江苏省运河中学

2016届高三第一次调研数学试题（文科）

　　　　　　2015-08-29

一、填空题

满足
的集合 A 的个数为 ______________ .

2. 已知集合
，若
，则实数 a 的取值集合为 _______________ .

3.已知
，则
的值为 _____________ .

4.已知 A ( – 1 , 1 ) , B ( 2 , – 1 ) . 若直线 AB 上的点 D 满足
, 则 D 点得坐标为 _______________ .

5. 函数
，A =
,
,

则
= _______________ .

6. 函数
在
内的单调减区间是是____ _.

7．
的增区间是_______ __ .

8. 已知函数
在区间 ( 1 , 2 ) 上单调递增，则实数 a 的取值范围是 _____ .

9. 已知
，则
与
的夹角为 ______________ .

10.
的值为 ___________________ .

11. 设直线 x = t 与函数 f ( x ) = x 2 , g ( x ) = ln x 的图像分别交于点 M , N , 则当 MN 达到最小时 t 的值为 _____________________ .

12. 设数列 { a n } 满足 a 1 = 1 , a n + 1 – a n = n + 1 , 则数列
的前10项的和为 ________________ .

13. 若存在过点 ( 1 , 0 ) 的直线与曲线 y = x 3 和
都相切, 则实数 a 的值为 _______________ .

14. 设函数
， 若函数
，
为偶函数，则实数
的值为 .

二、解答题

15. (1) 写出两个平面向量的夹角的定义和两个平面向量数量积的定义；

（2）写出两角差得余弦公式并给出证明.

16. 判断下列函数的奇偶性，并给出证明：

（1）
； （2）
.

17. 已知向量

若
求向量
与
的夹角；

当
时，函数
的最大值为1，最小值为
，求
、
的值.

18. 已知关于 x 的方程
。

（1）若方程的一根大于 2 ，一根小于 2 ，求实数 m 的取值范围；

（2）若方程的两根都小于 – 2 ，求实数 m 的取值范围；

（3）若方程的一根在区间
内、一根在区间
内，求实数 m 的取值范围；

（4）若方程的两根都在区间
，求实数 m 的取值范围。

19. 已知函数
和函数
.

(1)若方程
在
有两个不同的解，求实数 m 的取值范围；

（2）若对任意
，均存在
，使得
成立，求实数 m 的取值范围.

20. 已知函数 f ( x ) = a x + x 2 – x ln a ( a > 0 且 a ≠ 1 ) .

(1) 若函数y = | f ( x ) – t | – 1 有三个不同的零点, 求 t 的值；

（2）若存在 m , n ∈[ – 1 , 1 ] , 使得 | f ( m ) – f (n ) | ≥ e – 1 , 求实数 a 的取值范围.

（试卷命制：侯培永）

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2016届高三第一次调研数学试题（文科）答题纸

2015-08-29

一、填空题

1. __________________ 2. ________________ 3. _____________ 4. ______________

5. __________________ 6. ________________ 7. _______________ 8. _______________

9. ____________________ 10. ____________________ 11. ____________________

12. ___________________ 13. ____________________ 14. _____________________

二．解答题

15.



16.





17.



18.



19.



20.



数学试卷答案（文科）

1. 4 2.
3. – 1 4.
5.
6.
7.
8.

9.120° 10.
11.
12.
13. – 1 14.

15.(1) 向量夹角定义 4 分；数量积的定义 3 分，定义不严谨的 0 分； (2) 写出公式 2分，证明 5 分。（ 一定要从严要求）

16. 略（第（1）题6分，没写定义域或写错定义域扣2分，证明关键运算步骤不可缺失；第（2）题8分，a = 0 时，为奇函数证明4分，a ≠ 0 时，非其非偶证明4分，证明必须严谨）

17．（1）当
时，


┄┄┄4分

，
． ┄┄┄6分

（2）


┄┄┄9分

，
，∴
． ┄11分

∵
，∴
，∴
． ┄┄┄14分

18. （1）
（2）
（3）
（4）

[ (1),(2) 每题 3分; (3),(4) 每题 4分. 算理不正确一律的 0 分]

19. (1) （6分）由
，
，… … 2分

方程
在
有两个不同的解，

解得m的取值范围为
. … … 6分

(2)
, ① 当
时，
，

② 当
时，
. … … 3 分

,

① 当
时，
，

② 当
时，
. … … 6 分

对任意
，均存在
，使得
成立，
.

(Ⅰ) 当
时，
，解得
，
满足条件，

(Ⅱ) 当
时，
，解得
，
满足条件，

(Ⅲ) 当
时，
，解得
，

满足条件，

综上知：m 的取值范围为
… … 10 分

20. 苏大一轮 44 叶 例 4 (2) , (3) 两问。第（1）小题 6 分，第（2）小题 10 分 .

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