余姚市高三第三次模拟考试

高三数学（文）试题卷

第Ⅰ卷（选择题部分 共40分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的．

1. 设全集U=R，集合
，
，则
( )

A.
B.
C.
D.

2. 设
为两条不同的直线，
为两个不同的平面，下列命题中为真命题的是（ ）

A. 若
，则
B. 若
，则

C. 若
，则
； D. 若
，则

3. 已知
则“
”是“
”的（ ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

4. 已知
的图象的一部分如图

所示，若对任意
都有
，

则
的最小值为（ ）

A.
B.
C.
D.

5. 已知实数变量
满足
则
的最大值为 ( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

6. 设等差数列
的前
项和为
，且满足
，对任意正整数
，都有
，则
的值为( )

A. 1006 B. 1007 C. 1008 D. 1009gkstkCom

7. 设
分别是双曲线
的左、右焦点，
是
的右支上的点，射线
平分
,过原点
作
的平行线交
于点
,若
,则
的离心率为（ ）

A.
B. 3 C.
D.

8．已知实数
满足
，则
的取值范围是( )

A.
B.
C.
D.

第Ⅱ卷（非选择题部分 共110分）

二、填空题：本大题共7小题，第9至12题，每小题6分，第13至15题，每小题4分，共36分．

9. 若指数函数
的图像过点
，则
_____________；不等式
的解集为 .

10. 已知圆
的圆心在直线
上，则
；圆
被直线
截得的弦长为____________.

11. 某多面体的三视图如图所示，则该多面体最长的棱长为 ；外接球的体积为 ．

12．“斐波那契数列”是数学史上一个著名数列，

在斐波那契数列
中，
，

则
____________；

若
，则数列
的前
项和

是________________（用
表示）．

13．已知函数
，若关于
的方程
有4个不同的实数根，则
的取值范围是________________．

14. 定义：曲线
上的点到点
的距离的最小值称为曲线
到点
的距离。已知圆
到点
的距离为
，则实数
的值为 ．

15. 设正
的面积为2，边
的中点分别为
，
为线段
上的动点，则
的最小值为_____________．

三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．（本题满分15分）在
中，内角
所对的边分别为
已知
，

（Ⅰ）求角
的取值范围；

（Ⅱ）若
的面积
，
为钝角，求角
的大小．

17. （本题满分15分）如图，在三棱锥
中，
，
，
，
。

（Ⅰ）平面
平面
；

（Ⅱ）
为
上的一点．若直线
与平面
所成的角为
，求
的长．

18．（本题满分15分）已知数列
满足下列条件：

，

（Ⅰ）求
的通项公式；

（Ⅱ）比较
与
的大小．

19．（本题满分15分）如图，过抛物线
的焦点
的直线交
于
两点，且

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）
是
上的两动点，
的纵坐标之和为1，
的垂直平分线交
轴于点
,求
的面积的最小值．

20．（本题满分14分）已知函数
，其中
为实常数．

（Ⅰ）判断
的奇偶性；

（Ⅱ）若对任意
，使不等式
恒成立，求
的取值范围．

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高三数学(文)参考答案及评分标准

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的．

B D A C D C A C

二、填空题：本大题共7小题，第9至12题，每小题6分，第13至15题，每小题4分，共36分．

9.
；
10. 2；8 11. 4；
12. 13；
13.

14.
15.

三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16.（Ⅰ）由
得

即

因为
所以
……………3分

由正弦定理，得
故
必为锐角。 ……………4分

又
,所以
……………6分

因此角
的取值范围为
……………8分

（Ⅱ）由（Ⅰ）及
得

又因为
,所以
从而

因为
为钝角，故
……………11分

由余弦定理，得

故
……………13分

由正弦定理，得
因此
……………15分

17．（Ⅰ）在
中，由
得

在
中，
由余弦定理，得

在
中，
由余弦定理，得

因为
,所以

因为
,所以
……………4分

又因为
,所以
平面
……………6分

又因为
平面
,所以平面
平面
……………7分

（Ⅱ）取
的中点
,连结
则
又因为平面
平面
，平面
平面
,
平面
,所以
平面

因此
是直线
与平面
所成的角，即
……………11分

在正
中，

在
中，

在

……………15分

18.（Ⅰ）由已知，

……………2分

……………7分

（Ⅱ）
设

所以
即
为递增数列. ……………10分

当
时，
所以
于是
，即
……13分

易知当
时，
当
时，
……………15分

19．（Ⅰ）设

由
消去
，得
（*） ……………3分

由题设，
是方程（*）的两实根，所以
故
……………6分

（Ⅱ）设
,因为
在
的垂直平分线上，所以

得
，又

所以
即

而
，所以
又因为
，所以

故
……………10分

因此
由（1）得

因此，当
时，
有最小值3. ……………15分

20．（Ⅰ）当
时，

所以
为偶函数； ……………3分

当
时，因为
，所以
不是奇函数；

因为
所以
，

故
不是偶函数． 综合得
为非奇非偶函数． ……………7分

（Ⅱ）（1）当
时，不等式化为
即
，
若
，即
，则
矛盾．

若
，即
，则