江苏省运河中学

2016届高三第一次调研数学试题（理科）

2015-08-29

一、填空题

1．满足
的集合 A 的个数为 ______________ .

2．已知集合
，若
，则实数 a 的取值集合为 _______________ .

3．设
,从 A 到 Z 的两个函数分别为
.若
，都有
，则满足条件的集合 A 的个数为 _____________ .

4．函数
， A =
，

则
= _______________ .

5．对于任意的
且
，若
，

则 m 与 n 的大小关系为 ______________ .

6．函数
在
内的单调减区间是是____ _.

7．
的增区间是_______ __ .

8．已知函数
在区间 ( 1 , 2 ) 上单调递增，则实数 a 的取值范围是 _____ .

9．已知定义在实数集R上的偶函数
在区间
上是单调增函数，若
，则 x 的取值集合为 _______________________ .

10．已知函数
，当
时，
，则实数 t 的取值范围是 ___________________ .

11．设直线 x = t 与函数 f ( x ) = x 2 , g ( x ) = ln x 的图像分别交于点 M , N , 则当 MN 达到最小时 t 的值为 _____________________ .

12．已知函数
则关于 x 的不等式
的解集是 ____ .

13. 设函数
， 若函数
，
为偶函数，则实数
的值为 .

14．已知函数
设关于 x 的不等式
的解集为 A ，若

，则实数 a 的取值范围是 _____________ .

二、解答题

15． (1) 已知
求
的值；

（2）写出对数的换底公式并给出证明.[:]

16．判断下列函数的奇偶性，并给出证明：

（1）
； （2）
.

17．已知关于 x 的方程
。

（1）若方程的一根大于 2 ，一根小于 2 ，求实数 m 的取值范围；

（2）若方程的两根都小于 – 2 ，求实数 m 的取值范围；

（3）若方程的一根在区间
内、一根在区间
内，求实数 m 的取值范围；

（4）若方程的两根都在区间
，求实数 m 的取值范围。

18．已知函数
和函数
.

(1)若方程
在
有两个不同的解，求实数 m 的取值范围；

（2）若对任意
，均存在
，使得
成立，求实数 m 的取值范围.

19．已知函数 f ( x ) = a x + x 2 – x ln a ( a > 0 且 a ≠ 1 ) .

(1) 若函数y = | f ( x ) – t | – 1 有三个不同的零点, 求 t 的值；

（2）若存在 m , n ∈[ – 1 , 1 ] , 使得 | f ( m ) – f (n ) | ≥ e – 1 , 求实数 a 的取值范围.

20．设 a 是实数，函数
.

(1) 求证
不是奇函数；

（2）当
时，解关于 x 的不等式
；

（3）求函数
的值域 （用 a 表示 ）.

（试卷命制：侯培永）

江苏省运河中学

2016届高三第一次调研数学试题（理科）答题纸

2015-08-29

一、填空题

1. __________________ 2. ________________ 3. _____________ 4. ______________

5. __________________ 6. ________________ 7. _______________ 8. _______________

9. ____________________ 10. ____________________ 11. ____________________

12. ___________________ 13. ____________________ 14. _____________________

二、解答题

15.



16.



17.



18.



19.



20.



数学试卷答案（理科）

1. 4 2.
3. 3 4.
5. m > n 6.
7.
8.

9.
10.
11.
12.

13.
14.

15.(1) 0 (2) 略。第（1）题6分，要有运算过程；第（2）题8分，写成正确的公式2分；证明过程6分，证明必须严谨）

16. 略（第（1）题6分，没写定义域或写错定义域扣2分，证明关键运算步骤不可缺失；第（2）题8分，a = 0 时，为奇函数证明4分，a ≠ 0 时，非其非偶证明4分，证明必须严谨）

17. （1）
（2）
（3）
（4）

[ (1),(2) 每题 3分; (3),(4) 每题 4分. 算理不正确一律的 0 分][:]

18. (1) （6分）由
，
，… … 2分

方程
在
有两个不同的解，

解得m的取值范围为
. … … 6分

(2)
, ① 当
时，
，

② 当
时，
. … … 3 分

,

① 当
时，
，

② 当
时，
. … … 6 分

对任意
，均存在
，使得
成立，
.

(Ⅰ) 当
时，
，解得
，
满足条件，

(Ⅱ) 当
时，
，解得
，
满足条件，

(Ⅲ) 当
时，
，解得
，

满足条件，综上知：m 的取值范围为
… … 10 分

19. 苏大一轮 44 叶 例 4 (2) , (3) 两问。第（1）小题 6 分，第（2）小题 10 分 .[:]

20. （1）
，
，
，

所以
不是奇函数. … … 4 分 ( 从严要求，论据不充分的 0 分 )

（2））当
时，
，

由
得，
，
… … 2 分

解得
… … 4 分

（3）令
，
.

(Ⅰ) 当
时，
在
上递增，值域为
；

(Ⅱ) 当
时，

① 当
时，
在
上递增，
的取值范围为
… … 2 分

② 当
时，
.

(ⅰ) 当
时，
在
上递减，
的取值范围为
，… … 4 分

（ⅱ）当
时，
，

（a）当
时，
，值域为
，

（b）当
时，
，值域为
， … … 6 分

综上知：当
时，值域为
；当
时，值域为
. … … 8 分

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