景德镇市2015届高三第二次质检试题

数 学(文)

命题 昌江一中 市二中 市一中

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

设集合
，
，则
( )

A．
B．
C．
D．

2．
为虚数单位，则
=（ ）

A．1 B．
C．
D．

3．某次考试结束后，从考号为1-----1000号的1000份试卷中，采用系统抽样法抽取50份试卷进行试评，，则在考号区间［850,949］之中被抽到的试卷份数为( )

A．一定是5份 B．可能是4份 C．可能会有10份 D．不能具体确定

4．设
为公差不为零的等差数列
的前
项和，若
，则
（ ）

A.15 B.17

C.19 D.21

5．已知
，
，

则
的值为( )

A．
B．

C．
D．

6．执行以下程序框图，所得的结果为（ ）

A．1067 B．2100

C．2101 D． 4160

7．如图，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm)，图中粗线画出的是某几何体的三视图，该几何体的体积为( )

A．
B．

C．
D．

8．已知实数
满足
，若

取得的最优解
有无数个，则
的值为

A．
B．
C．
或
D．

9．已知抛物线
的焦点为
，定点
，点
为抛物线上的动点，则
的最小值为( )

A．
B．
C．
D．

10．函数
的图像大致为( )

11．已知双曲线
两个焦点为分别为
，过点
的直线
与该双曲线的右支交于
两点，且
是以
为直角顶点的等腰直角三角形，则
为()

A．
B．
C．
D．

已知
,若
在
上恒成立，

则
的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生必须做答，第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．

二、填空题：本大题共4小题，第小题5分，共20分．

13．已知
，点
，使得
的概率为 ．

14．已知
，
，满足
，则
．

15．　若△ABC的内角，满足
成等差数列，则cos C的最小值是______．

16．函数
，则函数
在区间
上的值域是 ．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）已知
的三个内角A、B、C的对边分别为
，且
的面积
.

（1）求角B的大小；

（2）若
，且
，求边
的取值范围.

18．（本小题满分12分）某电视台有一档综艺节目，其中有一个抢答环节，有甲、乙两位选手进行抢答，规则如下：若选手抢到答题权，答对得20分，答错或不答则送给对手10分。已知甲、乙两位选手抢到答题权的概率均相同，且每道题是否答对的机会是均等的, 若比赛进行两轮．

（1）求甲抢到1题的概率；

（2）求甲得到10分的概率．

19．（本小题满分12分）在平行六面体
中，
，
,
是
的中点．

（1）证明
面
;

（2）当平面
平面
，求
．

20．（本小题满分12分）已知椭圆
：
，其通径(过焦点且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段)长．

（1）求椭圆
的方程；

（2）设过椭圆
右焦点的直线（不与
轴重合）与椭圆交于
两点，且点
，判断
能否为常数？若能，求出该常数，若不能，说明理由．

21．（本小题满分12分）已知
的图象为曲线
，
是曲线
上的不同点，曲线
在
处的切线斜率均为
．

（1）若
，函数
的图象在点
处的切线互相垂直，求
的最小值；

（2）若
的方程为
，求
的值．

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时请写清题号

22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

已知
(
)的外接圆为圆
，过
的切线
交
于点
，过
作直线交
于点
，且

（1）求证：
平分角
；

（2）若
，求
的值．

23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知直线
的参数方程为
，曲线
的参数方程为
，设直线
与曲线
交于两点
.

（1）求
；

（2）设
为曲线
上的一点，当
的面积取最大值时，求点
的坐标．

24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

（1）已知
，求
的取值范围；

（2）若对任意
，
恒成立，求
的取值范围．

景德镇市2015届高三第二次质检试题

数学文科答案

一 选择题 DBAAB C CCCA DB

二 填空题13
14
15
16

17解：（1）

（2）

18 解：（1）.P=
（2）.甲得分的情况一共有16种情况，若两道题都是甲答，则甲得分情况为：（0，0），（20，0），（0，20），（20，20），若甲答第一题，乙答第二题，则甲得分情况为：（20，0），（20，10），（0，0），（0，10），若乙答第一题，甲答第二题，则甲得分情况为：（0，20），（0，0），（10，20），（10，0），若两题都是乙答，则甲得分情况为：（0，0），（0，10），（10，0），（10，10）。所以甲得10分的概率为：

19 （1）证明：取
的中点
，连接

由
同理

平面
，

(2)
平面

由（1）
又平面

平面

平面

20 (1)

(2)当直线与
轴垂直时，

，

， 当直线与
轴不垂直时，设
，直线的方程为：

代入
得

21解：（1）

当且仅当
或
时取最小值1

（2）设

上

即

将
代入上式得

得

同理

，且

均满足方程

故

22证明：(1)由
得
，

是切线，

平分角

(2)由
，得

由

即

，由
,由

23 （1）由已知可得直线
的方程为
曲线
的方程为

由


　，

（2）设

当
即
时
最大，

24 答案：（