江苏省清江中学2015 ~2016学年度高三年级学情调查

数学试卷

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）

1、函数
的定义域为
，函数
的定义域为
，则
．

2、写出命题“
，
”的否定： ．

3、函数
的最小正周期是 ．

4、设向量
，
不平行，向量
与
平行，则实数
．

5、设等比数列
的各项均为正数，其前
项和为
，若
，
，
，则
．

6、已知角
的终边经过点
，则
的值为 ．

7、函数
（
）的值域是 ．

8、“
”是“函数
的图象关于
轴对称”的 条件（填“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”）．

9、设函数
，若
，则
的值为 ．

10、若函数
，则
．

11、如图，函数
（
，
）的部分图象，其中
，
分别是图中的最高点和最低点，且
，那么
的值为 ．

12、如图，在
中，
，
，
为
边上的点，且
，
，则
．

13、若关于
的方程
有解，则实数
的取值范围是 ．

14、下列有关命题的说法正确的是 （请填写所有正确的命题序号）．

①命题“若
，则
”的否命题为：“若
，则
”；

②命题“若
，则
”的逆否命题为真命题；

③条件

，条件

，则
是
的充分不必要条件；

④已知
时，
，若
是锐角三角形，则
．

二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

15、（本小题满分14分）已知函数
．

求
的单调递增区间；

求
在区间
上的最小值．

16、（本小题满分14分）设等差数列
的公差为
，前
项和为
，已知
，
．

求数列
的通项公式；

若
，
为互不相等的正整数，且等差数列
满足
，
，求数列
的前
项和
．

17、（本小题满分14分）
的内角
，
，
所对的边分别为
，
，
．向量
与
平行．

求
；

若
，
，求
的面积．

18、（本小题满分16分）因客流量临时增大，某鞋店拟用一个高为

（即

）的平面镜自制一个竖直摆放的简易鞋镜，根据经验：一般顾客
的眼睛
到地面的距离为
（
）在区间
内，设支架
高为
（
）
，

，顾客可视的镜像范围为
（如图所示），记
的长度为
（
）．

当

时，试求
关于
的函数关系式和
的最大值；

当顾客的鞋
在镜中的像
满足不等关系
（不计鞋长）时，称顾客可在镜中看到自己的鞋，若使一般顾客都能在镜中看到自己的鞋，试求
的取值范围．

19、（本小题满分16分）数列
中，
，
，且满足
（
）．

求数列
的通项公式；

设
（
），
，是否存在最大的整数
，使得任意的
均有
总成立？若存在，求出
；若不存在，请说明理由．

20、（本小题满分16分）已知函数
（
）．

当
时，求函数
的单调区间；

若函数
的图象在点
处的切线的倾斜角为
，且函数
（
，
）当且仅当在
处取得极值，其中
为
的导函数，求
的取值范围．



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