绍兴市2014-2015学年高三第一学期期末教学质量调测

数学（理）

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、设集合
，
，则
（ ）

A．
B．
C
． D．

2、已知向量
，
，则
可以为（ ）

A．
B．
C．
D．

3、已知实数
，
满足
，则
的最小值为（ ）

A．
B．
C．
D．

4、已知
，
，则“
”是“
”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5、将函数
图象向右平移
（
）个单位，得到函数
的图象，若
在区间
上单调递增，则
的最小值为（ ）

A．
B．
C．
D．

6、曲线
与双曲线

（
，
）的四个交点与
的两个虚轴顶点构成一个正六边形，则双曲线
的离心率为（ ）

A．
B．
C．
D．

7、已知数列
的通项公式
．

当
取得最大值时，
的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

8、将单位正方体放置在水平桌面上（一面与桌面完全接触），沿其一条棱翻动一次后，使得正方体的另一面与桌面完全接触，称一次翻转．如图，正方体的顶点
，经任意翻转三次后，点
与其终结位置的直线距离不可能为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题（本大题共7小题，第9，10，11，12题每空3分，第13，14，15题每空4分，共36分．）

9、已知数列
的前
项和
，则首项
，当
时，
．

10、已知函数
，则
，满足
（
）的
的值为 ．

11、已知四棱锥，它的底面是边长为
的正方形，其俯视图如图所示，侧视图为直角三角形，则该四棱锥的侧面中直角三角形的个数有 个，该四棱锥的体积为 ．

12、已知
，则
，
的最小值为 ．

13、设圆
的半径为
，圆心在

（
）上，若圆
与圆
相交，则圆心
的横坐标的取值范围为 ．

14、已知向量
，
，且
，
，则
（
）的最小值为 ．

15、已知
，
，
，若函数
恰有
个不同零点，则正实数
的值为 ．

三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

16、（本小题满分15分）已知在
中，角
，
，
所对的边分别为
，
，
．已知
，
．

求角
的大小；

若
，求边
的长．

17、（本小题满分15分）已知函数
，其中
，
．

当
时，且
为奇函数，求
的表达式；

当
时，且
在
上单调递减，求
的值．

18、（本小题满分15分）如图，在四棱锥
中，底面
是边长为
的正方形，平面
底面
，
在棱
上，且
．

求证：平面
平面
；

已知
与底面
所成角为
，求二面角
的正切值．

19、（本小题满分15分）已知椭圆
（
），其右顶点为
，上、下顶点分别为
，
．直线
的斜率为
，过椭圆的右焦点
的直线交椭圆于
，
两点（
，
均在
轴右侧）．

求椭圆的方程；

设四边形
面积为
，求
的取值范围．

20、（本小题满分14分）数列
是公差不为零的等差数列，
．数列
满足：
，
．

当
时，求证：
；

当
且
时，
，
，
，
，
，
，
为等比数列．

求
；

当
取最小值时，求证：

．

绍兴市2014-2015学年高三第一学期期末教学质量调测

数学（理）参考答案及评分标准

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．）

1、D 2、A 3、A 4、D 5、C 6、B 7、C 8、B

二、填空题（本大题共7小题，第9，10，11，12题每空3分，第13，14，15题每空4分，共36分．）

9、

10、

11、

12、

13、
14、
15、

三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

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