平面
,

平面
平面ABCD
,

平面
平面ABCD，

, …………7分

,

.

, …………8分

又
,
.　 …………9分

在菱形
中，
,

, 　…………10分

.　 …………11分

．　 …………12分

20．解：（I）依题意
所以
…………………………3分

所以椭圆C的方程；
…………………………4分

（II）设
，直线
的方程为：

由
消去
得：
…………………………6分

所以
…………………………8分

因为
，所以
，即，
…………………………9分

而
所以

所以
…………………………11分

解得：
,此时
，所以
。 …………………………12分

21．解（I）定义域为R，
…………………………2分

当
时，
时，
；
时，

当
时，
时，
；
时，
…………………………4分

所以当
时,
的增区间是
，减区间是

当
时,
的减区间是
，增区间是
…………………………6分

（II）
时，
，由
得：

设
，
， …………………………8分

所以当
时，
；当
时，
，

所以
在
上递增， 在
上递减， …………………………10分

所以
的取值范围是