南通市2015届高三第一次调研测试

数学I

一、填空题

已知集合
，则
.

已知复数
满足
为虚数单位
，则
的模为 .

某中学共有学生
人，其中高一年级
人，高二年级
人，高三年级
人，现采用分层抽样

的方法，抽取
人进行体育达标检测，则抽取高二年级学生人数为 .

函数
的定义域为 .

有图是一个算法流程图，则输出的
的值是 .

同时抛掷两枚质地均匀的骰子
一种各面上分别标有
个点的正方体玩具
，观察向上的点数，则两个点数之积不小于
的概率为 .

底面边长为
，高为
的正四棱锥的侧面积为 .

在平面直角坐标系
中，以直线
为渐近线，且经过抛物

线
焦点的双曲线的方程是

在平面直角坐标系
中，记曲线

处的切线为直线
.若直线
在

两坐标轴上的截距之和为
，则
的值为 .

已知函数
.若
是偶函数，则
.

在等差数列
中，已知首项
，公差
.若
，则
的最大值为 .

已知函数
的图像经过点
，如下图所示，则
的最小值为 .

如上图，圆
内接?
中，
是
的中点，
.若
，则
.

已知函数
是定义在
上的函数，且
则函数

在区间
上的零点个数为 .

二、解答题

在?
中，角
的对边分别为
已知

求角
的大小；

若
，求?
的面积.

如图，在直三棱柱
中，
是棱
上的一点.

求证：
；

若
是
的中点，且
∥平面
.

17．如图，在平面直角坐标系
中，
分别是椭圆
的左、右焦点，顶点
的坐标为
，且?
是边长为
的等边三角形.

求椭圆的方程；

过右焦点
的直线
与椭圆交于
两点，记?
，?
的面积分别为
.若
，求直线
的斜率.

在长为
m，宽为
m的长方形展厅正中央有一圆盘形展台
圆心为点
，展厅入口位于长方形的长边的中间，在展厅一角
点处安装监控摄像头，使点
与圆
在同一水平面上，且展台与入口都在摄像头水平监控范围内
如图阴影所示
.

若圆盘半径为
m，求监控摄像头最小水平视角的正切值；

过监控摄像头最大水平视角为
，求圆盘半径的最大值.

注：水平摄像视角指镜头中心点水平观察物体边缘的实现的夹角.

19.若函数
在
处取得极大值或极小值，则称
为函数
的极值点.

已知函数

当
时，求
的极值；

若
在区间
上有且只有一个极值点，求实数
的取值范围.

20. 设数列
的前
项和为
.若
，则称
是“紧密数列”.

若数列
的前
项和为
，证明：
是“紧密数列”；

设数列
是公比为
的等比数列.若数列
与
都是“紧密数列”，求.
的取值范围.

数学Ⅱ 附加题部分

注意事项

1．本试卷共2页，均为解答题（第21题～第23题，共4题）．本卷满分为40分，考试时间为30分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其它位置作答一律无效．

21．【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

A．选修4-１：几何证明选讲

（本小题满分10分）如图，已知AB是圆O的直径，CD是圆O的弦，分别延长AB，CD相交于点M，N为圆O上一点，AN＝AC，证明：∠MDN＝2∠OCA

B．选修4-2：矩阵与变换

（本小题满分10分）已知矩阵
的逆矩阵
，求实数m,n

C．选修4-4：坐标系与参数方程

（本小题满分10分）在平面直角坐标xoy中，已知曲线C的参数方程为
，曲线与直线
相交于A，B两点，求线段AB的长。

D．选修4－5：不等式选讲

（本小题满分10分）已知a，b，c均为正数，求证：

【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

22．（本小题满分10分）如图，在四棱锥A-BCDE中，底面BCDE为平行四边形，平面ABE⊥平面BCDE，AB＝AE，DB＝DE，∠BAE＝∠BDE＝90o。

（1）求异面直线AB与DE所成角的大小；

（2）求二面角B-AE-C的余弦值。

23、设
是满足下述条件的自然的个数：各数位上的数字之和为n（
），且每数位上的数字只能是1或2。

（1）求
的值；

（2）求证：
是5的倍数。

欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.fjjy.org