一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．若集合
，
，则集合
不可能是

A．
B．
C．
D．

2. 设
，
，
,则

A．
B．
C．
D．

3．下列说法错误的是

A．若
，则
；

B．“
”是“
”的充分不必要条件；

C．命题“若
，则
”的否命题是：“若
，则
”；

D．已知
，
，则“
”为假命题.

4.钝角三角形ABC的面积是
，AB=1，BC=
，则AC=

A. 5

B. 1

C. 2

D.



5．在下列区间中，函数
的零点所在的区间为

A.
B.
C.
D.

6．已知向量
，且
，则实数
=

A.
B. 0 C. 3 D.

7．函数
的部分图象如右

图所示，则
的值分别是

A.
B.
C.
D.

8．设函数
是定义在
上的奇函数，且对任意
都有
，

当
时，
，则
的值为

A. 2 B.
C.
D.-2

9．在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若
，
，则A=

（A）
（B）
（C）
（D）

10．当a>0时,函数f(x)=(x2-2ax)ex的图象大致是

11．若把函数y=cos x-
sin x+1的图象向右平移m(m>0)个单位长度,使点
为其对称中心,则m的最小值是

A.π B.
C.
D.

12.设函数
.若存在
的极值点
满足
，则m的取值范围是

A.
B.

C.
D.

第Ⅱ卷(非选择题，共90分)

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共
20分）.

13.
=___
__________ .

14. 已知点
在曲线
上，则曲线在点
处的切线方程为_______.

15. 如图在平行四边形
中，已知
，

，则
的值是 .

16. 给定下列命题

①半径为2，圆心角的弧度数为
的扇形的面积为
；

②若a、
为锐角，
，则
；

③若A、B是△ABC的两个内角，且sinA＜sinB，则
BC＜AC；

④若
分别是△ABC的三个内角A、B、C所对边的长，且

则△ABC一定是钝角三角形．

其中真命题的序号是 ．

三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.

17．(本题满分12分) 已知向量a＝(sin x,1)，b＝

(1)当a⊥b时，求|a＋b|的值；

(2)求函数
＝a·(b－a)的最小正周期．

18. （本小题满分12分）已知函数f(x)=alnx+x(a为实常数).

(1)若a=-1,求函数f(x)的单调递减区间;

(2)若直线y=2x-1是曲线y=f(x)的切线,求a的值.

19.（本小题满分12分）已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且△ABC的面积为

（1）若
，求角A，B，C的大小；

（2)若a＝2，且
，求边c的取值范围．

20.（本题满分12分）在一次数学考试中，第22题和第23题为选做题.规定每位考生必须且只须在其中选做一题.设某4名考生选做每一道题的概率均为
.

（1）求其中甲
、乙两名学生选做同一道题的概率；

（2）设这4名考生中选做第22题的学生个数为
，求
的概率分布及数学期望.

21.（本小题满分12分）

已知函数

（1）试确定t的取值范围，使得函数
上为单调函数；

（2）求证：对于任意的
，并确定这样的
的个数.

四、选考题（10分）请考生在第22、23、24题任选一题做答，如果多做，则按所
做的第一题记分

22．选修4-1：几何证明选讲

如图，P是☉O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与☉O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交☉O于点E.

证明：（Ⅰ）BE=EC；

（Ⅱ）AD
DE=2

23．【选修4-4：坐标系与参数方程】

平面直角坐标系xOy中，直线ｌ的参数方程为
（t为参数），圆C的方程为x2+y2=4．以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．

（Ⅰ）求直线ｌ和圆C的极坐标方程；

（Ⅱ）求直线ｌ和圆C的交点的极坐标（要求极角θ∈[0，2π））

24．【选修4-5：不等式选讲】

（I）解不等式
；

（II）
，证明：

一、选择题：1-12. DABDC CBCAB DA

二、填空题13.
; 14.
; 15. 22; 16. ② ③ ④ .

三、解答题：（解答题本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. (本题满分12分)解：(1)由已知得a·b＝0，

|a＋b|＝＝＝

＝ ＝.

(2)∵f(x)
＝a·b－a2＝sin xcos x－－sin2x－1

＝sin 2x－－＝sin－2，

∴函数f(x)的最小正周期为π.

18. (本题满分12分) 解:(1)当a=-1时,f(x)=x-ln x,

故f'(x)=1-
,x>0.

令f'
(x)≤0,得0

故f(x)的单调递减区间为(0,1].

(2)设切点(x0,2x0-1),可知f'(x0)=1+
,

即1+
=2?x0=a.

又∵2x0-1=aln x0+x0,

∴2a-1=aln a+a,

即aln a-a+1=0.

令h(x)=xln x-x+1,

则h'(x)=ln x.

因此,x>1时,h'(x)>0,h(x)=xl
n x-x+1单调递增.

0

故h(x)=xln x-x+1有唯一零点x=1,即a=1.

19. (本题满分12
分)解:由三角形面积公式及已知得

化简得
即
又
故
.………………………3分

（1）由余弦定理得,
∴

∴

,知
………………………………………6分

又由
知
故
……………………………12分

20. (本题满分12分)（1）设事件
表示“甲选做第21题”，事件
表示“乙选做第21题”，则甲、乙2名学生选做同一道题的事件为“
”，且事件
、
相互独立.

∴
=
.

（2）随机变量
的可能取值为0,1,2,3,4，且
～
.

∴

∴变量
的分布列为：

0

1

2

3

4



















（或
）

21. (本题满分12分)

解：（I）因为
……1分

（II）证：因为
，

在
上有解，并讨论解的个数。-------------------7分。

①当
上有解，且只有一解 ………………8分

②当
，

所以
上有解，且有两解………………9分

③当
上有且只有一解；

所以
在
上也只有一解。………………11分

………………12分

22. 证：（1）

（2）

2
3

.

24.解：（I）

…………2分

或
或
得不等式解为
………5分

（II）证明：