宜昌市第一中学2015届高三年级适应性考试（二）

数 学（文史类）

本试卷共4页，共22题。全卷满分150分，考试时间120分钟。

★祝考试顺利★

注意事项：

1. 答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2. 选择题的作答，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3. 填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后，请将答题卡上交。

一、选择题：每小题5分，10小题共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、
为虚数单位，复数
的虚部是（ ）

A.
B．
C．
D .

2、甲：函数
是
上的单调递增函数；乙：
，则甲

是乙的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3、要得到一个偶函数，只需将
的图象（ ）

A．向右平移
个单位　　 B．向右平移
个单位

C．向左平移
个单位　　 D．向左平移
个单位

某电影院统计电影放映场次的情况如右图所示．下列函

数模型中，最不合适近似描述电影放映场次逐年变化规

律的是（ ）

A．
B．

C．
D．

5、如右图,在△
中,
,
是
上的一点,若
,则实数

的值为（ ）

A.
B.

C.
D.

6、执行如图所示的程序框图，输出结果S=（ ）

A.2015 B.2016 C. -2015 D.-2016

7、已知点
的坐标满足条件
，那么点
到直线
的距离的最小值为（ ）

A.
B.
C.
D.

8、设
表示
，
两者中的较小者，若函数

，则满足
的
的集合为 （ ）

A．
B．

C．
D．

9、已知
三地在同一水平面内，
地在
地正东方向
处，
地在
地正北方向

处，某测绘队员在
之间的直线公路上任选一点
作为测绘点，用测绘仪进行测

绘，
地为一磁场，距离其不超过
的范围内会对测绘仪等电子仪器形成干扰，使

测量结果不准确，则该测绘队员能够得到准确数据的概率是（ ）

A.
B.
C.
D.

10、已知
为双曲线
的右焦点，
为双曲线虚轴的一个顶点，过

点
、
的直线与双曲线的一条渐近线在
轴右侧的交点为
，若
，

则此双曲线的离心率是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题：本大题共7个小题，每小题5分，共35分。把答案填在答题卡上对应题号后的横线上。答错位置，书写不清，模棱两可不得分。

11、已知全集
，集合
，则
．

12、为了估计某水池中鱼的尾数，先从水池中捕出2000尾鱼，并给每尾鱼做上标记（不影

响存活），然后放回水池，经过适当的时间，再从水池中捕出500尾鱼，其中有标记的

鱼为40尾，根据上述数据估计该水池中鱼的数量约为 尾．

13、已知向量
，
，若
∥
，则
的最小值为 ．

14、圆
被直线
截得的劣弧所对的圆心角的大小为
，则直线

倾斜角的大小为 .

15、某个长方体被一个平面所截，得到的几何

体的三视图如图所示，则这个几何体的全面积

为 （平方单位）．

（第15题图）

函数
，若对
，都有
，则实数

的最大值为 ．

17、分形几何学是数学家伯努瓦?曼得尔布罗在20世纪70年代创立的一门新的数学，

它的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路．按照如图甲所示的分形规

律可得如图乙所示的一个树形图：
 记图乙中第
行白圈的个数为
，则：

（Ⅰ）
； （Ⅱ）
．

解答题:本大题共5小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。把答

案填在答题卡上对应题号指定框内。

18.（本小题满分12分）已知
．

（Ⅰ）求函数
的对称中心；

（Ⅱ）在
中，
分别是角
的对边，若
，
，

，求
的大小．

19.（本小题满分12分）等差数列
的前
项和
＝9，且
、
、
成等比数列.

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）已知数列
单调递增，
为数列
的前
项和，若
对

一切
恒成立，求实数
的最小值.

20．（本小题满分13分） 如图所示，在四棱锥

中，底面
为正方形，侧棱
⊥底面
,

,
分别为
上的动点，且

(
)．

（Ⅰ）当
时，求证：
；

（Ⅱ）求三棱锥
的体积的最大值．

21．（本小题满分14分）已知函数
.

(Ⅰ) 证明: 曲线
与曲线
有唯一公共点；

(Ⅱ)（i）求
在
的最小值；

（ii）若实数
不相等, 试比较
与
的大小, 并说明理由.

22． (本小题满分14分) 在直角坐标系中，已知点
，直线
，点
是直线
上任意一点，过点
垂直于
的直线交线段
的中垂线于点
．记点
的轨迹为曲线
．

(Ⅰ)求曲线
的方程；

(Ⅱ)若
为曲线
上异于原点的任意两点，过
分别作曲线
的两条切线
、

，
、
相交于点
，且与
轴分别交于
、
，设
与
的面积分别

为
、
．试问：是否存在实数
使得
？若存在，求出
的值；若不存在，

请说明理由．

宜昌市第一中学2015届高三年级适应性考试（二）参考答案

数学（文科）

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

B

A

B

D

A

C

D

C

C

A





填空题：

11.
12.25000 13.
14.

15.
16.
17（Ⅰ）14 （Ⅱ）
（
）

三、解答题：

18. 解：（Ⅰ）

4分

所以
对称中心是
5分

（Ⅱ）由
和
得:
6分

若
，而

又
,所以

所以
所以
10分

由正弦定理得:
12分

19. 解：（Ⅰ）设
由

、
、
成等比数列

或

故

或
6分

（Ⅱ）

，
对一切
恒成立

在
单调递增,
12分

20. (Ⅰ)证明：当
时,
分别为
的中点，

取
中点
，连接
、
，则：

而
面

面
，且
面

……? …………2分

又
且
为正方形

… ? …………4分

由??及
可知

∴
面

而
面

…………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知
, …………7分

因为
,所以

．

,
…………10分

(
)

的最大值为
…………13分

21. 解：（Ⅰ）等价于证明方程：
有唯一实数解.

设
，则
，

当
时，
，
在
上单调递减

当
时，
，
在
上单调递增 …………2分

，故
有唯一的实数解
，原命题得证. ……4分

（Ⅱ）（i）

在
上单调递增且
， ……6分

在
上单调递增，

. …………………………………………10分

（ii）

…