武汉市2015届高中毕业生五月供题训练（二）

文 科 数 学

2015-5

一、选择题

1.已知集合A={0,1,2}，B={1，m},若A∩B=B，则实数m的值是

A.0 B.0或2

C.2 D.0或1或2

2.如图，在复平面内，复数
和
对应的点分别是A和B，则
等于

A.1+2i B.2+i

C.-1-2i D.-2+i

3.若

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.甲、乙两位同学在高三的5次月考中物理成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别为
，
，则下列叙述正确的是

A.
＞
；乙比甲成绩稳定 B.
＞
；甲比乙成绩稳定

C.
＜
；乙比甲成绩稳定 D.
＜
；甲比乙成绩稳定

5.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积等于

A.
B.
C.1 D.

6.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为

A.
B.
C.
D.

7.若不等式
对任意实数
均成立，则实数
的取值范围是

A.
B.
C.
D.

8.设
是等比数列
的前
项和，

A.
B.

C.
D.

9.执行如图的程序框图，如果输入
那么输出的
的值为

A.5 B.4

C.3 D.2

10.定义在R上的偶函数
上单调递增，设


则
的大小关系是

A.
B.
C.
D.

二、填空题

11.为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔K为__________________.

12.已知向量
，则
______________.

13.已知函数
若函数
的零点所在的区间为
，则
为____________.

14.已知区域
在
内任取一点
，则点
落在单位圆
内的概率为______________.

15.若直线
与曲线
有公共点，则
的取值范围是______________.

16.已 知椭圆
与双曲线
有公共焦点
、
，（
、
分别为左、右焦点），它们在第一象限交于点
,离心率分别为
和
，线段
的垂直平分线过
，则
的最小值为 _____________.

17. 给出以下数对序列：

（1,1）

（1,2）（2,1）

（1,3）（2,2）（3,1）

（1,4）（2,3）（3,2）（4,1）

…

记第
行的第
个数对为
，如
，则

（Ⅰ）
______________； （Ⅱ）
______________.

三、解答题

18.已知函数

（Ⅰ）求
的值域；

（Ⅱ）在
中，角
所对的边分别为
已知
，
，
的面积为
，求
.

19.若
是各项均不为零的等差数列，公差为
，
为其前
项和，且满足

（
），数列
满足
，
为数列
的前
项和.

（Ⅰ）求
和
；

（Ⅱ）是否存在正整数
，使得
成等比数列？若存在，求出所有
的值；若不存在，请说明理由.

20.如图，在直三棱柱
中，已知
点
分别在棱
上，且
.

（Ⅰ）证明：
；

（Ⅱ）求直线
所成角的正弦值.

21.已知函数
.

（Ⅰ）求函数
的单调区间和最小值；

（Ⅱ）当
求证
（其中
是自然对数的底数）.

22.已知点
分别为
直线
相交于点
，且它们的斜率之积是
，记动点
的轨迹为曲线
.

（Ⅰ）求曲线
的方程；

（Ⅱ）设
是曲线
上的动点，直线
分别交直线
于点
，线段
的中点为
，求直线
与直线
的斜率之积的取值范围；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，记直线
与
的交点为
，试判断点
与曲线
的位置关系，并说明理由.

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