2015年咸阳市高考模拟考试试题（一）

理 科 数 学

考生须知：

1、本试题卷分第Ⅰ卷(客观题)和第Ⅱ卷（主观题）两部分，试卷共4页24题；满分为150分；考试时间为120分钟。

2、第Ⅰ卷，第Ⅱ卷都做在答题卷上，做在试题卷上不得分。

参考公式：

如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式

如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径

球的体积公式

如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么

n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径

第Ⅰ卷

注意事项：

1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号
不能答在试题卷上

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1.已知全集为R，集合A={
}，B={
}，A∩(
)=( )

A．[0，2) B．[0，2] C．(1，2) D．(1，2]

2.若复数
满足
，则
( )

A．
　 B．
　　 C．2　 D．

3.若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是（ ）

4.已知命题p：x2＋2x－3＞0；命题q：x＞a，且
的一个充分不必要条件是
，则a的取值范围是(　)

A．(－∞，1]　B．(－∞，－3] C．[－1，＋∞)　D．[1，＋∞)

5.一只蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（ ）

A．
B．
C．
D．

6.已知圆：(x－1)2＋(y－1)2＝2经过椭圆C∶
的右

焦点F和上顶点B，则椭圆C的离心率为（ ）

A.
B.
C.2 D.

7. 阅读右面的程序框图，则输出的 S=( )

A.14 B.30 C.20 D.55 （第7题图）

8.在数阵
里，每行、每列的数依次均成等差数列，其中
，则所有数的和为（ ）

A.18 B.17 C.19 D.21

9.如右图所示为函数
(
)的部分

图象,
两点之间的距离为
,且f(1)=0，则

（ ）

A．
B．
C．
D．

10.函数f(x)＝ln
的图象是 (　 ) （第9题图）

11.已知H是球O的直径AB上一点，AH:HB =1:2，AB⊥平面
，H为垂足，平面
截球O所得截面的面积为
，则球O的表面积为( )

A．
B．4
C．
D．

12.弹子跳棋共有60颗大小相同的球形弹子，现在在棋盘上将他们叠成正四面体球堆，使剩下的弹子尽可能的少，那么剩余的弹子共有（ ）颗．

A.11 B. 4 C. 5 D. 0

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题
中横线上.）

13. 已知向量
＝(1,3)，
＝(－3，4)，则
在
方向上的投影为 .

14.若实数x，y满足条件
，则z＝x＋3y的最大值为 .

15.
= .

16.设f(x)＝
，x＝f(x)有唯一解，f(
)=
,
, n=1, 2, 3, …, 则
.

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. （本小题满分12分）

已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且△ABC的面
积为S＝
accosB

（1）若c＝2a，求角A，B，C的大小；

（2)若a＝2，且
，求边c的取值范围．

18.（本小题共12分）

已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球，现从甲、乙两个盒内各任取2个球.

（Ⅰ）求取出的4个球均为黑球的概率；

（Ⅱ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；

（Ⅲ）设
为取出的4个球中红球的个数，求
的分布列和数学期望.

19.（本小题满分12分）

如图，正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直， M是CE和AD的交点，
，且AC=BC；

（1）求证：
平面EBC；

（2）求二面角A-EB-C的大小.

20.（本小题满分12分）

如图，已知抛物线C的顶点在原点，焦点F在
轴上，抛物线上的点A到F的距离为2，且A的横坐标为1. 过A点作抛物线C的两条动弦AD、AE，且AD、AE的斜率满足

(1)求抛物线C的方程；

(2)直线DE是否过某定点？若过某定点，请求出该点坐标；若不过某定点，请说明理由.

21. （本小题满分12分）

已知函数
.

（I）若
为定义域上的单调函数，求实数
的取值范围；

（II）当
，且
时，证明：
.

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号.

22.(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲.

如图，直线PQ与⊙O相切于点A，AB是⊙O的弦，
的平分线AC

交⊙O于点C，连结CB，并延长与直线PQ相交于Q点，

(1)求证:
;

（2）若AQ=6，AC=5.求弦AB的长.

（第22题图）

23．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程.

在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
(t为参数). 在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标中，圆C的方程为
.

写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；

(2)若点P坐标
，圆C与直线l交于A，B两点，求|PA|+|PB|的值．

24.(本小题满分10分)选修4—5： 不等式选讲.

已知
，
． (Ⅰ)解不等式
； (Ⅱ)若不等式

恒成立，求a的取值范围.

2015年咸阳市高考模拟考试试题（一）

理科数学参考答案

一、选择题（ 本大题共12小题，每小题5分，共60分）．

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

A

B

A

D

C

D

B

A

A

B

C

B





填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.
. 14.11. 15.
. 16.
.

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. （本小题满分12分）

解:由三角形面积公式及已知得S=

化简得

即
又0

（1）由余弦定理得,
∴b=
a.

∴a:b:c=1:
:2,知
. ………………………………………6分

（2）由正弦定理得
.

由 C=
,c=
=

又由
知1
，故c
……………………………………12分

18.（本小题共12分）

解：（Ⅰ）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球”为事件A，“从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件

B.由于事件A、B相互独立，

,
. ………………………………… 3分

取出的4个球均为黑球的概率为

. ……………………………… 4分

（Ⅱ）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件C，“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件D.由于事件C、D互斥，且
,
.………………… 7分

所以取出的4个球中恰有1个红球的概率为

. ……………………………… 8分

（Ⅲ）设
可能的取值为0,1,2,3.

由（Ⅰ）、（Ⅱ）得
,
,
.

所以
.

的分布列为

0

1

2

3



P













-----------11分

∴
的数学期望
. ………… 12分

19（本小题满分12分）

解法一:

∵四边形ACDE是正方形，
；

又∵平面
平面ABC，
，

平面EAC； ………………3分

平面EAC，
；

又
，
平面EBC； ………………6分

(2) 过A作AH
EB于H，连结HM；

平面EBC，
；
平面AHM；

是二面角A-EB-C的平面角； ………………8分

∵平面
平面ABC，
平面ABC；
；

在
中，AH
EB ，有
；

设EA=AC=BC=2a可得，

，
；

,
.

∴二面角A_EB_C等于
. …………12分

解法二： ∵四边形ACDE是正方形 ，
，

∵平面
平面ABC，
平面ABC ； ………2分

所以，可以以点A为原点，以过A点平行于BC的直线为X轴，分别以直线AC和AE为y轴和z轴，建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz； 设EA=AC=BC=2，则A(0,0,0),C(0,2,0),E(0,0,2)，

M是正方形ACDE的对角线的交点，M(0,1,1)； ……………4分

（1）
，
，
，

，
；

又
，
平面EBC； ………………6分

（2） 设平面EAB的法向量为
，则