云南师大附中2015高考适应性月考卷（六）

数学（理）

一. 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ）

1. 已知集合
，
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

2. 复数
（ ）

A.
B.
C.
D.

3. 函数
是（ ）

A. 周期为
的奇函数 B. 周期为
的偶函数

C. 周期为
的奇函数 D. 周期为
的偶函数

4. 给定下列两个命题：

①“
”为真是“
”为假的必要不充分条件

②“
，使
”的否定是“
，使
”

其中说法正确的是（ ）

A. ①真②假 B. ①假②真

C. ①和②都为假 D. ①和②都为真

5. 在图1所示的程序中，若
时，则输出的
等于（ ）

A.
B.
C.
D.

6. 已知数列
满足
，
，则
的前
项和等于（ ）

A.
B.
C.
D.

7. 若已知向量
，
，
，
，则
的最小值是（ ）

A.
B.
C.
D.

8. 如图2所示，一个几何体的三视图中四边形均为边长为4的正方形，则这个几何体的表面积为（ ）

A.
B.

C.
D.

9. 过点
引直线
与曲线
相交于
，
两点，
为坐标原点，当
的面积取最大值时，直线
的斜率等于（ ）

A.
B.
C.
D.

10. 已知双曲线
（
，
），若过右焦点
且倾斜角为
的直线与双曲线的右支有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

11. 已知三棱锥
的所有顶点都在球
的球面上，
是边长为
的正三角形，
为球
的直径，且
，则此棱锥的体积为（ ）

A.
B.
C.
D.

12.
，
. 设
，
（
表示
，
中的较大值，
表示
，
中的较小值）. 记
的最小值为
，
的最大值为
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

二. 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分. ）

13.
，则
.

14. 已知等比数列
是递增数列，
是
的前
项和. 若
，
是方程
的两个根，则
.

15. 若
，
满足
，则
的取值范围是 .

16. 设
，
，且满足
，则
.

三. 解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明. 证明过程或演算步骤. ）

17. （本小题满分12分）已知向量
，
，函数
.

求函数
的最小正周期；

若
，
，
分别是
的三边，
，
，且
是函数
在
上的最大值，求角
. 角
.

18. （本小题满分12分）为了解我市大学生的体质状况，对昆明地区部分大学的学生进行了身高. 体重和肺活量的抽样调查. 现随机抽取100名学生，测得其身高情况如下表所示.

求出频率分布表中①. ②. ③位置上相应的数据，并补全图3所示频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计众数的值；

若按身高分层抽样，抽取20人参加2015年庆元旦全民健身运动，其中有3名学生参加越野比赛，记这3名学生中“身高低于170
”的人数为
，求
的分布列及数学期望.

19. （本小题满分12分）如图4，已知菱形
中，
. 沿着对角线
将菱形
折成三棱锥
，且在三棱锥
中，
，
为
中点.

求证：
平面
；

求平面
与平面
夹角的余弦值.

20. （本小题满分12分）已知椭圆

（
）的焦距为2，且椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形.

求椭圆的方程；

若以
（
）为斜率的直线
与椭圆
相交于两个不同的点
，
，且线段
的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为
，求
的取值范围.

21. （本小题满分12分）已知函数
.

若函数
在
上为单调增函数，求
的取值范围；

设
，求证：
.

请考生在第22. 23. 24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.

22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图5，圆
的直径
，弦
于点
，
.

求
的长；

延长
到
，过
作圆
的切线，切点为
，若
，求
的长.

23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知圆
和圆
的极坐标方程分别为
，
.

把圆
和圆
的极坐标方程化为直角坐标方程；

求经过两圆交点的直线的极坐标方程.

24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数
，
.

解关于
的不等式
（
）；

若函数
的图象恒在函数
图象的上方，求
的取值范围.

参考答案

一. 选择题（本小题共12小题，每小题5分，共60分）

1. D 2. A 3. B 4. D 5. D 6. C 7. B 8. D 9. B 10. B 11. A 12. B

【解析】

1. 由
，
，则
，故选D.

2. 由
，故选A.

3. 由
，则函数为周期为
的偶函数，故选B.

4. （1）当“
”为真时，可以是p假q真，故而
为假不成立；当
为假时，p为真，则“
”为真，故①正确；（2）由特称命题的否定为全称命题，故②正确，综上所述，①②均正确，故选D.

5. 由程序框图可知，输出的

，故选D.

6. 因为
，所以
，所以数列
是公比为
的等比数列，所以
的前10项和等于
，故选C.

7. 由题意
，则
，当
时，
，故选B.

8. 由题意可知：该几何体为边长为4的正方体上下各挖去底面半径为2，高为2的圆锥，故而其表面积是
，故选D.

9. 由于
，即
，

直线l与
交于A，B两点，

如图1所示，
，

且当
时，
取得最大值，此时
，点O到直线l的距离为
，则
，所以直线l的倾斜角为150°，则斜率为
，故选B.

10.由题意知，直线要与双曲线的右支有两个交点，需满足
，即
，所以
，则
，故选B.

11.
外接圆的半径
，点
到平面
的距离
，
为球
的直径
点
到平面
的距离为
，此棱锥的体积为

，故选 A.

12. 由
，得
，所以当
和
时，两函数值相等，
图象为开口向上的抛物线，
图象为开口向下的抛物线，两图象在
和
处相交，则

所以

，
，故选B.

二. 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

题号

13

14

15

16



答案



63



2