湖南师大附中2015届高三月考（五）

数学（文）试题

（考试范围：高考全部内容）

本试题卷包括选择题、填空题和解答题，时量120分钟，满分150分。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.设全集U=R，
，则图中阴影部分表示的

集合是

A．{x|x≥1}

B.

C．{x｜0

D．{x|1≤1}

2．已知函数
，若
，则实数a的值为

A.
B．
C．2 D．9

3．已知命题p：若x∈R，则
，命题q：若
，则x≥2，则下列各命题中是假命题的是

A．
B．

C．
D．

4．已知平面区域内的点（x，y）满足约束条件
则目标函数z=2x+y的最大值是 （C）

A5 B．7 C．23 D．25

5．下列推理是归纳推理的是 （B）

A.A、B为定点，动点P满足|PA|+|PB|=2a>|AB|，则点P的轨迹是椭圆

B．由
，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式

C．由圆x2+y2=r2的面积
，猜想出椭圆
的面积S=
ab

D．点O为直线AB外一点，由
可知点C为线段AB的中点

6．右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长

为4的等腰梯形，则该几何体的侧面积是

A .6

B．8

C. l2

D．24

7．已知O为△ABC外一点，D为BC边上一点，且
，若AB=3,AC=5．则
A．－8 B．8 C．－2 D．2

8·已知椭圆
的右焦点为F，上顶点为B，右顶点为A，M为椭圆上一点，满足MF⊥FA，如果△OMA（O为原点）的面积是△OMB的面积的2倍，则椭圆的离心率为

A．
B．
C．
D．

9．设
是定义在R上的偶函数，且
，当x∈[一2，0]时
，若茌区间（一2，6）内关于x的方程
且a≠1）恰有4个不同的实数根，则实数“的取值范围是

A．
B．（1，4）

C．（1,8） D．（8，+∞）

10．已知正项数列{an}满足
，且a1=1，不等式“a1．a2+ a2+a3+…+an·an+1≥m对任意n∈N*恒成立．则实数m的取值范围是

A（一∞，
] B·（一∞，
） C．（一∞，1] D．（一∞，1）

二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分，请把答案填在答题卷对应题号后的横线上。

11．复数
在复平面内对应的点的坐标为 。

12,某中学高三从甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的平均数分85，乙班学生成绩的中位数是83，则x十y的值为 ．

13．在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为
为参数），若以坐标原点o为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系'则曲线
上的点到曲线
，上的点的最短距离为 .

14.若
∞）满足不等式
，则实数m的取值范围是 。

15．若存在实数a，b（0

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16．（本题满分12分）

已知向量
，
△ABC三个内角A,B,C的对边分别为a，b，c，且
（A）=3．

（1）求角A的大小；

（2）若
，求c的值．

17．（本题满分12分，

高三某班50名学生在一次百米跑测试中，成绩全部都介于13秒到18秒之中，将测试结果按如下方式分成五组，第一组
，第二组
，…第五组[17,18],如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.

（1）请根据频率分布直方图,估计样本数据的众数和中位数(精确到0.01);

（2）设，m ,n表示该班两个学生的百米测试成绩,已知
,求事件
的概率.

18．（本题满分l2分）

在直三棱住ABC—A1B1C1,中CA=CB=CC1=2,∠ACB= 90°．E、F分别是BC、A1A的中点．

（1）求证：EF∥平面A1C1B;

（2）求异面直线EF与A1C1所成角的余弦值.

19．（本题满分l3分）

将数列{an}中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成如下数表：

已知表中的第一列数
构成一个等差数列，记为{bn}，且
，表中每一行正中间的一个数
…构成数列{Cn},其前n项和为Sn．

（1）求数列{bn}的通项公式；

（2）若上表中，从第二行起．每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，公比为同一个正数，且
= 1．

①求Sn；

②记
若集合M的元素个数为3．求实数
的取值范围．

20．（本题满分13分）

已知椭圆
的左、右焦点匙分别F1．F2，左右顶点分别是A1 、A2，离心率是
，过F2的直线与椭圆交于两点P、Q（不是左、右顶点），且△F1 PQ的周长是4
，直线Al P马A2Q交予点M．

（1）求椭圆的方程；

（2）①求证直线A1P与A2Q的交点M在一条定直线
上；

②N是定直线
上的一点，且PN平行于x轴，证明：
是定值．

21．（本题满分13分）

已知函数

（1）求
的单调区间；

（2）对任意的
，恒有
求正实数
的取值范围．

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