2015年咸阳市高考模拟考试试题（一）

文科数学

考生须知：

1、本试题卷分第Ⅰ卷(客观题)和第Ⅱ卷（主观题）两部分，试卷共4页24题；满分为150分；考试时间为120分钟。

2、第Ⅰ卷，第Ⅱ卷都做在答题卷上，做在试题卷上不得分。

参考公式：

如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式

如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径

球的体积公式

如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么

n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径

第Ⅰ卷

注意事项：

1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号
不能答在试题卷上

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 若复数
满足
，则
( )

A.
　 B.
C.
　 D.

已知函数
，为了得到函数
的图象，只要将
的图象（ ）

A．向左平移
个单位长度 B．向右平移
个单位长度

C． 向左平移
个单位长度 D．向右平移
个单位长度

3.平面向量
与
的夹角为60°，
则
（ ）

A.
B.
C.
D.

4．若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是（ ）

5. 已知命题
：
；命题
：
，且
的一个充分不必要条件是
，则
的取值范围是(　 )

A．(－∞，1]　　B．[1，＋∞) C．[－1，＋∞) 　D．(－∞，－3]

6.设
为公差不为零的等差数列
的前
项和，若
，则
（ ）

A.3
B.5 C.7 D.21

7. 一只蜜蜂在一个棱长为5的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于2，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 过双曲线
的右顶点作
轴的垂线与
的一条渐近线相交于
.若以
的右焦点为圆心、半径为2的圆经过
则双曲线
的方程为（ ）

B.
C.
D.

9. 函数
的图象是(　 　 )

10．阅读右面的程序框图，则输出的
= （ ）

A.
B.

C.
D.

11.已知
是球
的直径
上一点，
，
平面
，
为垂足，
截球
所得截面的面积为
，则球
的表面积为( )

A．
B．4
C．
D．

12. 设
是整数集的一个非空子集，对于
，如果
且
，那么
是
的一个“孤立元”，给定
，则
的所有子集中，只有一个“孤立元”的集合共有（ ）

A．10个　　　B．11个　 C．12个　　 D．13个

第II卷

本卷包括必考题和选考题两个部分. 第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答. 第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题
中横线上）

13. 若实数
满足条件
，则
的最大值为 .

14. 已知圆
：
经过椭圆Γ∶
的右焦点
和上顶点
，则椭圆Γ的离心率为 .

15.在我市2014年“创建文明城市”知识竞赛中 ，考评组从中抽取
份试卷进行分析，其分数的频率分布直方图如图所示，则分数在区间
上的人数大约有 份.

16. 在数阵
里，每行、每列的数依次均成等比数列，且
，则所有数的乘积为_______.

三、解答题 （ 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. （本小题满分12分）

已知
分别为
三个内角
的对边，
.

（1）求
的大小；

（2）若a=7，求
的周长的取值范围.

18.（本小题满分12分）

某班级有数学、自然科学、人文科学三个兴趣小组，各有三名成员，现从三个小组中各选出一人参加一个座谈会．

（1）求数学小组的甲同学没有被选中、自然小组的乙同学被选中的概率；

（2）求数学组的甲同学、自然小组的乙同学至少有一人不被选中的概率．

19（本小题满分12分）

如图，正方形
所在的平面与平面
垂直，
是
和
的交点，
，且
.

（1）求证：
；

（2）当
时，求三棱锥
的值.

（本小题满分12分）

已知抛物线
的顶点在原点，焦点
在
轴上，抛物线上的点
到
的距离为2，且
的横坐标为1.

(1)求抛物线
的方程；

(2) 若点
，
是抛物线
上一动点，求
的最小值.

21. （本小题满分12分）

函数
．

（1）当
＞0时，求函数
的极值；

（2）若
时，函数
图像上任意一点处的切线倾斜角为θ，求当0≤θ≤
时，实数
的取值范围．

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号.

22.(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲

如图，直线
与⊙
相切于点
，
是⊙
的弦，
的平分线
交⊙
于点
，连结
，并延长与直线
相交于
点，若
,
，

（1）求证：

（2）求弦
的长.

23．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系
中，直线
的参数方程为
(t为参数).在以原点
为极点，
轴正半轴为极轴的极坐标中，圆C的方程为
.

写出直线
的普通方程和圆
的直角坐标方程；

(2)若点
坐标为
，圆
与直线
交于
两点，求
的值．

24.(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲

已知
，
． (1)解不等式
； (2)若不等式

恒成立，求
的取值范围.

2015年咸阳市高考模拟考试试题（一）

文科数学参考答案

一、选择题(12×5=60)

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

B

A

D

A

B

A

C

A

B

B

C

D





二、填空题 (4×5=20)

13. 12 14.
15. 80 16. 512.

三、解答题

17. 解：（1）由正弦定理得：

……………………………6分

（2）由已知：
， b+c＞a=7

由余弦定理

（当且仅当
时等号成立）

∴(b+c)2≤4×49,又b+c＞7, ∴7＜b+c≤14，

从而
的周长的取值范围是
.．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

18.解：我们把数学小组的三位成员记作
,自然小组的三位成员记作
,人文小组的三位成员记作
,则基本事件是
,

,然后把这9个基本事件中
换成
又各得
个基本事件，故基本事件的总数是
个．以
表示数学组中的甲同学、
表示自然小组的乙同学-2分

（1）甲同学没有选中、自然小组的乙同学被选中所含有的基本事件是上述基本事件中不含
、含有
的基本事件，

即
共6个基本事件，故所求的概率为
． ----------6分

（2）“数学组的甲同学、自然小组的乙同学至少有一人不被选中”的对立事件是“数学组的甲同学、自然小组的乙同学都被选中”，这个事件所包含的基本事件是
,共3个基本事件，这个事件的概率是
. ----------10分

根据对立事件的概率计算方法，所求的概率是
．----------12分

19 (1) 证明：∵四边形
是正方形，
；

又∵平面
平面
，
，

平面
； …………2分

平面
，

；

又
，
平面
； ………6分

（2）解：∵AC=2，由棱锥体积公式
得

=
………………12分

20.解：(1)设抛物线方程为C：
，

由其定义知
，又
，所以
，
………………6分

(2) 设
,

(ⅰ)当
即
时，
的值最小为
；

（ⅱ）
.……12分

解：（1）由
，令
=0，得
=0，或
=

．∵
＞0，

∴当
变化时，
、
的变化情况如下表：

(-∞，0)

0

(0，
)



(

，+∞)