武汉市2015届高中毕业生二月调研测试

文 科 数 学

武汉市教育科学研究所命制 2015.3.3

本试卷共4页，三大题22小题。全卷共150分。考试用时120分钟。

★祝考试顺利★

注意事项：

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸无效。

3. 非选择题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接在答题卡上对应的答题区域内。答在试卷上无效。

4. 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。

选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

设全集U=
，A=
，B=
，则
=

A.
B.
C.
D.

复数
=

B.

C.
D.

若函数
的定义域为

B.

C.
D.

已知m，n为异面直线，
，则直线

与m，n 都相交 B.至多与m，n 中的一条相交

C.与m，n 都不相交 D.与m，n 至少一条相交

投掷两颗质地均匀的骰子，则向上的点数之积为6的概率等于

A.
B.
C.
D.

6.若几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

7.已知
,
是实数，则“
”是“
”的（ ）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

8.过原点O的直线MN与双曲线C：
交于M、N两点，P是双曲线C上异于M、N的点，若直线PM，PN的斜率之积
，则双曲线C的离心率e=

A.
B.
C.
D.2

9.函数
在
上是减函数，则
的最大值为

A.
B.1 C.2 D.3

已知P是曲线
上任意一点，O为坐标原点，则
的最小值为

B.
C.
D.1

二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．

11.执行如图所示的程序框图，如果输入a=1，b=2，则输出的a的值为____．

12.若对任意实数x，不等式
恒成立，则实数m的范围为_________．

13.若变量x,y满足约束条件
，则
的最大值为_________．

14.已知向量
，若存在实数
，使得
，则实数
为_________．

15．设
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
，则角A=________．

16.如图，在边长为1的正方形ABCD中，以A为圆心，AB为半径作扇形ABD，在该正方形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是________．

17.若函数
在区间
上单调递减，则实数k的取值范围是________．

三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

18．（本小题满分12分）

已知数列
的前n项和
与
之间满足
：

（ Ⅰ）求数列
的通项;

（ Ⅱ）设
，求数列
的前n项和
.

19.（本小题满分12分）

已知函数

（ Ⅰ）求
的值;

（ Ⅱ）求函数
的最小正周期和最小值。.

20．（本小题满分13分）

在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面
为正三角形且边长为
，侧棱
，点A在下底面的射影是
的中心O.

（ Ⅰ）求证：
;

（ Ⅱ）求异面直线AO与
所成角的余弦值.

21．（本小题满分14分）

已知e=2.71828...是自然对数的底数。

（ Ⅰ）求函数
在
上的最小值;

（ Ⅱ）比较
的大小。

22．（本小题满分14分）

如图，
是椭圆C：
的左右两个焦点，
，长轴长为6，又A，B分别是椭圆C上位于x轴上方的两点，且满足
.

（ Ⅰ）求椭圆C的方程;

（ Ⅱ）求直线
的方程；

（Ⅲ）求四边形
的面积.

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