鄞州区2015届高考数学模拟试题（文）

2015．5

本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分2至4页。满分150分， 考试时间120分钟。

参考公式：球的表面积公式：
，其中R表示球的半径．

球的体积公式：
，其中R表示球的半径．

柱体的体积公式：
，其中
表示柱体的底面积，
表示柱体的高．

锥体的体积公式：
，其中
表示锥体的底面积，
表示锥体的高．

台体的体积公式：
，其中
分别表示台体的上、下底面积，
表示台体的高．

选择题部分

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．已知集合
，
，则
(▲)

A．
B．
C．
D．

2.已知点
、
、
,则向量
在
方向上的投影为（▲）

A．
B．
C．
D．

3.已知实数
，则“
”是“
”的（▲）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4.已知直线
，
和平面
，
，下列命题中正确的是（▲）

A．若
,
,则
B．若
∥
，


，则
∥

C．若
,
,则
D．若
⊥
，


，则
⊥

5.函数
的部分图象，如图所示，则将
的图象向右平移
个单位后，得到的图象解析式为（▲）（

A.
B.

C.
D.
（

6.已知
是双曲线
上不同的三点，且
连线经过坐标原点，若直线
的斜率乘积
，则该双曲线的离心率为（▲）

A．
B．
C．
D．

7.若直线
与不等式组
表示的平面区域无公共点,则
的取值范围（▲）

A.
B.
C.
D.

8.设函数
，则当实数
变化时，方程
的根的个数不可能为（▲）个.

A．
B．
C．4 D．5

非选择题部分

二、填空题（本大题共7小题，第9-12题每题6分，每空3分，第13-15题每空4分，共36分．）

9.已知
，
，则
▲ ，
▲ ．

10.已知数列
满足
，
，记
.则
▲ ，
▲ .

11.已知某几何体的三视图如右图所示（长度单位为：cm），则该几何体的体积为 ▲
，表面积为 ▲
.

12.设函数
是一个奇函数，满足

，则
▲ ，
的取值范围是 ▲ .

13.若直线
与
相交，且将圆

的周长四等分，则
的值为 ▲ .

14.设
是正实数，且
，则
的最小值是 ▲．

15.在
中，
点
满足
，且
，则
的长为 ▲ .

三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

16．（本小题满分15分）已知
，
，
分别是
的内角
所对的边，且
，
．

（1）求角
的大小；

（2）若
，求边
的长．

17.（本小题满分15分）如图所示，在四棱锥
中，底面
是矩形，

侧棱
⊥底面
，
，
是
的中点，作

交
于点
.

（1）证明：
平面
；

（2）若
，求直线
与平面
所成角的

正弦值.

18.（本小题满分15分）数列
的前
项和为
，满足
，数列
的前
项和为
，满足

.

（1）求数列
、
的通项公式；

（2）若对
恒有
成立，求实数
的取值范围.

19．（本题满分
分）已知抛物线
：
,过
轴上的一定点
的直线
交抛物线
于
、
两点(
为大于零的正常数)．

（1）设
为坐标原点，求
面积的最小值；

（2）若点
为直线
上任意一点，探求：直线
的斜率是否成等差数列？若是，则给出证明；若不是，则说明理由．

20．（本小题满分14分）已知函数
，其中

（1）若
在区间
上有零点，求实数
的取值范围；

（2）设函数
，是否存在实数
，对任意给定的非零实数
，存在唯一的非零实数
，使得
？若存在，求出
的值，若不存在，请说明理由．

鄞州区2015届高考数学模拟试题（文）参考答案

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

1．
2．
3．
4．
5．
6．
7．
8．

二、填空题（9~12小题每题6分，其它小题每题4分，共36分）

9．
，
; 10．
,
; 11．
，
;

12．
,
; 13．
; 14．
; 15．

三、解答题

16．（15分）(Ⅰ) 由题意得

…………………2分

………………4分

…………………7分

（Ⅱ）



………………8分

………………9分

……………11分

又由正弦定理得：
……………13分

所以
……………15分

17．（15分）（Ⅰ）
ABCD是矩形，

…………1分

平面ABCD,
,
平面PDC ……………3分

又
平面PDC，
……………4分

为PC中点，

……………5分

平面PBC，
……………6分

又
,
……………8分

（Ⅱ）取AB中点G,PD中点H,连接EH,HG.

是PC中点，
,

为平行四边形，即
……………9分

平面ABCD,

连接AH， ……………10分

为所求直线BE与平面PAD所成的角. ……………13分

,
在
中
…………14分

在
中,
,

. ……………15分

（其它方法证明相应给分）

18．（15分）由题意得（Ⅰ）
当
时，
………………2分

，………………3分 又
………………4分

所以数列
是首项为1，公比为2的等比数列，即
……5分

当
时，

……………6分

，显然对n=1也成立. ……………7分

故
……………8分

（Ⅱ）由题意
，只需要对任意正整数
恒成立. ………………10分

记
，当
时，
…12分

当
时 数列
递增 ；当
时 数列
递减 .

易知
或2时有最小的项
………………14分

综上：
（其它解法相应给分） ………………15分

19．（15分）（1）设直线
的方程为：
……………1分

联立方程
，消去
可得
……………2分

设
，
，则
，
，…………4分