蚌埠市2015届高三年级第一次教学质量检查考试

数 学（理工类）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、若复数
（
）是纯虚数（是虚数单位），则
的值为（ ）

A．
B．
C． D．

2、已知集合
，
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

3、设
，
，
，则
，
，
的大小关系是（ ）

A．
B．
C．
D．

4、运行如图所示的程序框图，输出的所有实数对
所对应的点都在某函数图象上，则该函数的解析式为（ ）

A．
B．

C．
D．

5、函数
的最小正周期大于
的充分不必要条件是（ ）

A．
B．
C．
D．

6、数列
是等差数列，若
，
，
构成公比为
的等比数列，则
（ ）

A． B．
C．
D．

7、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A．
B．

C．
D．

8、函数
是
上的奇函数，满足
，当
时，
，则当
时，
等于（ ）

A．
B．
C．
D．

9、已知变量
，
满足
，则
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

10、已知
，
是方程
的两根，且满足
，
，
，
，则当正整数
取得最小值时，
（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）

11、命题：“
，都有
”的否定形式为 ．

12、函数
的定义域是 ．

13、
的展开式中的常数项为 ．

14、甲、乙、丙三所学校的
名学生参加数学竞赛培训，其中有名甲学校的学生，
名乙学校的学生，
名丙学校的学生，培训结束后要照相留念，要求同一学校的学生互不相邻，则不同的排法种数为 ．

15、若正方体
的棱长为，集合
，则对于下列命题：

①当
时，
；

②当
时，
；

③当
时，
有
种不同取值；

④当
时，
有
种不同取值；

⑤
．

其中正确的结论序号为 ．（填上所有正确结论的序号）

三、解答题（本大题共6小题，满分75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

16、（本小题满分12分）在
中，角
，
，
所对的边分别为
，
，
，已知
．

求
的大小；

如果
，
，求
的面积．

17、（本小题满分12分）已知三次函数
的导函数
，
，
、
为实数．

若曲线
在点
处切线的斜率为
，求
的值；

若
在区间
上的最小值、最大值分别为
和，且
，求函数
的解析式．

18、（本小题满分12分）蚌埠市海关对同时从
，
，
三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取
件样品进行检测．

求这
件样本中来自
，
，
各地区商品的数量；

若在这
件样本中随机抽取
件送往甲机构进行进一步检测，求这
件商品中来自
地区的样品数
的分布列及数学期望．

19、（本小题满分12分）设
，
，
是三角形的三边长，直线

，
，
，
，
．

判断点
，
，
，
是否均在直线的同一侧，请说明理由；

设
，
，
，
到直线的距离和为
，求证：
．

20、（本小题满分13分）如图，直角梯形
中，
，
，
是
上一点，
，
，沿
把
折起，使平面
平面
，得出右侧的四棱锥
．

证明：平面
平面
；

求二面角
的大小．

21、（本小题满分14分）已知函数
，数列
中，
，
（
），（其中
是自然对数的底数）．

求证：

；

；

．

蚌埠市2015届高三年级第一次教学质量检查考试

数 学（理工类）参考答案及评分标准

一、选择题：本题有10小题，每小题5分，共50分。

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

A

D

B

C

A

A

C

D

D

B



二、填空题：本题有4小题，每小题5分，共20分。

11．
，
12．
13．
14．
15．①④⑤

三、解答题：本题有6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

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