2015年温州市高三第一次适应性测试

数学（文科）试题（2015.2）

本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分2至4页。满分150分，考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

参考公式：

柱体的体积公式：V=Sh 其中S表示柱体的底面积， h表示柱体的高

锥体的体积公式：V=
Sh 其中S表示锥体的底面积， h表示锥体的高

台体的体积公式
其中S1， S2分别表示台体的上、下底面积， h表示台体的高

球的表面积公式S=4πR2 球的体积公式V=
πR3 其中R表示球的半径

选择题部分（共40分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合P={x|y=
+1}，Q={y|y=x3}，则P∩Q= （ ）

A.( B.[0，+∞) C.(0，+∞) D.[1，+∞)

2. 设a，b∈R，则“lga>lgb”是“
”的 （ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

3. 已知sinx+
cosx=
，则cos(
－x)= （ ）

A.－
B.
C.－
D.

4. 下列命题正确的是 （ ）

A.垂直于同一直线的两条直线互相平行

B.平行四边形在一个平面上的平行投影一定是平行四边形

C.平面截正方体所得的截面图形可能是正立边形

D.锐角三角形在一个平面上的平行投影不可能是钝角三角形

5. 已知双曲线
的渐近线与圆C: (x－
)2+y2=1相切，则双曲线的离心率是 （ ）

A.2 B.3 C.
D.

6. 若函数f(x)=sinωx(ω>0)在
上是单调函数，则ω应满足的条件是 （ ）

A.0<ω≤1 B. ω≥1 C. 0<ω≤1或ω=3 D. 0<ω≤3

7. 已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(2+x)=f(－x)，当0≤x≤1时，f(x)=x2，则f(2015)= （ ）

A.－1 B.1 C.0 D.20152

8. 长方体ABCD－A1B1C1D1中，已知二面角A1－BD－A的大小为
，若空间有一条直线l与

直线CC1所成的角为
，则直线l与平面A1BD所成角的取值范围是 （ ）

A.
B.
C.
D.

非选择题部分（共110分）

二、 填空题 ：本大题共7小题，前4题每题两空，每空3分，后3题每空4分，共36分。

9. 设函数f(x)=
，则f(－2)= ；

若f(a)=1，则实数a= .

10. 已知等比数列{an}的前n项和为Sn=3n－a，则实数a= ，

公比q= .

11. 某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中俯视图中的

曲线是四分之一的圆弧，则该几何体的体积等于 cm3，

表面积等于 cm2.



（第11题图）



12. 已知F1，F2是椭圆C:
的左右焦点，过右焦点F2的直线l: y=kx+m与椭圆C

相交于A，B两点，M是弦AB的中点，直线 OM（O为原点）的斜率为
，则△ABF1

的周长等于 ，斜率k＝ .

13. 已知a，b∈R，若a2+b2－ab=2，则ab的最小值是

14. 若直线l: ax－by=1与不等式组
表示的平面区域无公共点，则3a－2b的

最小值与最大值的和等于 .

15. 已知△ABC，AB=7，AC=8，BC=9，P为平面ABC内一点，满足
，则

的取值范围是 .

三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16．（本题满分15分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a－b=2，c=4，

sinA=2sinB.

(Ⅰ) 求△ABC的面积；

(Ⅱ) 求sin(A－B)．

17．（本题满分15分）已知数列{an}的前n项和Sn，且满足：

，n∈N*.

(Ⅰ) 求an；

(Ⅱ) 求证：

18．（本题满分15分）如图，在四面休ABCD中，

已知∠ABD=∠CBD=60°，AB=BC=2，

(Ⅰ) 求证：AC⊥BD；

(Ⅱ)若平面ABD⊥平面CBD，且BD=
，

求二面角C－AD－B的余弦值。



（第18题图）





19. （本题满分15分）已知抛物线C: y2=4x的焦点为F，点P(4，0).

(Ⅰ)设Q是抛物线C上的动点，求|PQ|的最小值；

(Ⅱ)过点P的直线l与抛物线C交于M、N两点，若△FMN的面积为6
，求直线l的方程。

20．（本题满分14分）已知函数f(x)=

（I）判断函数f(x)在(－2，－1)上的单调性并加以证明；

（II）若函数g(x)=f(x)－2|x|－m有四个不同的零点，求实数m的取值范围.

2015年温州市高三第一次适应性测试

数学（文科）试题参考答案 2015.2

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

题号

1

2

3

4

5

6

7

8



答案

B

A

B

C

D

C

A

C



二、填空题：本大题共7小题，前4题每题6分，后3题每题4分，共36分.

9．
10．
11．
12．

13．
14．
15．

三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16．（本题满分15分）

（I）解：由
及正弦定理
得

…… …… ……2分

又
所以
…… … ……3分

又
所以
是等腰三角形

取底边
的中点
，连
，则高
=
………5分

所以
的面积
………7分

（II）在
中，

…… …… ……10分

………… ……12分

…… …… ……13分

…… …… ……15分

17．（本题满分15分）

（I）解：当
时，
……………1分

……………①

当
时，

……………② ……………3分

由①
②得
，即
……………5分

……………………………………6分

（忘了求
扣1分，猜想
而没证明扣3分）

（II）（方法一）证明：
，所以数列
是等差数列。……7分

……………8分

……………10分

……………12分

……………13分

……………15分

（方法二）证明：
，所以数列
是等差数列。 ………7分

……………8分

……………10分

当
时，
成立 ……………11分

当
时，

……………12分

……………14分

……………15分

（方法三）证明：
，所以数列
是等差数列。 ………7分

……………8分

……………10分

……………12分

…………13分

……………14分

……………15分

18．（本题满分15分）

（I）证明（方法一）：∵
，
，
．

∴
． ∴
．………………2分

取
的中点
，连结
，则
，
．

………………………………………………………………3分

又∵
， ……………………………………4分

平面
，
平面
，

∴
平面
， ……………………………………5分

∴
………………………………………………6分

（方法二）：过
作
⊥
于点
．连接
．…1分

∵
，
，
．

∴
．∴
⊥
．…………………3分

又∵
，……………………………………4分

平面
，
平面
，

∴
⊥平面
．……………………………………5分

又∵
平面
，

∴
．……………………………………………6分

（方法三）：
………………2分

………………………………3分

………4分

，……………………5分

∴
．……………………………………………6分

（II）解：

过
作
⊥
于点
．则
平面
，

又∵平面
⊥平面
，平面

平面

，

∴
⊥平面
． ……………………………………8分

过
做
⊥
于点
，连接
． ………………9分

∵
⊥平面
，∴
⊥
，又
，

∴
⊥平面
，∴
⊥
．…………………10分

∴
为二面角
的平面角． …………11分

连接
．∵
，∴
⊥
．

∵
，
，

∴
，
．∵
，∴
． ………12分

∴
∴
．…………………………13分

∴
，…………………………………………14分

∴
．

∴二面角
的余弦值为
．…………15分

19. （本题满分15分）

（I）解：设
，则

……3分

……………5分

……………7分

（II）解：设直线
，
，

焦点

由
消去
得
………………………9分

由韦达定理可得
…………… ……………11分

所以
的面积

………………13分

……… ……………14分

所以直线
的方程为：
…………………………15分

（方法二）解：若直线
的斜率不存在，则
，

所以
的面积

，不符合 …………………9分

所以直线
的斜率必存在

设直线
，