福州八中2014—2015学年高三毕业班第六次质量检查

数学(文)试卷

一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，

1． i是虚数单位，复数
的模为[来源:学优高考网gkstk]

A．1 B．2 C．
D．

2.集合
,
,若
,则
的值为

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

3．已知向量
若
与
平行，则实数
的值是[来源:学优高考网]

A．－2 B．0 C．1 D．2

4．关于直线
，
及平面
，
，下列命题中正确的是

A．若
，
，则
B．若
，
，则

C．若
，
，则
D．若
，
，则

5．曲线
在点
处的切线方程为
=

A．
B．
C．
D．

6．已知数列{an}满足a1＝1，

，则
＝

A．1　　 B．0 C．2014 D．－2014

7．抛物线
焦点为F，O为坐标原点，M为抛物线上一点，且
，
的面积为
，则抛物线方程为

A．
B．
C．
D．

8．现有四个函数：①
;②
;③
; ④
的图象(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是

A．④①②③ B．①④③②

C．①④②③ D．③④②①

9．一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为 [来源:gkstk.Com]

A．
B．

C．
　 D．

10．设命题
：函数
的图象向左平移
个单位长度得到的曲线关于
轴对称；命题
：函数
在
上是增函数．

则下列判断错误的是

A．
为假 B．
为真 C．
为假 D．
为真

11.已知圆
和两点
，
，

若圆
上存在点
，使得
，则
的最大值为

A.
B.
C.
D.

12．已知函数
的两个极值点分别为
，且
，点
表示的平面区域内存在点
满足
，则实数
的取值范围是

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在答题纸上。

13．实数
满足不等式组
，那么

目标函数
的最小值是_______

14．某程序的框图如图所示，执行该程序，

若输入10，则输出的S为

15．P是椭圆上一定点，F1，F2是椭圆的两个

焦点，若∠PF1 F2=60°，∠PF2F1=30°，则椭圆

的离心率为

16.已知
，
，
，

，若
，

，则
的最大值是

三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本题12分）

参加市数学调研抽测的某校高三学生成绩分析的茎叶图和频率分布直方图均受到不同程度的破坏，但可见部分信息如下，据此解答如下问题：

（1）求参加数学抽测的人数
、抽测成绩的中位数及分数分别在
，
内的人数；[来源:gkstk.Com]

（2）若从分数在
内的学生中任选两人进行调研谈话，求恰好有一人分数在
内的概率．

18．（本题12分）

已知数列
中，
，且点
在函数
的图象上
,数列
是各项都为正数的等比数列，且
.[来源:gkstk.Com]

（Ⅰ）求数列
,
的通项公式；

（Ⅱ）若数列
满足
，记数列
的前n项和为
,求
的值.

19. （本题12分）

如图，四棱锥
中，
为矩形，平面
平面
．

（Ⅰ）求证：

（Ⅱ）若
，问当
为何值时，四棱锥
的体积最大？并求其最大体积.

20. （本题12分）

在
中，内角
所对的边分别为
，
．

（Ⅰ）确定角
的大小；

（Ⅱ）若
的角平分线
交线段
于
，且
，设
.

(ⅰ)试确定
与
的关系式；

（ⅱ）记
和
的面积分别为
、
，问当
取何值时，
+
的值最小，最小值是多少？

21.（本题12分）

已知椭圆
：
（
）过点（2,0），且椭圆C的离心率为
.

（Ⅰ）求椭圆
的方程；

（Ⅱ）若动点
在直线
上，过
作直线交椭圆
于
两点，且
为线段
中点，再过
作直线
.求直线
是否恒过定点，若果是则求出该定点的坐标，不是请说明理由。

22.（本题14分）

已知函数f(x)＝ax2＋bx－lnx（a＞0，b∈R）．

（Ⅰ）设a＝1，b＝－1，求f(x)的单调区间；

（Ⅱ）若对任意x＞0，f(x)≥f(1)．试比较lna与－2b的大小．

福州八中2014—2015学年高三毕业班第六次质量检查

数学(文)试卷参考答案及评分标准

（Ⅱ）
,


……12分

19. 解：（1）
面
面
,面
面
=
,

面
……………………4分

又
面
………………………5分

……………………6分

又
当
时，
为等腰三角形
----11分


在
中，
π/2 ,

,

当
=2时，
+
的值最小为
----12分

22. 解：

（Ⅰ）由f(x)＝ax2＋bx－lnx，x∈(0，＋∞)，得f ′(x)＝．…2分

∵a＝1，b＝－1，∴f ′(x)＝＝（x＞0）．………………3分

令f ′(x)＝0，得x＝1．当0＜x＜1时，f ′(x)＜0，f(x)单调递减；……4分

当x＞1时，f ′(x)＞0，f(x)单调递增．

∴f(x)的单调递减区间是(0，1)，单调递增区间是(1，＋∞)．…………………6分

（Ⅱ）由题意可知，f(x)在x＝1处取得最小值，即x＝1是f(x)的极值点，

∴f ′(1)＝0，∴2a＋b＝1，即b＝1－2a．………………8分

令g(x)＝2－4x＋lnx（x＞0），则g′(x)＝．

令g′(x)＝0，得x＝． ………………10分

当0＜x＜时，g′(x)＞0，g(x)单调递增；

当x＞时，g′(x)＜0，g(x)单调递减．………………12分

∴g(x)≤g()＝1＋ln＝1－ln4＜0．∴g(a)＜0，即2－4a＋lna＝2b＋lna＜0，

故lna＜－2b． ……………14分

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