2015年海口市高考调研测试二

数学（文科）试题

注意事项：

1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第22-24题为选考题，其他题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

2．本试卷满分150分，考试时间120分钟。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

１．已知集合
若
则
等于（　　）

A．1 　　　　　 B．2 　　　　　C． 3　　　　　 　 D． 1或2

2.复数
与复数
在复平面上的对应点分别是
、
，则
等于(　　)

A．
B．
C．
D．

3.下列函数中，周期为
，且在
上为减函数的是

A.
B.

C.
D.

4. 总体编号为01,02,…,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为

A．01 B．02 C．07 D．08

5.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是
,b,c，若
，
，则A=( )

A．
B.
C.
D.

6．如图所示的程序框图输出的结果是
，则判断框内应填的条件是 ( )

A．
B．

C．
D．

7.某高三同学在七次月考考试中，数学成绩如下：

90 89 90 95 93 94 93

去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为 ( )

A．92 , 2 B. 92 , 2.8

C. 93 , 2 D. 93 , 2.8

8.已知某几何体的三视图如图所示，三个视图都为直角三角形，

其中正视图是以2为直角边的等腰直角三角形，则该几何体的

外接球的表面积为(　　)

A．
B．

C．
D．

9．已知圆
，过点
的直线
交该圆于
两点，

为坐标原点，则
面积的最大值是（ ）

A．
B．

C．
D．4

10. 已知
的通项
，则
= ( )

A．
（
） B.
（
）

C.16（
） D.16（
）

11. 函数

的大致图象为 （ ）

12. 已知函数
是偶函数，当x∈(1，＋∞)时，函数
，设
＝
，
，
，则
、
、
的大小关系为(　　)

A．
<
<
B．
<
<

C．
<
<
D．
<
<

第Ⅱ卷 非选择题

二．填空题：（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡中的指定位置）

13.设不等式组
所表示的平面区域为
，若圆
落在区域
中，则圆
的半径
的最大值为______．

14.已知正实数
，满足
且
，则
的最大值为

15.已知抛物线
的焦点
与双曲线
的右焦点重合，抛物线的准线与
轴的交点为
，点
在抛物线上，且
，则
的面积为 ．

16.关于方程
，给出下列四个命题：①该方程没有小于
的实数解；②该方程有无数个实数解；③该方程在
内有且只有一个实数根；④若
是方程的实数根，则
，其中所有正确命题的序号是 ．

三．解答题：（本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请

将答题的过程写在答题卷中指定的位置）

17.（本小题满分12分）

公差不为0的等差数列
的首相为1，且
构成等比数列．

(I)求数列
的通项公式；

(II) 证明：对一切正整数
，有
．

18. （本小题满分12分）

如图，在四棱锥
中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为1的菱形，且
，

（Ⅰ）求证：平面PBD⊥平面PAC；

（Ⅱ）若
，求三棱锥
的高.

19．（本小题满分12分）

甲、乙两个养猪场每回出栏的成猪都在90～110公斤之间，重达102公斤的成猪称为优质猪。已知甲、乙两个养猪场每回养猪100头，本回出栏的成猪重量分布如下：

甲养猪场猪重频数分布表

猪的重量分组













频数

8

20

42

22

8



 乙养猪场猪重频数分布表

猪的重量分组













频数

4

12

42

32

10



（Ⅰ）分别估计甲养猪场、乙养猪场出栏成猪的优质率；

（Ⅱ）已知乙养猪场出栏一头猪的利润y(单位：百元)与其重量x（单位：公斤）的关系为：
估计乙养猪场平均每出栏一头猪的利润.

20. （本小题满分12分）

设点A、B的坐标分别为（－2,0），（2,0），点P是曲线C上任意一点，且直线PA与PB的斜率之积为
，（Ⅰ）求曲线C的方程；

（Ⅱ）过点（m,0）作圆
的切线交曲线C于E、F两点，当
时求|EF|的最大值.

21. （本小题满分12分）

已知函数
的图像经过原点，且
与
是
的两个根.

(I) 求a、b、c的值；

(II)若方程
有三个互不相同的实根
，其中
，且对任意的
，
恒成立，求实数m的取值范围。

四．选考题（从下列三道解答题中任选一道作答，作答时，请注明题号；若多做，则按首做题计入总分，满分10分． 请将答题的过程写在答题卷中指定的位置）

22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，过圆
外一点
分别作圆
的两条切线
、
，延长
于点
，使
，直线
交圆
于点
，
交圆
于点
，交
于点
，
与
交于点
.

（Ⅰ）证明：
、
、
、
四点共圆．

（Ⅱ）若
//
，求证：△
为等腰直角三角形.

23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系统与参数方程

在直角坐标系
中，以坐标原点为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆
的极坐标方程为
，圆
的极坐标方程为
，已知
与
交于
、
两点，其中点
位于第一象限

（Ⅰ）求点
和点
的极坐标；

（Ⅱ）设圆
的圆心为
，点
是直线
上的动点，且满足
，若直线
的参数方程为
（
为参数）的动点，则
的值为多少？

24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

设
，
，

，且
，证明下列不等式：

（Ⅰ）
；

（Ⅱ）
．

2015年海口市高考调研测试二文科数学参考答案

一、

DBDAC CBBBA CD

二、13．1 14。
15。32 16。（2） （3） （4）

17.解：（I）设公差为d
构成等比数列，

，……2分

即
，……3分

化简得
,………4分

因为公差不为0，所以公差
.……5分

数列
的通项公式为
.……6分

（II）
……8分

………10分

……12分

18.解析：（Ⅰ）∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD.……1分

又∵PA⊥平面ABCD. BD∈平面ABCD ∴PA⊥BD.……3分

∵
∴BD⊥平面PAC…………4分

∵BD∈平面PBD ∴平面PBD⊥平面PAC…… 6分

（Ⅱ）由
易得PB=PD=2，

∵ABCD是边长为1的菱形，且
∴BD=1……7分

连PO，求得
………8分

………9分

三棱锥
的体积
……10分

设三棱锥
的高为h

则
，于是
………11分

………12分

19．解：（Ⅰ）甲养猪场成猪优质率为
；……3分

乙养猪场成猪优质率为
………6分

(Ⅱ)由已知条件得，

乙养猪场平均每出栏一头猪的利润为
（百元）……12分

20. 解：（Ⅰ）设P(x,y)，则
……2分

化简得
……5分

（Ⅱ）当
时，设切线
的方程为
，……6分

由
得
……8分

设E、F两点的坐标分别为
，
，则

………9分

又由l与圆
相切，得
即

所以
……11分

且当
时，|EF|=2，所以|EF|的最大值为2.……12分

21.解：（Ⅰ）函数
的图像经过原点，则c=0……1分

所以

，……2分

与
是
的两个根

则
，得
………3分

，得
………4分

(II)由（Ⅰ）得

依题意，方程
有三个互不相同的实根0、x1、x2，………5分

故x1、x2是方程
的两相异的实根.

所以△=9-4（2-m）>0，即
…………6分

又对任意的
成立.

特别地，取
时，
成立，得m<0.………7分

由韦达定理，可得
故
………8分

对任意的
，有
，
，x>0.………9分

则
又
…………10分