蚌埠市2015届高三年级第一次教学质量检查考试

数 学（文史类）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、复数
的虚部为（ ）

A．
B．
C．
D．

2、已知集合
，
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

3、设
，
，
，则
，
，
的大小关系是（ ）

A．
B．
C．
D．

4、函数
的零点所在区间是（ ）

A．
B．
C．
D．

5、运行如图所示的程序框图，输出的所有实数对
所对应的点都在某函数图象上，则该函数的解析式为（ ）

A．
B．

C．
D．

6、数列
是等差数列，若
，
，
构成公比为
的等比数列，则
（ ）

A． B．
C．
D．

7、设平面
与平面
相交于直线
，直线
在平面
内，直线
在平面
内，且
，则“
”是“
”的（ ）

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

8、已知
在
上是奇函数，且满足
，当
时，
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

9、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A．
B．

C．
D．

10、函数
是偶函数，函数
，若存在
，使
，则实数
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）

11、命题：“
，都有
”的否定形式为 ．

12、不等式
的解集为 ．

13、若
，则
．

14、已知
，
满足条件
，则函数
的最大值是 ．

15、若正方形
的边长为，集合
，则对于下列命题：

①当
，
时，
；

②当
，
时，
；

③当
时，
有
种不同取值；

④当
时，
有
种不同取值；

⑤
中的元素之和为
．

其中正确的结论序号为 ．（填上所有正确结论的序号）

三、解答题（本大题共6小题，满分75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

16、（本小题满分12分）在
中，角
，
，
所对的边分别为
，
，
，已知
．

求
的大小；

如果
，
，求
．

17、（本小题满分12分）我省城乡居民社会养老保险个人年缴费分
，
，
，
，
，
，
，
，
，
（单位：元）十个档次，某社区随机抽取了
名村民，按缴费在
元，
元，以及年龄在
岁，
岁之间进行了统计，相关数据如下：

用分层抽样的方法在缴费
元之间的村民中随机抽取
人，则年龄在
岁之间应抽取几人？

在缴费
元之间抽取的
人中，随机选取
人进行到户走访，求这
人的年龄都在
岁之间的概率．

18、（本小题满分12分）已知三次函数
的导函数
，
，
、
为实数．

若曲线
在点
处切线的斜率为
，求
的值；

若
在区间
上的最小值、最大值分别为
和，且
，求函数
的解析式．

19、（本小题满分13分）如图，在四棱锥
中，底面
是正方形，
底面
，且
，点
是棱
的中点，点
为
的中点．

证明：
平面
；

证明：
．

20、（本小题满分13分）某民营企业生产
、
两种产品，根据市场调查与预测，
产品的利润与投资成正比，其关系如图甲，
产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图乙（注：利润与投资单位：万元）．

分别将
、
两种产品的利润表示为投资的函数关系式，并写出它们的函数关系式；

该企业已筹集到
万元资金，并全部投入
、
两种产品的生产，问：怎样分配这
万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元？

21、（本小题满分14分）数列
满足
，
，且
（
）．

求数列
的前
项和；

求正整数
，使得
．

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