学校：上海市朱家角中学

学校：三林中学 南汇一中 2014年12月

一、填空题 （本大题满分56分，每题4分）

1．设集合
，则
_______.

2. 已知
为等差数列，
+
+
=9，
=15，则
．

3．在行列式
中，元素a的代数余子式值为 ．

4. 如果函数
是奇函数，则

5．设
的反函数为
，若函数
的图像过点
，且
，则
．

6．方程cos2x+sinx=1在
上的解集是_______________．

7. 若正三棱锥的底面边长为
，侧棱长为1，则此三棱锥的体积为 ．

8. 函数
在区间
上的取值范围是 ．

9．已知
，
与
的夹角为
，则
在
上的投影为 ．

10. 在锐角
中，角B所对的边长
，
的面积为10，外接圆半径
，则
的周长为 ．

11. 已知等比数列
的首项
，公比为
，前项和为
，若
，则公比的取值范围是 ．

12．已知函数
，若
在
上是增函数，则的最大值 ．

13. 记数列
是首项
，公差为2的等差数列；数列
满足
，若对任意
都有
成立，则实数的取值范围为 ．

14．若平面向量
满足
且
，则
可能的值有 个．

二、选择题（本大题满分20分，每题5分）

15． 设
是两个命题，
（ ）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既非充分又非必要条件

16. 数列{an}中，已知S1 =1， S2=2 ，且Sn+1－3Sn +2Sn－1 =0(
，n∈N*)，则此数列为 （ ）

A．等差数列 B．等比数列

C．从第二项起为等差数列 D．从第二项起为等比数列

17.关于函数
和实数
的下列结论中正确的是（ ）

A．若
，则
B．若
，则

C．若
，则
D．若
，则

18. 函数
,下列关于函数
的零点个数的判断正确的是 （ 　　）

A．无论
为何值,均有2个零点 B．无论
为何值,均有4个零点

C．当
时,有3个零点；当
时,有2个零点

D．当
时,有4个零点；当
时,有1个零点

三、简答题 (本大题满分74分)

19．(本题满分12分) 本题共有2个小题,第1小题满分6分, 第2小题满分6分.

如图，四棱锥
中，底面ABCD为正方形，
平面ABCD，AB=3，SA=4

（1）求直线SC与平面SAB所成角；

（2）求
绕棱SB旋转一圈形成几何体的体积。

20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第一小题满分7分，第二小题满分7分．

在
中，角
的对边分别为
，已知向量
，
且

（1）求角A的大小；

（2）若
，求证
是直角三角形。

21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第一小题满分6分，第二小题满分8分）．

已知函数

（1）当
时，求满足
的的 取值范围；

（2）若
是定义域为R的奇函数，求
的解析式，并判断其在R上的单调性并加以证明。

22. (本题满分16分) 本题共有3个小题,第1小题满分4分, 第2小题满6分，第3小题满6分

设函数
与函数
的定义域交集为D。若对任意的
，都有
，则称函数
是集合
的元素。

（1）判断函数
和
是否集合M的元素，并说明理由；

（2）设函数
，试求函数
的反函数
，并证明
;

（3）若
（
为常数且
），求使
成立的的取值范围。

23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．

已知数列
，如果数列
满足
，则称数列
是数列
的“生成数列”。

（1）若数列
的通项为数列
，写出数列
的“生成数列”
的通项公式

（2）若数列
的通项为数列
，（A,B是常数），试问数列
的“生成数列”
是否是等差数列，请说明理由

（3）若数列
的通项公式为
，设数列
的“生成数列”
的前项和为
，问是否存在自然数满足
，若存在，请求出的值，否则请说明理由。

2014学年第一学期十二校联考高三数学（理）考试试卷

学校：上海市朱家角中学

学校：三林中学 南汇一中 2014年12月

6．方程cos2x+sinx=1在
上的解集是______
_________．

7. 若正三棱锥的底面边长为
，侧棱长为1，则此三棱锥的体积为
．

8. 函数
在区间
上的取值范围是
．

9．已知
，
与
的夹角为
，则
在
上的投影为 3 ．

10. 在锐角
中，角B所对的边长
，
的面积为10，外接圆半径
，则
的周长为
．

11. 已知等比数列
的首项
，公比为
，前项和为
，若
，则公比的取值范围是
．

12．已知函数
，若
在
上是增函数，则的最大值
．

13. 记数列
是首项
，公差为2的等差数列；数列
满足
，若对任意
都有
成立，则实数的取值范围为
．

14．若平面向量
满足
且
，则
可能的值有 3 个．

二、选择题（本大题满分20分，每题5分）

15． 设
是两个命题，
（ B ）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既非充分又非必要条件

16. 数列{an}中，已知S1 =1， S2=2 ，且Sn+1－3Sn +2Sn－1 =0 (
，n∈N*)，则此数列为 （ D ）

A．等差数列 B．等比数列

C．从第二项起为等差数列 D．从第二项起为等比数列

17.关于函数
和实数
的下列结论中正确的是（ C ）

A．若
，则
B．若
，则

C．若
，则
D．若
，则

18. 函数
,下列关于函数
的零点个数的判断正确的是 （ D　）

A．无论
为何值,均有2个零点 B．无论
为何值,均有4个零点

C．当
时,有3个零点；当
时,有2个零点

D．当
时,有4个零点；当
时,有1个零点

三、简答题 (本大题满分74分)

19．(本题满分12分) 本题共有2个小题,第1小题满分6分, 第2小题满分6分.

如图，四棱锥
中，底面ABCD为正方形，
平面ABCD，AB=3，SA=4

（1）求直线SC与平面SAB所成角；

（2）求
绕棱SB旋转一圈形成几何体的体积。

解：（1）

(1分)

又底面ABCD为正方形

是直线SC与平面SAB所成角（3分）

中

（5分）

所以，直线SC与平面SAB成角为
（6分）

（2）作
于E （7分）

中，AB=3

SA=4，SB=5

又

（9分）

（12分）

20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第一小题满分7分，第二小题满分7分．

在
中，角
的对边分别为
，已知向量
，
且

（1）求角A的大小；

（2）若
，求证
是直角三角形。

解（1）
（1分）

（2分）

又

（4分）

又

（7分）

（另解可以参照给分）

（2）

（9分）

（ 11分）

或

或
（13分）

是直角三角形 （14分）

（另外的解法可以参照给分）

21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第一小题满分6分，第二小题满分8分）．

已知函数

（1）当
时，求满足
的的 取值范围；

（2）若
是定义域为R的奇函数，求
的解析式，并判断其在R上的单调性并加以证明。

解：（1）由题意，
，（1分）

化简得
（3分）

解得
（5分）

所以
（6分）

（2）已知定义域为R，所以
，（7分）

又
，（9分）

经验证
是奇函数； （10分）

可以判断
是减函数 （11分）

证明如下：

对任意
可知
（ 14分）

因为
，（13分）

所以
，因此
在R上递减；（14分）

22. (本题满分16分) 本题共有3个小题,第1小题满分4分, 第2小题满6分，第3小题满6分

设函数
与函数
的定义域交集为D。若对任意的
，都有
，则称函数
是集合
的元素。

（1）判断函数
和
是否集合M的元素，并说明理由；

（2）设函数
，试求函数
的反函数
，并证明
;

（3）若
（
为常数且
），求使
成立的的取值范围。

（1）因为对任意x∈R，f（f（x））=-（-x+1）+1=x，所以f（x）=-x+1∈M（2分）因为g（g（x））=2（2x-1）-1=4x-3不恒等x，所以g（x）?M （4分）

（2）因为f（x）=log2（1-2x），所以x∈（-∞，0），f（x）∈（-∞，0）…（5分）函数f（x）的反函数f-1（x）=log2（1-2x），（x＜0）…（6分）又因为f-1（f-1（x））=log2（1-2f-1(x)）=log2（1-（1-2x））=x…（9分）所以f-1（x）∈M…（10分）

（3）因为f（x）=
∈M，所以f（f（x））=x对定义域内一切x恒成立，

（11分）

（12分）