高三年级8月月考文科数学试题

一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分。在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确）

1．集合
，R是实数集，则
等于（ ）

A．
B．
C．
D．

2.已知命题
；命题
，则下列判断正确的是（　　）

A．
是假命题 B．
是真命题

C．
是真命题 D．
是真命题

3．已知
，
是单位向量，且
与
的夹角为60°，则
等于（ ）．

A．1 B．2－ C．3 D．4－

4. 平行四边形ABCD中，
，点M在AB边上，且
等于 （ 　　）

A.
B.
C.
D.1

5．若点P在角π的终边上，且|OP|＝2，则点P的坐标为(　　)

A．(1，)　　　 B．(，－1) C．(－1，－) D．(－1，)

6．扇形周长为6 cm，面积为2 cm2，则其中心角的弧度数是（　 　）　

A．1或4 B．1或2 C．2或4 D．1或5

7.已知函数
，则函数
的大致图象是( )

8. 已知函数
定义域是
，则
的定义域是（ ）

A.
B.
C.
D.

9．已知曲线f(x)＝ln x在点(x0，f(x0))处的切线经过点(0，－1)，则x0的值为(　　)

A.
B．1 C．e D．10

10．用
表示
三个数中的最小值，
, (x
0) , 则
的最大值为　 （ ）

A．7 B． 6 C．5 D．4

11． 若函数f(x)=
,若f(2-x2)>f(x)，则实数x的取值范围是

A． （-2,1） B．（-∞，-1）∪（2，+∞）

C．（-∞，-2）∪（1，+∞） D．（-1,2）

12. 已知函数
在
上是增函数，
，若
，则
的取值范围是

A．
B．
C．
D．

二、填空题(本大题4个小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上)

13. 已知集合
，N=
，若
，则
的值是_______；

14.已知
与
，要使
最小，则实数
的值为___________

15已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴非负半轴，若P(4，y)是角θ终边上一点，且sin θ=—
，则y＝________.

16．若函数
在
上有最小值，则实数
的取值范围为_________.

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程）

17（10分）设p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a>0,命题q:实数x满足

(1)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围;

(2)若?p是?q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.

18.（12分）将函数
的图像向左平移1个单位,再将图像上的所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变),得到函数
的图像.

(1)求函数
的解析式和定义域;

(2)求函数
的最大值.

19. （12分）已知函数

（1）解关于
的不等式
;

（2）若
的解集非空，求实数
的取值范围.

20.（12分）已知函数
,在
时有极大值
;

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）求函数
在
上的最值.

21．（12分）已知函数
，
.

（Ⅰ）求函数
的极值；

（Ⅱ） 若对
有
恒成立，求实数
的取值范围.

22．（ 12分）已知
.

（I）讨论
的单调性；

（II）当
有最大值,且最大值大于
时,求a的取值范围.

高三年级第一次月考文科数学答案

一 DCCDD ADCBB AB

二

－8

三17.(1)由x2-4ax+3a2<0得(x-3a)(x-a)<0,又a>0,所以a

当a=1时,1

即p为真时,实数x的取值范围是1

当q为真时,实数x的取值范围是2

若p∧q为真,则p真且q真,[:]

所以实数x的取值范围是2

(2)?p是?q的充分不必要条件,

即?p??q,且?q
?p,

设A={x|?p},B={x|?q},则A?B,

又A={x|?p}={x|x≤a或x≥3a},B={x|?q}={x|x≤2或x>3},

则03,

所以实数a的取值范围是1

18.(1)
)（5分）;(2)
,最大值为3.（12分）

19. 解：(Ⅰ)由题意原不等式可化为：

即：
……………2分

由
得

由
得

综上原不等式的解为
……………6分

(Ⅱ)原不等式等价于

令
，即
，…………8分

由
，所以
，

所以
.………………12分

20. (1)a=-6,b=9 …………………………………………………………6分

(2)最大值f(-1)=15, 最小值f(2)=-12…………………………………………12分

21解：（Ⅰ）导函数
，令
，得
，....2分

当
时，
，
单调递减；

当
时，
，
单调递增，

在
处取得极小值，且极小值为
. .............6分

　　　　　　（Ⅱ）对
有
恒成立，等价于
恒成立.

　　　　　令
，则
，.............8分

　　　　令

，得
（舍去）.

　　　　　当
时，
，
单调递减；

当
时，
，
单调递增

h(x)的最小值为h(1)=4

所以a≤4. ...............12分

22.

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